三角形(知識點+題型分類練習+基礎檢測+能力提高)

..三角形章節(jié)復習全章知識點梳理：1.三角形的概念不等腰三角形三角形不等腰三角形三角形底邊和腰不等的等腰三角形等腰三角形（至少兩邊相等）等邊三角形（三邊都相等）3.三角形三邊的關系（重點）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個條件滿足其中一個即可）用數學表達式表達就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的圍：|a－b|＜c＜a＋b解題方法：①數三角形的個數方法：分類，不要重復或者多余。②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角方法：最小邊＋較小邊＞最大邊 不用比較三遍，只需比較一遍即可③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。④已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的圍方法：第三邊長度的圍：|a－b|＜c＜a＋b⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長討論的結果做個總結。二、三角形的高、中線與角平分線三角形的高從△ABC的頂點向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足為，那么線段AD叫做△ABC的邊BC三角形的三條高的交于一點，這一點叫做“三角形的垂心”。三角形的中線連接△ABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點，所得的線段AD叫做△ABCBC三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。三角形的角平分線∠A的平分線與對邊BC交于點，那么線段AD叫做三角形的角平分線。條射線。三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的心”。要求會的題型：①已知三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個長度，求其中未知的高或者底邊的長度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達，求出未知量。三、三角形的穩(wěn)定性1.三角形具有穩(wěn)定性 2.四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。四、與三角形有關的角1.三角形的角①三角形的角和定理三角形的角和為180°，與三角形的形狀無關。②直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。2.三角形的外角①三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。12341234三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角。 A③五個基本圖形五、多邊形及其角和 O多邊形B C邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。..注一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數條其所有的對角線條數為 .凸多邊形多邊形。正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）要求會的題型：①告訴多邊形的邊數，求多邊形過一個頂點的對角線條數或求多邊形全部對角線的條數方法一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數－3條其所有的對角線條數為 將邊數帶入公式即可。多邊形的角和①n邊形的角和定理n邊形的角和為②n360°，與多邊形的形狀和邊數無關。..三角形的復習題型分類講解考點一：三角形三邊關系的考查：【基本應用】1.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的( )A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm2.（2013?）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）AFDEA.1，2，6 FDE3.圖中共有（ ）個三角形。A.5 B.6 C.7 D.8B C4.（2013?地區(qū)）已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為（ ）A.16 B.20或16 C.20 D.12【能力提高】1.(2013·中考)有3cm，6cm，8cm，9cm四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為( )A.1B.2C.3D.4長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是3,7A.13 B.17 C.13或17 不能確定4.（2013?）等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（ A.25 B.25或32 C.32 D.19等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長 若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有（ ）..A.1個 B.3個 C.無數多個 D.無法確定7.(2012·義烏中如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是( )A.2 B.3 C.4 D.8已知ab、cabcabc.已知a,b,c|a-b+c|+|a-b-c|.若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡： .考點、三角形角的考查【基本應用】一個三角形中最多有 個角是鈍最多可有 個角是銳. 3.若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則，∠C＝ ．4.已知△ABC的三個角的度數之比則∠B= 0，∠C= 05.（2010）若一個三角形三個角度數的比為︰4，那么這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角6.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若∠A＝48°，則．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝5∠B，則．8.在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，則的度數( )9.如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=.9.如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=.10.如圖，則 11.如圖，在△ABCA＝36°，∠C＝72°，BDABC，求∠DBC【能力提高】第911.如圖，在△ABCA＝36°，∠C＝72°，BDABC，求∠DBC【能力提高】1．如圖，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .在一個三角形中，有一個角等于另外兩個角的和，則這個三角形一定( A．銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 D．等腰三角形、∠1、∠2C．∠A＞∠2＞∠1如圖，△ABCA＝50°，點D，E分別在AB，AC的大小為()A．130°B．230°°D．310°第1題 第3題 第45.已知等腰三角形的一個外角是120°，則它( )等腰直角三角形 一般的等腰三角形 等邊三角形 等腰鈍角三角6.已知△ABC中的外角度數之比為2∶3∶4，則這個三角形( )A．直角三角形 B．等邊三角形 鈍角三角形 等腰三角形7.已知三角形的三個外角的度數比為2∶3∶4，則它的最大角的度( ).A.90° B.C.D.8.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的角，則這個三角形( A.直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 D.無法確定9.已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角.10.(2013·中如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數為 如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則的度數( A．50° 第10題 第11題S cm2 S如圖（4），在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且ABC=4 ，則陰等于( )1 1A．2

