函數(shù)構(gòu)造-公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

雙變量問題之函數(shù)構(gòu)造核心知識(shí)點(diǎn)：形如，構(gòu)造新的函數(shù)★如果題目中沒有的大小關(guān)系，要在步驟中假設(shè)經(jīng)典例題：1.已知函數(shù)，，設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解題思路：假設(shè)，，；設(shè)，此時(shí)說明是單調(diào)遞增函數(shù)；設(shè)，，若對(duì)任意的恒成立，則的最小值為？解題思路：，，兩邊同時(shí)除以，得到；設(shè)，此時(shí)說明在上是單調(diào)遞減；，，設(shè)在單調(diào)遞減，，雙變量問題之與替換核心知識(shí)點(diǎn)：題目中和有等式關(guān)系，可以用表示，或者用表示；如果和無法互相表示，則引入第三變量，用分別表示，☆找出變量范圍小題篇經(jīng)典例題：1.（2022·江西高三月考（文））設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，(<)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．解題思路：核心要知道：，，此時(shí)；設(shè)，恒成立，在上單調(diào)遞增；，所以選擇2.（2022·河南高三月考（文））已知函數(shù)若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．解題思路：由題意可知，，即，（互相表示非常困難，所以引入第三變量）設(shè)，，設(shè)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以選擇練習(xí)題：1.（2022·黑龍江高三月考（文））設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（） B． C． D．解題思路：核心要知道：，此時(shí)2.已如函數(shù)f（x）=1+lnx，x≥112x+12，x＜1，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2[2，+∞） B．[e﹣1，+∞） C．[3﹣2ln2，+∞） D．[3﹣2ln3，+∞）解題思路：假設(shè)時(shí)，，，，此時(shí)設(shè)，，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以選擇3.已如函數(shù)f（x）=1+lnx，x≥13x-2，x＜1，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，則x1+xA．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）解題思路：假設(shè)時(shí)，，，，此時(shí)設(shè)，，在上單調(diào)遞增，所以選擇大題篇：核心知識(shí)點(diǎn)：題目中和有等式關(guān)系，用分別表示和，或者用分別表示和經(jīng)典例題：1.已知函數(shù)⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，求證解題思路：由題意可知，設(shè)當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在是單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增⑵由題意可得，是的兩個(gè)根，則（用分別表示出和），整理，得，此時(shí)設(shè)，求導(dǎo)得恒成立，在上單調(diào)遞減，2.已知對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（其中…）函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)，為常數(shù)）.（1）討論的單調(diào)性（2）若對(duì)有恒成立，且在，處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：.解題思路：由題意可知，則求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減⑵由題意，即，即，設(shè)，則，由（1）可知，時(shí)，又，，求導(dǎo)得，，由題意可知，即設(shè)，由利用均值不等式，可得設(shè)，，在上為單調(diào)遞增，練習(xí)題：1.已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底