45均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)課件

4.5均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)通常用增益系數(shù)來描述經(jīng)過單位距離后光強(qiáng)的增長率。設(shè)在z處光強(qiáng)為I(z)，z+dz處光強(qiáng)為I(z)+dI(z)，則增益系數(shù)定義為考慮四能級系統(tǒng)，并且在討論受激輻射引起的增益時(shí)不計(jì)損耗由于，，得到增益系數(shù)的表達(dá)式為4.5均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)通常用增益系數(shù)來描述經(jīng)1一反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和目的：在頻率為1、光強(qiáng)為I1的入射光作用下，求工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n。在連續(xù)工作狀態(tài)下，應(yīng)有一般四能級系統(tǒng)中，S10>>W03，S32>>W03，A30<<S32nn2一反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和目的：在頻率為1、光強(qiáng)為I1的入射光2其中2為能級E2壽命在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有，并考慮到四能級系統(tǒng)中n0=n，其中2為能級E2壽命在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有，3n0稱作小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度在光強(qiáng)的小信號情況下，；當(dāng)足夠強(qiáng)時(shí)，將有n<n0

，越強(qiáng)，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度減少得越多，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和。Is(1)是頻率為1的強(qiáng)光對應(yīng)的飽和光強(qiáng)，具有光強(qiáng)的量綱n0稱作小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度在光強(qiáng)4飽和光強(qiáng)Is(1)thesaturationintensity飽和光強(qiáng)的物理意義：當(dāng)入射光強(qiáng)度可以與Is(1)比擬時(shí)，受激輻射造成的上能級集居數(shù)衰減率就可以與其它弛豫過程（自發(fā)輻射及無輻射躍遷）造成的衰減相比擬。因此當(dāng)時(shí)，n與光強(qiáng)無關(guān)；當(dāng)可與Is(1)比擬時(shí)，n隨的增加而減小。當(dāng)＝Is(1)時(shí)，Is(1)的值取決于增益物質(zhì)的性質(zhì)和入射光頻率，可由實(shí)驗(yàn)測出。中心頻率處的飽和光強(qiáng)Is。飽和光強(qiáng)Is(1)thesaturationinte5如果該均勻加寬工作物質(zhì)具有洛倫茲線型當(dāng)1＝0時(shí)，如果該均勻加寬工作物質(zhì)具有洛倫茲線型當(dāng)1＝0時(shí)，6中心頻率處的飽和光強(qiáng)Is最小。入射光偏離中心頻率越大，所對應(yīng)的飽和光強(qiáng)越大。在相同的入射光強(qiáng)下，飽和光強(qiáng)越小，與n0相比，n值下降越多，飽和效應(yīng)越嚴(yán)重。入射光頻率為中心頻率時(shí)飽和效應(yīng)最強(qiáng)烈，偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和效應(yīng)越弱。中心頻率處受激輻射幾率最大，入射光造成的反轉(zhuǎn)集居數(shù)下降越嚴(yán)重。中心頻率處的飽和光強(qiáng)Is最小。入射光偏離中心頻率越大，所對應(yīng)7不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的影響是不同的。當(dāng)，才有顯著的飽和效應(yīng)。不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的影響是不同的。8二增益飽和(GainSaturation)目的：求頻率為1、光強(qiáng)為的準(zhǔn)單色光入射到均勻加寬工作物質(zhì)時(shí)的增益系數(shù)二增益飽和(GainSaturation)目的：求頻9在的小信號情況下，增益系數(shù)與入射光強(qiáng)無關(guān)。小信號增益系數(shù)為當(dāng)可與Is(1)比擬時(shí)，的值將隨的增加而減少。這就是增益飽和現(xiàn)象。若，則在相同的入射光強(qiáng)下，入射光頻率為中心頻率時(shí)飽和效應(yīng)最強(qiáng)，偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和效應(yīng)越弱。