2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形一定是相似圖形的是(

)A.兩個(gè)矩形 B.兩個(gè)等腰三角形 C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)正方形2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.12

B.2

C.55

3.如果兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為82°、53°，那么另一個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為(

)A.82°

B.53°

C.45°4.如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷DEA.ADDB=AEEC 5.已知線段a，b，c，求作線段x，使ax=bcA. B. C. D.6.如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)A.3 B.2.5 C.2 D.1.5二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）7.已知xy=23，那么x8.計(jì)算：?32a+9.在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是3.5厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是______千米．10.已知兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線之比是______．11.已知在△ABC中，AD是中線，G是重心，如果GD=3c12.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，13.已知向量a與e方向相反，長度為5，則a用e來表示為：______．14.如圖，AD//BC//EF，AE：AB=

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，

16.如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BF17.新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△AB

18.如圖，在△ABC中，MN//AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）19.已知x2=y3=z4≠0，且5四、解答題（本大題共6小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

計(jì)算：sin6021.(本小題10.0分)

如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)BA=a，BC=b；

(1)求AD(用向量a，b的式子表示)；

(2)22.(本小題10.0分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是線段CD延長線上的一點(diǎn)，BE與AD交于F點(diǎn)．

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．

(124.(本小題12.0分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，BD⊥DC，且BD2=AD?BC，

點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)．25.(本小題8.0分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=5，sin∠B=35，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，作∠AEF=∠AEB，使邊EF交邊CD與點(diǎn)F(不與點(diǎn)C、

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、兩個(gè)矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；

B、兩個(gè)等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意．

C、兩個(gè)直角三角形，只有一個(gè)直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；

D、兩個(gè)正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故符合題意；

故選：D．

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)，用排除法求解．

本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tanA=BCAC3.【答案】C

【解析】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為82°、53°，

∴另一個(gè)內(nèi)角=180°?82°?53°=45°．

∵兩個(gè)三角形相似，

4.【答案】D

【解析】解：∵ADDB=AEEC，∴DE//BC，A不合題意；

∵ADAB=AEAC，∴DE//5.【答案】C

【解析】【分析】

利用ax=bc得比例式，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論．

本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．

【解答】

解：A、由ax=bc得ba=xc，但x是所求線段，所以圖形不能畫出，故選項(xiàng)A不正確；

B、由ax=bc得ac=bx，故選項(xiàng)B不正確；

C、由6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常見題型．

利用正方形的性質(zhì)可知EH//BC，再利用平行線分線段成比例定理的推論可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得比例線段，利用比例線段可求正方形的邊長．

【解答】

解：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH//BC，EH=EF，

∴△AEH∽△ABC，

又∵AD⊥B7.【答案】52【解析】解：∵xy=23，

∴x=23y，

∴x+8.【答案】12【解析】解：?32a+2(a?129.【答案】17.5

【解析】解：設(shè)甲乙兩地的實(shí)際距離為x厘米，

根據(jù)題意得，1：500000=3.5：x，

解得x=1750000，

12000000厘米=17.5千米．

即甲乙兩地的實(shí)際距離為17.5千米．

故答案為：17.5．

根據(jù)比例尺10.【答案】4：9

【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9，

∴它們對應(yīng)的角平分線之比是4：9．

故答案為：4：9．

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】6

【解析】解：∵G是△ABC的重心，且AD是中線，

∴AG=2G12.【答案】3?【解析】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，

且AP>BP，

則AP=5?12a=5?12×13.【答案】a=?e【解析】解：∵a與e方向相反，長度為5，

∴a=?e且|a|=|e|=14.【答案】12

【解析】解：過點(diǎn)A作AH//DC，交EF于點(diǎn)G，

∵AD//BC//EF，

∴四邊形AGFD是平行四邊形，四邊形AHCD是平行四邊形，

∴AD=GF=8，AD=CH=8，

∵BC=14，

∴BH=BC?CH=6，

∵EG//BH，

∴∠15.【答案】15

【解析】解：如圖：

∵sinA=15=BCAB，BC=3，

∴AB=5BC=1516.【答案】③④【解析】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、2、5.則

②△BCD的各邊長分別為1、5、22；

③△BDE的各邊長分別為2、22、25(為△ABC各邊長的2倍)；

④△BFG的各邊長分別為5、5、10(為△ABC各邊長的5倍)；

⑤△FGH的各邊長分別為2、2、1017.【答案】27【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到EF//AB，EF=12AB=2，再由勾股定理得到結(jié)果．

【解答】

解：如圖，連接EF，

∵AF、BE是中線，

∴EF是△CAB的中位線，

可得：EF=12×4=2，

∵EF//AB，

∴△PE18.【答案】2：【解析】【分析】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE⊥MN，BE⊥AC，以及EZZI=EGGN=AENC是解題關(guān)鍵．

利用翻折變換的性質(zhì)得出BE⊥MN，BE⊥AC，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間的比值與高之間關(guān)系，即可得出答案．

【解答】

解：連接BE，交MN于點(diǎn)I，交AG于點(diǎn)Z，

∵將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)E處，

∴BE⊥MN于點(diǎn)I，

∵M(jìn)N//AC，

∴BE⊥AC于點(diǎn)Z，

設(shè)△EMN與邊AC交于點(diǎn)F、G，

∵M(jìn)N//AC，

∴△BMN∽△BAC，

∴(BI：BZ)2=S△19.【答案】解：設(shè)x=2a，y=3a，z=4a，

∵5x+y?2z=10【解析】首先設(shè)x=2a，y=3a，z=420.【答案】解：原式=32(12)2+3?2【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．

21.【答案】解：(1)∵AD是邊BC上的中線，BC=b，

∴BD=12BC=12b，

∴AD=BD【解析】(1)由AD是邊BC上的中線，BC=b，可求得BD，然后由三角形法則，求得AD；

(222.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB//CD，

∵AB//CD，

∴∠ABF=∠E，

在△ABF和△CEB中，∠A=∠C，∠ABF=∠E，

∴△ABF∽△CEB；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，

∴△ABF∽△【解析】(1)根據(jù)平行四邊形對角相等可得∠A=∠C，對邊平行可得AB//CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ABF=∠E，然后利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明．

(2)由于△23.【答案】(1)證明：∵∠ABE=∠ACD，

∴B、C、E、D四點(diǎn)共圓，

∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC．

(2【解析】(1)證明B、C、E、D四點(diǎn)共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．

(2)如圖，作輔助線，證明E24.【答案】證明：(1)∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°，

∴∠A=∠BDC，

而BD2=AD?BC，

∴△ABD∽△DCB，

∴∠ADC=∠DBC，

∴AD//B【解析】(1)由∠BAD=∠BDC=90°，BD225.【答案】解：(1)如圖：過A作AM⊥BC，過D作DN⊥BC，

∵等腰梯形ABCD，AM⊥BC，DN⊥BC，sin∠B=35，

∴AD=MN；BM=CN；AB=D