2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列計算中，正確的是(

)A.3+2=5 B.3×22.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.3a2 B.13 C.123.下列式子一定是二次根式的是(

)A.a B.a+b2 C.(4.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.x25.將方程x2?6xA.(x?3)2=8 B.6.如圖，學(xué)校課外生物小組試驗園地的形狀是長40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為(

)A.(40?2x)(34?x7.已知3x=5yA.x3=y5

B.x5=8.如圖，在△ABC中，DE//BC交AB于點(diǎn)A.ADDB=AEEC 9.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到△A′B′C′，已知OB：OA.1：3 B.1：9 C.2：3 D.4：910.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）11.要使?a有意義，則a的取值范圍是______．

12.如果28n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是______．

13.最簡二次根式2b+1與a?17?b是同類二次根式，則a=

14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1

15.己如實數(shù)m是方程x2?4x?2=

16.對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b(a>b)定義一種新運(yùn)算a※b=

17.如圖，直線a//b//c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB:B

18.如圖，線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,0)，B(1,1)，把線段AB平移到C19.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE

20.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測得BE三、解答題（本大題共8小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題5.0分)

計算：12?20?22.(本小題5.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2+423.(本小題5.0分)

已知，如圖所示，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置．化簡：a2?|a?24.(本小題5.0分)

某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元．已知兩次降價的百分比相同，求每次降價的百分率是多少．25.(本小題7.0分)

已知關(guān)于x的方程x2+kx+26.(本小題7.0分)

如圖，作出與四邊形ABCD的相似的新四邊形，使新圖形與原圖形的相似比為2：127.(本小題8.0分)

如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F．

(1)求證：△EDC∽△D28.(本小題8.0分)

閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

如圖1，△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線．求證：BD=12AC．

分析：要證明BD等于AC的一半，可以用“倍長法”將B(1)請你按材料中的分析寫出證明過程；

(2)如圖3，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)，分別連接AD，BE，點(diǎn)F，G分別是AD和BE的中點(diǎn)，連接F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3與2不是同類二次根式，不能合并，所以A選項錯誤；

B、3×2=3×2=6，所以B選項錯誤；

C、8÷2=8÷2=4=2，所以C選項錯誤；

D、12?3=22.【答案】D

【解析】解：A．3a2的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.13的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C.12的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.11a是最簡二次根式，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可．

此題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．要注意：滿足以三個條件的二次根式是最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②3.【答案】C

【解析】解：A、a，a有可能小于0，故不一定是二次根式，不合題意；

B、a+b2，若?1<b<1，a>1時，a+b2無意義，不合題意；

C、(a?1)2，(a?1)24.【答案】D

【解析】解：A.該方程是二元一次方程，故本選項不合題意；

B.該方程化簡后可得x?1=0，是一元一次方程，故此選項不符合題意；

C.該方程是分式方程，故本選項不合題意；

D、該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是5.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x+1=0，

∴x2?6x=?6.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

(49?2x)(34?x)=960，

故選：A．

7.【答案】B

【解析】解：A、x3=y5，可以化成：5x=3y，故此選項錯誤；

B、x5=y3，可以化成：3x=5y，故此選項正確；

C、xy=35，可以化成：5x8.【答案】D

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADDB=AEEC，選項A成立，不符合題意；

ABDB=ACE9.【答案】D

【解析】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′//AB，A′C′//AC，

∴OA′OA=OB′OB=32，

∴A′C′AC=O10.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD//BC，

∴∠A=180°?∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8，AD=3，BC=4，

設(shè)AP的長為x，則BP長為8?x．

若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則AP：BP11.【答案】a≤【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得，

?a≥0，

所以a≤0，

故答案為：a≤12.【答案】7

【解析】解：因為28n是整數(shù)，可得：正整數(shù)n的最小值是7，

故答案為：7．

根據(jù)二次根式的定義解答即可．

本題考查了對二次根式的定義的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的定義得出關(guān)于x的不等式是解此題的關(guān)鍵，形如a(13.【答案】3；2

【解析】解：∵最簡二次根式2b+1與a?17?b是同類二次根式，

∴2b+1=7?b，a?114.【答案】k≥?1【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有兩個實數(shù)根，

∴△=b2?4ac=4+4k≥0，k≠0，

解得：k≥?15.【答案】4

【解析】解：∵m是方程x2?4x?2=0的一個根，

∴m2?4m?2=0，

∴m16.【答案】153【解析】解：12※3=12+312?3=17.【答案】6

【解析】解：∵a//b//c，

∴ABBC=DEEF，

∴1218.【答案】6

【解析】解：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，

則線段AB先向右平移2個單位，

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，即b=3，

同理，a=3，

∴a+b=3+3=6，19.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，

∴△AOD為直角三角形．

∵OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，20.【答案】40

【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△BAE∽△CDE，

∴ABCD=BECE，

∵B21.【答案】解：原式=23?25【解析】直接化簡二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：x2+4x?5=0，

(x+5)(【解析】利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x+5=0或x?123.【答案】解：根據(jù)數(shù)軸可得：c<b<0<a，

∴a?b>0，c?a<0，【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷a，b，c的正負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對值的意義化簡求解．

本題考查了二次根式的化簡與求值，絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：根據(jù)題意得：56(1?x)2=31.5，

解得：x1=0.25，x2=1.75【解析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1?降價的百分率)，則第一次降價后的價格是56(1?x25.【答案】證明：∵在方程x2+kx+k?3=【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ=(k?2)2+26.【答案】解：如圖，四邊形EFGH即為所求，【解析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，分別將四邊形ABCD的四條邊擴(kuò)大2倍即可．

本題考查作圖27.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出∠ADC=∠C=90°，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出△ADF∽△DCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)可得出D28.【答案】132【解析】(1)證明：延長BD到E，使得DE=BD，連接AE、CE，如圖2所示：

∵BD是斜邊AC上的中線，

∴AD=CD，

又∵DE=BD，

∴四邊形ABCE是平行四邊形，

又∵∠ABC=90°，

∴平行