在的小信號情況下，增益系數(shù)與入射光10小信號增益系數(shù)和入射頻率有關(guān)，其形狀完全取決于線型函數(shù)與入射光頻率1的關(guān)系曲線，稱為小信號增益曲線小信號增益系數(shù)和入射頻率有關(guān)，其形狀完全取決于線型函數(shù)11若線型函數(shù)為洛倫茲線型若線型函數(shù)為洛倫茲線型12其中為中心頻率處的小信號增益系數(shù)小信號增益系數(shù)與光強(qiáng)無關(guān)，可表示為中心頻率小信號增益系數(shù)決定于工作物質(zhì)特性及激發(fā)速率，可由實(shí)驗(yàn)測出。其中為中心頻率處的小信號增益系數(shù)中心頻率13強(qiáng)光入射時(shí)弱光的增益系數(shù)問題：設(shè)有一頻率為1、光強(qiáng)為的強(qiáng)光入射，同時(shí)還有一頻率為的弱光入射，求弱光的增益系數(shù)？對均勻加寬工作物質(zhì)，強(qiáng)光入射會引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n的下降，而n的下降又導(dǎo)致弱光增益系數(shù)的下降。強(qiáng)光入射時(shí)弱光的增益系數(shù)問題：設(shè)有一頻率為1、光強(qiáng)為14頻率為1的強(qiáng)光不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其它頻率的弱光的增益也以同等程度下降。在均勻加寬譜線情況下，由于每個(gè)粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn)，所以當(dāng)某一頻率（1）的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí)，也就減少了對其它頻率（）信號起作用的粒子數(shù)。結(jié)果導(dǎo)致增益在整個(gè)譜線上均勻下降。在均勻激光器中，當(dāng)一個(gè)模振蕩后，就會使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振蕩。頻率為1的強(qiáng)光不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其它頻率的弱光1545均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)課件16八非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)一增益飽和對線型函數(shù)為的非均勻加寬工作物質(zhì)，必須將反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率分類。設(shè)小信號情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為n0，則表觀中心頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為八非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)一增益飽和17對于純粹的非均勻加寬工作物質(zhì)來說，表觀中心頻率為0的粒子發(fā)射頻率為0的單色光。在實(shí)際工作物質(zhì)中，還同時(shí)存在均勻加寬因素（任何粒子都具有自發(fā)輻射，因而都具有屬于均勻加寬的自然加寬）。所以頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的粒子發(fā)射一條中心頻率為0、線寬為H的均勻加寬譜線。若有頻率為1、光強(qiáng)為的光入射，則這部分粒子對增益的貢獻(xiàn)dg可按均勻加寬增益系數(shù)的表達(dá)式計(jì)算（假設(shè)其均勻加寬可用洛倫茲線型描述）對于純粹的非均勻加寬工作物質(zhì)來說，表觀中心頻率為0的粒子18總的增益系數(shù)應(yīng)是具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻(xiàn)的總和。非均勻加寬工作物質(zhì)總的增益系數(shù)應(yīng)是具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻(xiàn)的總19被積函數(shù)只在的很小范圍內(nèi)才有顯著值，在時(shí)趨近于零，將積分限由0~改換成-~+而不影響積分結(jié)果。在非均勻加寬的情況下，D>>H

，在的范圍內(nèi)可將

近似地看成常數(shù)，并將其提出積分號外非均勻加寬工作物質(zhì)被積函數(shù)只在的很小范圍20在時(shí)，得到與光強(qiáng)無關(guān)的的小信號增益系數(shù)小信號增益系數(shù)和頻率的關(guān)系完全取決于線型函數(shù)。當(dāng)可與Is比擬時(shí)，的值將隨的增加而減少，強(qiáng)度為的光入射時(shí)獲得的增益系數(shù)是小信號時(shí)的倍。非均勻加寬情況下的增益飽和效應(yīng)。飽和效應(yīng)的強(qiáng)弱與頻率無關(guān)。非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和在時(shí)，得到與光強(qiáng)無關(guān)的的小信號增益系數(shù)21若非均勻加寬屬多普勒加寬

