2023屆山東省五蓮于里中學數學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數逐步增加，p穩(wěn)定在附近2．如圖，函數，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△A1B1C1，則旋轉中心的坐標是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）4．的倒數是（）A．1 B．2 C． D．5．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．6．在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．7．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=08．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是（）A．小明：“早上8點” B．小亮：“中午12點”C．小剛：“下午5點” D．小紅：“什么時間都行”9．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350010．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．11．當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）A． B． C． D．12．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2二、填空題（每題4分，共24分）13．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．14．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個15．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為________.16．計算：×=______.17．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點，將沿翻折，O點恰好落在對角線上的點P處，反比例函數經過點B．二次函數的圖象經過、G、A三點，則該二次函數的解析式為_______．（填一般式）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A(﹣1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點C(0，)．（1）求該函數的表達式；（2）設E為對稱軸上一點，連接AE、CE；①當AE+CE取得最小值時，點E的坐標為；②點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D．當點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標．20．（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.21．（8分）定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．22．（10分）（1）問題發(fā)現如圖1，在中，，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數量關系為______________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉，連接，線段與的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決．當正方形旋轉到三點共線時，直接寫出線段的長．23．（10分）小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．25．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于上述方程的兩個實數根，BC的長為5，當k為何值時，△ABC是等腰三角形．26．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且點B的坐標為（n，﹣2）．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．2、A【解析】根據△ABC的面積=?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質、反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，根據函數的特征設A、B兩點的坐標是解題的關鍵．3、C【解析】先根據旋轉的性質得到點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點，再根據旋轉的性質得到旋轉中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△，

∴點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉中心的坐標為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．4、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】=故的倒數是2，故選B．【點睛】此題主要考查倒數，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．5、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．6、B【分析】根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．7、C【解析】分析：本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是1；（1）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項錯誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C．是一元二次方程，故本選項正確；D．當a、b、c是常數，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．8、C【解析】可根據平行投影的特點分析求解，或根據常識直接確定答案．解：根據題意：影子在物體的東方，根據北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．9、B【分析】根據2013年教育經費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．10、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.11、B【分析】由系數即可確定與經過的象限.【詳解】解：經過第一、三象限，經過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖像，靈活根據的正負判斷函數經過的象限是解題的關鍵.12、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是：5、3、﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．14、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設布袋中黃球的個數為x個由概率公式得解得故答案為：14.【點睛】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據頻率估計出事件概率是解題關鍵.15、【分析】此題實際上求的值．設t=a2+b2，將原方程轉化為關于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，∴這個直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．16、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關鍵.17、．【分析】根據直角三角形的性質解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據正切值是對邊與鄰邊的比值解答．18、【分析】先由題意得到，再設設，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點C、G、A坐標代入二次函數表達式，即可得到答案.【詳解】解：點，反比例函數經過點B，則點，則，，∴，設，則，，由勾股定理得：，解得：，故點，將點C、G、A坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故答案為．【點睛】本題考查求二次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①(2，)；②點E(2，)．【分析】（1）拋物線的表達式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；（2）①點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數對稱軸于點E，則點E為所求，即可求解；②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：；（2）①函數的對稱軸為：x＝2，點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數對稱軸于點E，則點E為所求，由點B、C的坐標得，BC的表達式為：y＝﹣x+，當x＝2時，y＝，故答案為：(2，)；②t＝AE+DE，過點D作直線DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點H，則HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，則直線A(E)H的傾斜角為：30°，直線AH的表達式為：y＝(x+1)當x＝2時，y＝，故點E(2，)．【點睛】本題考查了二次函數的綜合問題，掌握二次函數的性質以及解析式、對稱的性質是解題的關鍵．20、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設，根據得，由點E是AB的中點得，可求出的值，根據相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設又點E是AB的中點由題（1）知又又和的邊，且邊上對應的高是同一條高答：的面積為14.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質，熟記判定定理和性質是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點的坐標；（3）先求得點D的坐標，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點S是△GBC的自相似點；又證得△DBG△DSB，說明點S是△GBD的自相似點．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點.【詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點P是△ABC的自相似點；（2）點P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過點P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點的坐標為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數據：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過點P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點的坐標為(，)；（3）存在．當點G的坐標為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點為S（3，）．理由如下：如圖：設直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過點D作DE⊥x軸于點E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點D的坐標為(3-a，-3a)，∵點D在直線AC上，∴，解得：，∴點D的坐標為(，)；如下圖：當點G的坐標為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點G、點S在直線AC上，過點G作GH⊥x軸于點H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點S是△GBC的自相似點；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴點S是△GBD的自相似點．∴S（3，）是△GBD與△GBC公共的自相似點．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識有：平面內點的特征、待定系數法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點”的概念是解題的關鍵.22、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分當點E在線段BF上時和當點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當點E恰好與點A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數量關系無變化．(3)或.當點E在線段BF上時,如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當點E在線段BF的延長線上時，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當正方形旋轉到三點共線時，線段的長為或．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．23、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【詳解】解：連結PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴點P到AD的距離為米【點睛】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．24、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關系.25、（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k