廣東省惠州市惠東縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.52．下列各式，能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為()A． B． C． D．4．已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣35．如圖，在等腰三角形紙片中，，，折疊該紙片，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）、（）、（），且.那么下列關(guān)于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為A．3 B． C．4 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)9．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．10．如圖，在中，是的平分線(xiàn)，且，若，則的大小為（）A． B． C． D．11．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，一邊的長(zhǎng)為7，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或1912．分式方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．14．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_(kāi)____．15．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.16．如圖，直線(xiàn)y=x+1與直線(xiàn)y=mx-n相交于點(diǎn)M(1，b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為:________.

17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.18．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、3的長(zhǎng)方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．20．（8分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？21．（8分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫(xiě)成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問(wèn)題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？22．（10分）閱讀下列解題過(guò)程：；.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子；(2)利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)的值.23．（10分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑話(huà)歡嬉，良工高師素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時(shí)，踏板離地的高度是尺，現(xiàn)在兌出兩步(兩步算作尺，故尺）的水平距離到的位置，有人記錄踏板離地的高度為尺.仕女佳人爭(zhēng)著蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語(yǔ)，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長(zhǎng)呢﹖請(qǐng)你來(lái)解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索的長(zhǎng)度.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿(mǎn)足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣3，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=﹣3時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)．26．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】點(diǎn)P（?2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?3）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴.由題意得：，∴∴.故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)．6、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：畫(huà)出的圖像，如圖當(dāng)時(shí)，．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題通過(guò)圖像法解題更簡(jiǎn)單．7、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(﹣3，﹣1)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】在AB上截取AC′=AC，連接DC′，由題知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可證得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，設(shè)∠B=x，利用三角形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：在AB上截取AC′=AC，連接DC′如圖所示：∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設(shè)∠C′BD=∠C′DB=x，則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得：x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為5和7，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【詳解】解：（1）當(dāng)5是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長(zhǎng)=5+5+7=17；

（2）當(dāng)7是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長(zhǎng)=7+7+5=1．

故答案為：D．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．12、C【解析】?jī)蛇呁?x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗(yàn)：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣5【分析】試題分析：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、2.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，就看它的后面一位，進(jìn)行四舍五入計(jì)算即可．15、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝16、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】∵直線(xiàn)y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．17、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為18、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）2400個(gè)．【分析】（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)“每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）當(dāng)x=1000時(shí)，4x+2（2600-x）=7200（個(gè)），7200÷3=2400（個(gè)），答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）對(duì)于：ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越??；（3）方案2提價(jià)最多．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，可以寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)（2）中的結(jié)論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對(duì)于ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越小；（3）設(shè)原價(jià)為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結(jié)論可知：方案2提價(jià)最多．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．22、（1）；（2）【分析】（1）觀察題目中所給的運(yùn)算方法級(jí)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式后合并計(jì)算即可求解．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的分母有理化，熟練確定分母的有理化因式和合并同類(lèi)二次根式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、秋千繩索長(zhǎng)14.1尺【分析】設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為x，由題意易得OA=OB，BD=1，則AE=4，進(jìn)而OE=x-4，最后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為x，由題意得OA=OB=x，BD=1，△OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，，在Rt△OEB中，，即解得：，OA=14.1．答：秋千繩索長(zhǎng)14.1尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，，分別求出AB、MC的長(zhǎng)度，由三角形面積公式表示出△ABM的面積即可；（3）求出當(dāng)m=﹣3時(shí)，△AB