為中心頻率處的小信號增益系數(shù)若非均勻加寬屬多普勒加寬為中心頻率處的小信號增22二燒孔效應(yīng)(Hole-burning)在非均勻加寬工作物質(zhì)中，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率有一分布。在小信號情況下，其分布函數(shù)為，處在~+d范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為表觀中心頻率為的粒子發(fā)射一條中心頻率為、線寬為H的均勻加寬譜線。這部分粒子在準(zhǔn)單色光作用下的飽和行為可以用均勻加寬情況下得出的公式描述。二燒孔效應(yīng)(Hole-burning)在非均勻加寬工作231)當(dāng)入射光頻率為1時(shí)，對表觀中心頻率=1的粒子而言，相當(dāng)于均勻加寬情況下入射光頻率等于中心頻率的情況。如果入射光足夠強(qiáng)，則n(1)將按下式飽和2)對于表觀中心頻率為2的粒子，由于入射光頻率1偏離表觀中心頻率2，引起的飽和作用較小1)當(dāng)入射光頻率為1時(shí)，對表觀中心頻率=1的粒子而言，243)對于表觀中心頻率為3的粒子，由于飽和效應(yīng)可以忽略，n(3)n0(3)3)對于表觀中心頻率為3的粒子，由于25當(dāng)頻率為1、強(qiáng)度為的光入射時(shí)，將使表觀中心頻率大致在范圍內(nèi)的粒子有飽和作用。因此在n()曲線上形成一個(gè)以1為中心的孔，孔的深度為孔的寬度為孔的面積S為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應(yīng)當(dāng)頻率為1、強(qiáng)度為的光入射時(shí)，將使表觀中心頻率大致26通常把以上現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。四能級系統(tǒng)中受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)等于燒孔面積，故受激輻射功率正比于燒孔面積。通常把以上現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。27增益曲線的燒孔效應(yīng)在非均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率1的強(qiáng)光只在1附近寬度約為的范圍內(nèi)引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和，對表觀中心頻率處在燒孔范圍外的反轉(zhuǎn)集居數(shù)沒有影響。若有一頻率為的弱光同時(shí)入射，如果頻率處在強(qiáng)光造成的燒孔范圍之內(nèi)，則由于反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的減少，弱光增益系數(shù)將小于小信號增益系數(shù)；如果頻率處于燒孔范圍之外，則弱光增益系數(shù)不受強(qiáng)光的影響而仍然等于小信號增益系數(shù)。在增益系數(shù)的曲線上，在頻率1處產(chǎn)生一個(gè)凹陷，凹陷的寬度由表示。頻率1處的凹陷最低點(diǎn)下降到小信號增益系數(shù)的倍。增益曲線的燒孔效應(yīng)在非均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率1的強(qiáng)光只28多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng)結(jié)論：頻率為1的振蕩模在增益曲線上燒兩個(gè)孔，對稱地分布在中心頻率的兩側(cè)。1表示頻率為1的某縱模，沿z方向傳播時(shí)用1+表示，沿-z方向傳播時(shí)用1-表示。沿z方向傳播的光波與中心頻率為0并具有z向分速度Z的運(yùn)動原子作用時(shí)，原子的表觀中心頻率為如果1=0，則1+將引起速度的粒子受激輻射；1-引起速度的粒子受激輻射。如果1模較強(qiáng)，則的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)將因受激輻射而減少，在n(Z)~Z曲線上出現(xiàn)兩個(gè)燒孔。多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng)結(jié)論：頻率為1的振蕩模在增29

