難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律題

難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律題b(aNb(aNl),—b(aVl),則稱點Q為點P的限變0A C2A,B,C4A4x?類型一新定義1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(a,力和點Q(a,b),給出下列定義：若b點.例如：點(2,3)的限變點的坐標(biāo)是(2,3),點(一2,5)的限變點的坐標(biāo)是(一2,—5).如果一個點的限變點的坐標(biāo)是C/3,—1)，那么這個點的坐標(biāo)是()a.(—1,-/3)b.(—V3,—1)C.('再，一1)D.(方，1)(2016-黔南州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a,b),若規(guī)定以下三種變換：①△(a,b)=(—a,b)；②O(a,b)=(—a，一b):③Q(a,b)=(a，一b)，按照以上變換，例如△(0(1,2))=(1,—2),則O(。(3,4))=.(2016-常德中考)平面直角坐標(biāo)系中有兩點M(a,b),N(c,①，規(guī)定(a,b)十(c,d)=(a+c,b+d)，則稱點Q(a+c，b+d)為點M,N的“和點”.若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A(2,5),B(—1,3),若以O(shè),A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是.?類型二規(guī)律探究一個質(zhì)點P在第一象限及坐標(biāo)軸上運動，在第1秒鐘，從原點運動到(0,1),然后按箭頭的方向運動[即：(0，0)—(0，1)一(1,1)一(1,0)—…]，每秒移動一個單位，則點P運動到(7,7)位置時共運動了 秒.——掌握不同規(guī)律，以不變應(yīng)萬變5.如圖，正方形A]A2A3A4,A^6A7A8,A9A10Ar1A12,…(每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，AAA.AAAA.AAAA，A，A；A，A，A，A；A，An，A,，2 3 4 5 6 / 8 9 10 11A12；…)的中心均在坐標(biāo)原點O上，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6,…，則頂點A20的坐標(biāo)為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B,O分別落在點B1，C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A]B]C2的位置，點C2在x軸上，將履1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到履2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點A&0)，點B(0,2),則點B2的坐標(biāo)為；點B2016的坐標(biāo)為.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將AOAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(2)寫出△S484的各個頂點的坐標(biāo);(3)按此圖形變化規(guī)律，你能寫出△OABn的面積與△OAB的面積的大小關(guān)系嗎？參考答案與解析C(—3,4)解析：。(3,4))=。(3,—4)=(—3,4).(1,8)或(一3,—2)或(3,2)解析：..?以O(shè),A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，①當(dāng)C為A,B的“和點”時，C點的坐標(biāo)為(2—1,5+3)，即C(1,8)；②當(dāng)B為A,C的“和點”時，設(shè)C點的坐標(biāo)[—1=2+x，為(如打)，則"=5+叩解得C(—3，一2)；③當(dāng)A為B,C的“和點”時，設(shè)C點的坐標(biāo)為(％，以，則!2=—1+X2,解得C(3,22 [5=3+%，2)；.?.點C的坐標(biāo)為(1,8)或(一3,—2)或(3,2).56解析：質(zhì)點P每秒移動一個單位，(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2,2)用6秒，到(3,3)用12秒，到(4,4)用20秒，依此類推，點P運動到(7,7)位置時共運動了2+4+6+8+10+12+14=56(秒).(5,—5)解析：?「20=5,.??A20在第四象限.?..A4所在正方形的邊長為2,?.?a4的坐標(biāo)為(1,—1),同理可得A8的坐標(biāo)為(2,—2),A12的坐標(biāo)為(3,—3)，.A20的坐標(biāo)為(5,—5).(6,2)(6048,2)解析：?.?△(!，。)，B(0,2),.RtAAOB中，AB=2，.OC=235OA+AB]+B]C2=2+2+2=6,..點B2的橫坐標(biāo)為6,且B2C2=2,即點B2的坐標(biāo)是(6,2),.??點B4的橫坐標(biāo)為2X6=12,.?.點B2016的橫坐標(biāo)為2016-2X6=6048，點B2016的縱坐標(biāo)為2,即點B2016的坐標(biāo)是(6048,2).

7.解：(1、oabTOB.^a=2X2X3=3；根據(jù)圖示知O的坐標(biāo)是(0,0)；已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),對于A1，A2,…，A〃的坐標(biāo)，找規(guī)律比較發(fā)現(xiàn)A〃的橫坐標(biāo)為2；,而縱坐標(biāo)都是3；同理B],B2，…，B；也一樣找規(guī)律，規(guī)律為B；的橫坐標(biāo)為2；+1，縱坐標(biāo)為0.由以上規(guī)律可知：A4的坐標(biāo)是(16,3),B4的坐標(biāo)是(32,0).綜上所述，0(0,0