一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

課題：一元二次方程的應(yīng)用2-----圖形面積問題教學(xué)目標(biāo)：1、知識技能目標(biāo)：學(xué)會利用一元二次方程的知識解決實(shí)際問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。3、解決問題目標(biāo)：通過解決有關(guān)面積問題的實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解決一些與面積有關(guān)的實(shí)際問題。4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過探究用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學(xué)重點(diǎn)：建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積問題教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程學(xué)習(xí)內(nèi)容及導(dǎo)學(xué)流程一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、回顧解應(yīng)用題的一般步驟。

2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

3、播放小視頻（俄羅斯方塊）導(dǎo)入新課。二、新知探究（一）自學(xué)互研自主學(xué)習(xí)P51例3，完成下面問題，并與同伴交流互研，各組得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上。1、如圖：一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分）余下部分進(jìn)行了綠化，若已知綠化面積為540m2分析：本題可設(shè)道路寬為x米，利用________________把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱薩_______________________米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的____________性，從而確定根的取舍．解：設(shè)道路寬為x米_________________=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設(shè)道路寬為22、為什么x=50不合題意要舍去？3、同伴互相質(zhì)疑釋疑。（二）展示提升1、教師展示平移動畫過程，加深學(xué)生對問題的理解2、以組為單位交流展示。三、鞏固提升1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊矩形試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的總面積為570平方米,問:道路寬為多少米?2、知識梳理：以“本節(jié)課我們學(xué)到了什么”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲四、當(dāng)堂檢測1、要對一塊長60米，寬40m的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化，設(shè)計方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD的面積的eq\f(1,4)，求P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．解：設(shè)P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為x米．根據(jù)題意，得(60－3x)·(40－2x)＝60×40×eq\f(1,4)，解得x1＝10，x2＝30.檢驗(yàn)：如果硬化路面寬為30米，則2×30＝60＞40，所以x2＝30不符合題意，舍去，故x＝答：P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為10米設(shè)P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為x米,則下面列方程正確的是（）A：（60-3X）（40-2X）=6040×B：（60-2X）（40-3X）=6040×C:602X+（40-2X）3X=6040×D：（60-3X）2X+403X=6040×2、.如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，求橫縱路的寬度各是多少？設(shè)小路的橫路寬為3xm，則縱路寬為2xm，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫四條路移動一下（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路），則余下的草坪面積可用含x的代數(shù)式表示為(30-4x)(20-6x)m2，又由題意可知余下草坪的面積為原草坪面積的四分之三，可列方程.則可列方程：(30－4x)