若有一頻率為的微弱縱模存在，則+與-的受激輻射分別由及的激活粒子貢獻(xiàn)。如果既不等于1，又不等于20-1，那么對模作貢獻(xiàn)的激活粒子數(shù)不受1模的影響。若=1，或=20-1，則模及1模的受激輻射都由的激活粒子所貢獻(xiàn)。由于頻率為1的強(qiáng)模1消耗了大量的激活粒子，模及1模的增益系數(shù)都將因此而減少。故在增益曲線上，在1及20-1處出現(xiàn)了兩個(gè)燒孔。若有一頻率為的微弱縱模存在，則+與-的受激輻射分30NowweconsideraDopplerbroadeninggaslaseroscillatingatasinglefrequencywhere,forthesakeofdefiniteness,wetake>0.Thestandingwaveelectromagneticfieldatinsidethelaserresonatorconsistsoftwowavetravelinginoppositedirections.Consider,first,thewavetravelinginthepositivezdirection(theresonatoraxisistakenparalleltothezaxis).Since>0thewaveinteractswithatomshavingZ>0,thatis,atomswithNowweconsideraDopplerbroa31Thewavetravelingintheoppositedirection(-z)mustalsointeractwithatomsmovinginthesamedirectionsothattheDopplershiftedfrequencyisreducedfrom

to0.TheseareatomswithWeconcludethatduetothestandingwavenatureofthefieldinsideaconventionaltwo-mirrorlaseroscillator,agivenfrequencyofoscillationinteractswithtwovelocityclassesofatoms.Thewavetravelingintheoppo32Consider,next,afour-levelgaslaseroscillatingatafrequency>0.Asnegligiblylowlevelsofoscillationandatlowgaspressure,thevelocitydistributionfunctionofatomsintheupperlevelisgivenbywheref(Z)dZisproportionaltothenumberofatoms(intheupperlaserlevel)withzcomponentofvelocitybetweenZandZ+dZ.Consider,next,afour-levelg33Astheoscillationlevelisincreased,saybyreducingthelaserlosses,weexpectthenumberofatomsintheupperlaserlevel,withzvelocitiesnear,todecreasefromtheirequilibriumvalue.Thisisduetothefactthattheseatomsundergostimulateddownwardtransitionsfromlevel2to1,thusreducingthenumberofatomsinlevel2.Thevelocitydistributionfunctionunderconditionsofoscillationhasconsequentlytwodepressions.Astheoscillationlevelisin34Iftheoscillationfrequencyisequalto0,onlyasingle“hole”existsinthevelocitydistributionfunctionoftheinvertedatoms.This“hole”iscenteredonZ=0.Iftheoscillationfrequency35激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，它在原則上可以描述激光器的全部特性。用不同近似程度的理論去描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些規(guī)律性，但也掩蓋了某些更深層次的物理現(xiàn)象。激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，它在原364.5均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)通常用增益系數(shù)來描述經(jīng)過單位距離后光強(qiáng)的增長率。設(shè)在z處光強(qiáng)為I(z)，z+dz處光強(qiáng)為I(z)+dI(z)，則增益系數(shù)定義為考慮四能級系統(tǒng)，并且在討論受激輻射引起的增益時(shí)不計(jì)損耗由于，，得到增益系數(shù)的表達(dá)式為4.5均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)通常用增益系數(shù)來描述經(jīng)37一反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和目的：在頻率為1、光強(qiáng)為I1的入射光作用下，求工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n。在連續(xù)工作狀態(tài)下，應(yīng)有一般四能級系統(tǒng)中，S10>>W03，S32>>W03，A30<<S32nn2一反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和目的：在頻率為1、光強(qiáng)為I1的入射光38其中2為能級E2壽命在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有，并考慮到四能級系統(tǒng)中n0=n，其中2為能級E2壽命在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有，39n0稱作小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度在光強(qiáng)的小信號情況下，；當(dāng)足夠強(qiáng)時(shí)，將有n<n0