1cm2

2cm2

4cm2如圖在△ABCACB=900，CDAB（）CADBA.∠B B.∠ACD C.CADBABC,DBC1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DACA11234B D C10題圖如圖，已知點P△ABCPAPB C考點二、三角形中線、角平線、高的考查【基本應用】對下面每個三角形，過頂點AAA AAB(1)

C C B B C(2) (3)16.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；16.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；下列說法錯誤的( ).A．三角形的三條高一定在三角形部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形部交于一D．三角形的三條高可能相交于外部一點如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 不能確定【能力提高】1.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分是A.中線 角平分線 高 中位線2.(2012·中考)如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE的度數是()A.10°B.12°C.15°D.18°∠C=76(1)求∠ADB∠ADC∠C=76(1)求∠ADB∠ADC(2)若DE⊥AC,求∠EDC考點三、多邊形相關知識【基本應用】3.如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，若∠BOC＝140°，求∠A的度數．正n邊形的一個外角的度數為60°，正n邊形的一個外角的度數為60°，則n的值．若一個多邊形的邊數為8條，則這個多邊形的角和( )A.900°B.540°C.1080°D.360°4.(2014·模擬)如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .5.(2013·)如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于( )A.90° C.210° D.270°6.多邊形每一個角都等于150°，則該多邊形的邊數( )A.10條 條 C.12條 D.13條7.一個多邊形的角和是720°，這個多邊形的邊數( A.4條 B.5條 C.6條 D.7條8．一個多邊形角和是則這個多邊形的邊數為 （ A.6 B.7 C.8 D.9若凸n邊形的角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數．若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（ A.十三邊形 十二邊形 十一邊形 十邊形下列正多邊中，能鋪滿地面的是（ ）A.正方形 正五邊形 等邊三角形 D.正六邊12.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正六邊形和正三角形 正三角形和正方形 正八邊形和正方形 正五邊形和正八邊形13.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：1正方形；2長方形；3正五邊形；4正六邊形。若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ）A.123 B.124 C.234 D.13414.用三個不同的正多邊形能夠鋪滿地面的是（ ）A.正三角形、正方形、正五邊形 正三角形、正方形、正六邊C.正三角形、正方形、正七邊形 正三角形、正方形、正八邊【能力提高】1．一個多邊形的角和等于它的外角和，這個多邊形是 （A.三角形 四邊形 五邊形 六邊形2.一個多邊形的邊數增加一倍，它的角和增( )A.180° B.360° C.(n-2)·180° D.n·1803.多邊形的每一個角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。4.如圖，△ABC中，∠C＝75°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A.360°B.180°C.255°D.145°一個多邊形截去一個角3.多邊形的每一個角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有條。4.如圖，△ABC中，∠C＝75°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A.360°B.180°C.255°D.145°若一個多邊形增加一條邊，那么它的角( )A.增加180° 增加360° 減少360° 不變.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以_ 個正三角形

_個正四邊形。考點四、知識點綜合應用下面說確的是個數有（ ）①如果三角形三個角的比是１∶２∶３，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；1④如果∠A=∠B=2∠C，那么△ABC⑤若三角形的一個角等于另兩個角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。A.3個 B.4個 C.5個 D.5個3.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）一個多邊形中，它的角最多可以有 個銳角3.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）A.2B.3C.4D.5A.2B.3C.4D.54.如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原