，越強(qiáng)，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度減少得越多，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和。Is(1)是頻率為1的強(qiáng)光對應(yīng)的飽和光強(qiáng)，具有光強(qiáng)的量綱n0稱作小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度在光強(qiáng)40飽和光強(qiáng)Is(1)thesaturationintensity飽和光強(qiáng)的物理意義：當(dāng)入射光強(qiáng)度可以與Is(1)比擬時(shí)，受激輻射造成的上能級集居數(shù)衰減率就可以與其它弛豫過程（自發(fā)輻射及無輻射躍遷）造成的衰減相比擬。因此當(dāng)時(shí)，n與光強(qiáng)無關(guān)；當(dāng)可與Is(1)比擬時(shí)，n隨的增加而減小。當(dāng)＝Is(1)時(shí)，Is(1)的值取決于增益物質(zhì)的性質(zhì)和入射光頻率，可由實(shí)驗(yàn)測出。中心頻率處的飽和光強(qiáng)Is。飽和光強(qiáng)Is(1)thesaturationinte41如果該均勻加寬工作物質(zhì)具有洛倫茲線型當(dāng)1＝0時(shí)，如果該均勻加寬工作物質(zhì)具有洛倫茲線型當(dāng)1＝0時(shí)，42中心頻率處的飽和光強(qiáng)Is最小。入射光偏離中心頻率越大，所對應(yīng)的飽和光強(qiáng)越大。在相同的入射光強(qiáng)下，飽和光強(qiáng)越小，與n0相比，n值下降越多，飽和效應(yīng)越嚴(yán)重。入射光頻率為中心頻率時(shí)飽和效應(yīng)最強(qiáng)烈，偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和效應(yīng)越弱。中心頻率處受激輻射幾率最大，入射光造成的反轉(zhuǎn)集居數(shù)下降越嚴(yán)重。中心頻率處的飽和光強(qiáng)Is最小。入射光偏離中心頻率越大，所對應(yīng)43不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的影響是不同的。當(dāng)，才有顯著的飽和效應(yīng)。不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的影響是不同的。44二增益飽和(GainSaturation)目的：求頻率為1、光強(qiáng)為的準(zhǔn)單色光入射到均勻加寬工作物質(zhì)時(shí)的增益系數(shù)二增益飽和(GainSaturation)目的：求頻45在的小信號情況下，增益系數(shù)與入射光強(qiáng)無關(guān)。小信號增益系數(shù)為當(dāng)可與Is(1)比擬時(shí)，的值將隨的增加而減少。這就是增益飽和現(xiàn)象。若，則在相同的入射光強(qiáng)下，入射光頻率為中心頻率時(shí)飽和效應(yīng)最強(qiáng)，偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和效應(yīng)越弱。在的小信號情況下，增益系數(shù)與入射光46小信號增益系數(shù)和入射頻率有關(guān)，其形狀完全取決于線型函數(shù)與入射光頻率1的關(guān)系曲線，稱為小信號增益曲線小信號增益系數(shù)和入射頻率有關(guān)，其形狀完全取決于線型函數(shù)47若線型函數(shù)為洛倫茲線型若線型函數(shù)為洛倫茲線型48其中為中心頻率處的小信號增益系數(shù)小信號增益系數(shù)與光強(qiáng)無關(guān)，可表示為中心頻率小信號增益系數(shù)決定于工作物質(zhì)特性及激發(fā)速率，可由實(shí)驗(yàn)測出。其中為中心頻率處的小信號增益系數(shù)中心頻率49強(qiáng)光入射時(shí)弱光的增益系數(shù)問題：設(shè)有一頻率為1、光強(qiáng)為的強(qiáng)光入射，同時(shí)還有一頻率為的弱光入射，求弱光的增益系數(shù)？對均勻加寬工作物質(zhì)，強(qiáng)光入射會引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n的下降，而n的下降又導(dǎo)致弱光增益系數(shù)的下降。強(qiáng)光入射時(shí)弱光的增益系數(shù)問題：設(shè)有一頻率為1、光強(qiáng)為50頻率為1的強(qiáng)光不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其它頻率的弱光的增益也以同等程度下降。在均勻加寬譜線情況下，由于每個(gè)粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn)，所以當(dāng)某一頻率（1）的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí)，也就減少了對其它頻率（）信號起作用的粒子數(shù)。結(jié)果導(dǎo)致增益在整個(gè)譜線上均勻下降。在均勻激光器中，當(dāng)一個(gè)模振蕩后，就會使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振蕩。頻率為1的強(qiáng)光不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其它頻率的弱光5145均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)課件52八非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)一增益飽和對線型函數(shù)為的非均勻加寬工作物質(zhì)，必須將反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率分類。設(shè)小信號情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為n0，則表觀中心頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為八非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)一增益飽和53對于純粹的非均勻加寬工作物質(zhì)來說，表觀中心頻率為0的粒子發(fā)射頻率為0的單色光。在實(shí)際工作物質(zhì)中，還同時(shí)存在均勻加寬因素（任何粒子都具有自發(fā)輻射，因而都具有屬于均勻加寬的自然加寬）。所以頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的粒子發(fā)射一條中心頻率為0、線寬為H的均勻加寬譜線。若有頻率為1、光強(qiáng)為的光入射，則這部分粒子對增益的貢獻(xiàn)dg可按均勻加寬增益系數(shù)的表達(dá)式計(jì)算（假設(shè)其均勻加寬可用洛倫茲線型描述）對于純粹的非均勻加寬工作物質(zhì)來說，表觀中心頻率為0的粒子54總的增益系數(shù)應(yīng)是具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻(xiàn)的總和。非均勻加寬工作物質(zhì)總的增益系數(shù)應(yīng)是具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻(xiàn)的總55被積函數(shù)只在的很小范圍內(nèi)才有顯著值，在時(shí)趨近于零，將積分限由0~改換成-~+而不影響積分結(jié)果。在非均勻加寬的情況下，D>>H

，在的范圍內(nèi)可將

近似地看成常數(shù)，并將其提出積分號外非均勻加寬工作物質(zhì)被積函數(shù)只在的很小范圍56在時(shí)，得到與光強(qiáng)無關(guān)的的小信號增益系數(shù)小信號增益系數(shù)和頻率的關(guān)系完全取決于線型函數(shù)。當(dāng)可與Is比擬時(shí)，的值將隨的增加而減少，強(qiáng)度為的光入射時(shí)獲得的增益系數(shù)是小信號時(shí)的倍。非均勻加寬情況下的增益飽和效應(yīng)。飽和效應(yīng)的強(qiáng)弱與頻率無關(guān)。非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和在時(shí)，得到與光強(qiáng)無關(guān)的的小信號增益系數(shù)57若非均勻加寬屬多普勒加寬

為中心頻率處的小信號增益系數(shù)若非均勻加寬屬多普勒加寬為中心頻率處的小信號增58二燒孔效應(yīng)(Hole-burning)在非均勻加寬工作物質(zhì)中，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度n按表觀中心頻率有一分布。在小信號情況下，其分布函數(shù)為，處在~+d范圍內(nèi)的粒子的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為表觀中心頻率為的粒子發(fā)射一條中心頻率為、線寬為H的均勻加寬譜線。這部分粒子在準(zhǔn)單色光作用下的飽和行為可以用均勻加寬情況下得出的公式描述。二燒孔效應(yīng)(Hole-burning)在非均勻加寬工作591)當(dāng)入射光頻率為1時(shí)，對表觀中心頻率=1的粒子而言，相當(dāng)于均勻加寬情況下入射光頻率等于中心頻率的情況。如果入射光足夠強(qiáng)，則n(1)將按下式飽和2)對于表觀中心頻率為2的粒子，由于入射光頻率1偏離表觀中心頻率2，引起的飽和作用較小1)當(dāng)入射光頻率為1時(shí)，對表觀中心頻率=1的粒子而言，603)對于表觀中心頻率為3的粒子，由于飽和效應(yīng)可以忽略，n(3)n0(3)3)對于表觀中心頻率為3的粒子，由于61當(dāng)頻率為1、強(qiáng)度為的光入射時(shí)，將使表觀中心頻率大致在范圍內(nèi)的粒子有飽和作用。因此在n()曲線上形成一個(gè)以1為中心的孔，孔的深度為孔的寬度為孔的面積S為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應(yīng)當(dāng)頻率為1、強(qiáng)度為的光入射時(shí)，將使表觀中心頻率大致62通常把以上現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。四能級系統(tǒng)中受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)等于燒孔面積，故受激輻射功率正比于燒孔面積。通常把以上現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。63增益曲線的燒孔效應(yīng)在非均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率1的強(qiáng)光只在1附近寬度約為的范圍內(nèi)引起反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和，對表觀中心頻率處在燒孔范圍外的反轉(zhuǎn)集居數(shù)沒有影響。若有一頻率為的弱光同時(shí)入射，如果頻率處在強(qiáng)光造成的燒孔范圍之內(nèi)，則由于反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的減少，弱光增益系數(shù)將小于小信號增益系數(shù)；如果頻率處于燒孔范圍之外，則弱光增益系數(shù)不受強(qiáng)光的影響而仍然等于小信號增益系數(shù)。在增益系數(shù)的曲線上，在頻率1處產(chǎn)生一個(gè)凹陷，凹陷的寬度由表示。頻率1處的凹陷最低點(diǎn)下降到小信號增益系數(shù)的倍。增益曲線的燒孔效應(yīng)在非均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率1的強(qiáng)光只64多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng)結(jié)論：頻率為1的振蕩模在增益曲線上燒兩個(gè)孔，對稱地分布在中心頻率的兩側(cè)。1表示頻率為1的某縱模，沿z方向傳播時(shí)用1+表示，沿-z方向傳播時(shí)用1-表示。沿z方向傳播的光波與中心頻率為0并具有z向分速度Z的運(yùn)動原子作用時(shí)，原子的表觀中心頻率為如果1=0，則1+將引起速度的粒子受激輻射；1-引起速度的粒子受激輻射。如果1模較強(qiáng)，則的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)將因受激輻射而減少，在n(Z)~Z曲線上出現(xiàn)兩個(gè)燒孔。多普勒加寬氣體激光器中的燒孔效應(yīng)結(jié)論：頻率為1的振蕩模在增65

若有一頻率為的微弱縱模存在，則+與-的受激輻射分別由及的激活粒子貢獻(xiàn)。如果既不等于1，又不等于20-1，那么對模作貢獻(xiàn)的激活粒子數(shù)不受1模的影響。若=1，或=20-1，則模及1模的受激輻射都由的激活粒子所貢獻(xiàn)。由于頻率為1的強(qiáng)模1消耗了大量的激活粒子，模及1模的增益系數(shù)都將因此而減少。故在增益曲線上，在1及20-1處出現(xiàn)了兩個(gè)燒孔。若有一頻率為的微弱縱模存在，則+與-的受激輻射分66NowweconsideraDopplerbroadeninggaslaseroscillatingatasinglefrequencywhere,forthesakeofdefiniteness,wetake>0.Thestandingwaveelectromagneticfieldatinsidethelaserresonatorconsistsoftwowavetravelinginoppositedirections.Consider,first,thewavetravelinginthepositivezdirection(theresonatoraxisistakenparalleltothezaxis).Since>0thewaveinteractswithatomshavingZ>0,thatis,atomswithNowweconsideraDopplerbroa67Thewavetravelingintheoppositedirection(-z)mustalsointeractwithatomsmovinginthesamedirectionsothattheDopplershiftedfrequencyisreducedfrom

to0.TheseareatomswithWeconclu