2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修三人教A版全國通用版講義：第二章 統(tǒng)計2.3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2.3變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解變量間的相關(guān)關(guān)系，會畫散點(diǎn)圖.2。根據(jù)散點(diǎn)圖,能判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.3。了解線性回歸思想，會求回歸直線的方程。知識點(diǎn)一變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的定義變量間確實存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的，那么這兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系.知識點(diǎn)二散點(diǎn)圖及正、負(fù)相關(guān)的概念思考糧食產(chǎn)量與施肥量間（在一定范圍內(nèi)）的相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)?答案在施肥不過量的情況下,施肥越多，糧食產(chǎn)量越高。梳理（1）散點(diǎn)圖將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi)(i＝1，2，…，n）描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖。點(diǎn)（eq\x\to(x),eq\x\to(y))叫樣本點(diǎn)中心.（2）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)①正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域。②負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域。知識點(diǎn)三回歸直線回歸直線的方程（1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。回歸直線過樣本點(diǎn)中心.（2）線性回歸方程:回歸直線對應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程,簡稱回歸方程.(3）最小二乘法：求線性回歸方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o（b，\s\up6(^））x＋eq\o（a，\s\up6（^))時,使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o（b，\s\up6（^)）＝\f(\i\su（i＝1,n,）xi－\x\to(x）yi－\x\to（y），\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to（x）2）＝\f(\i\su（i＝1，n,x)iyi－n\x\to（x)\x\to（y）,\i\su(i＝1,n，x)\o\al（2，i）－n\x\to（x）2),,\o(a，\s\up6(^））＝\x\to(y）－\o(b,\s\up6(^))\x\to（x），)）其中，eq\o(b，\s\up6(^））是線性回歸方程的斜率，eq\o（a,\s\up6(^))是線性回歸方程在y軸上的截距.1。人的身高與年齡之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.(×)2.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.(√)3?；貧w直線過樣本點(diǎn)中心（eq\x\to(x)，eq\x\to（y)).（√)類型一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1下列兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系的是()A。圓的面積與半徑之間的關(guān)系B。球的體積與半徑之間的關(guān)系C。角度與它的正弦值之間的關(guān)系D。降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系考點(diǎn)變量間的相關(guān)關(guān)系題點(diǎn)相關(guān)關(guān)系的判斷答案D解析由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系S＝πr2,B表示球的體積與半徑之間的關(guān)系V＝eq\f(4πr3，3)，C表示角度與它的正弦值之間的關(guān)系y＝sinα,都是確定的函數(shù)關(guān)系，只有D是相關(guān)關(guān)系，故選D.反思與感悟函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。跟蹤訓(xùn)練1下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(）A.正方體的棱長與體積B。角的度數(shù)與它的正切值C。單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量D.日照時間與水稻的單位產(chǎn)量考點(diǎn)變量間的相關(guān)關(guān)系題點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的辨析答案D解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量之間的關(guān)系,但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系。因為A項V＝a3，B項y＝tanα，C項y＝ax（a＞0，且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關(guān)系.D項是相關(guān)關(guān)系。類型二散點(diǎn)圖的應(yīng)用例25名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績（單位：分)如下：學(xué)生成績ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系?？键c(diǎn)散點(diǎn)圖題點(diǎn)利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示。由散點(diǎn)圖可知,各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.反思與感悟(1)判斷兩個變量x和y間具有哪種相關(guān)關(guān)系，最簡便的方法是繪制散點(diǎn)圖。變量之間可能是線性的,也可能是非線性的（如二次函數(shù)),還可能不相關(guān)。（2)畫散點(diǎn)圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形偏大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2下列圖形中兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是(）考點(diǎn)散點(diǎn)圖題點(diǎn)利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系答案C解析A是一種函數(shù)關(guān)系;B也是一種函數(shù)關(guān)系；C中從散點(diǎn)圖中可看出所有點(diǎn)看上去都在某條直線附近波動，具有相關(guān)關(guān)系，而且是一種線性相關(guān)；D中所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，因此變量間是不相關(guān)的.類型三回歸直線的求解與應(yīng)用例3一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985(1）畫出散點(diǎn)圖；(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；（3)在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為y＝eq\f（51，70）x－eq\f（6，7)，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用解（1)散點(diǎn)圖如圖所示：

(2)近似直線如圖所示：（3）由y≤10得eq\f（51，70）x－eq\f(6，7)≤10，解得x≤14.9,所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi)。引申探究1.本例中近似方程不變，若每增加一個單位的轉(zhuǎn)速，生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)近似增加多少？解因為y＝eq\f（51，70）x－eq\f（6，7）,所以當(dāng)x增加一個單位時，y大約增加eq\f(51，70）.2.本例中近似方程不變，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件件數(shù)是7，估計機(jī)器的轉(zhuǎn)速.解因為y＝eq\f(51,70）x－eq\f（6,7），所以當(dāng)y＝7時,7＝eq\f（51，70）x－eq\f(6,7）,解得x≈11。反思與感悟求線性回歸方程的一般步驟(1）收集樣本數(shù)據(jù),設(shè)為（xi，yi）(i＝1,2,…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出）。（2）作出散點(diǎn)圖,確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系。(3）把數(shù)據(jù)制成表格xi，yi,xeq\o\al（2,i),xiyi。(4）計算eq\x\to（x），eq\x\to(y)，eq\i\su（i＝1,n,x）eq\o\al(2，i)，eq\i\su(i＝1，n，x)iyi.（5）代入公式計算eq\o(b，\s\up6(^）），eq\o（a,\s\up6（^)），公式為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\o(b,\s\up6(^）)＝\f(\i\su(i＝1,n,x）iyi－n\x\to(x）\x\to(y)，\i\su（i＝1,n,x）\o\al(2，i）－n\x\to（x）2)，，\o(a,\s\up6（^)）＝\x\to(y）－\o（b，\s\up6（^））\x\to（x)。）)(6）寫出線性回歸方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝eq\o（b，\s\up6(^））x＋eq\o（a,\s\up6(^）)。跟蹤訓(xùn)練3某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)求回歸直線方程（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸方程.解（1）散點(diǎn)圖如圖所示.(2)列出下表,并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560xeq\o\al（2，i)416253664eq\x\to(x）＝5，eq\x\to（y)＝50,eq\i\su(i＝1,5,x）eq\o\al（2，i)＝145，eq\i\su（i＝1，5，x)iyi＝1380于是可得，eq\o（b，\s\up6(^))＝eq\f（\i\su（i＝1,5，x)iyi－5\x\to（x)\x\to（y),\i\su（i＝1，5,x）\o\al（2，i)－5\x\to（x）2）＝eq\f(1380－5×5×50，145－5×52)＝6。5，eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to（y)－eq\o(b，\s\up6（^）)eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17。5.于是所求的回歸方程是eq\o（y,\s\up6（^))＝6。5x＋17.5。1.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）(i＝1，2，3，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui,vi）(i＝1,2，3,…，10)，得散點(diǎn)圖2，由這兩個散點(diǎn)圖可以斷定()A。x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B。x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)考點(diǎn)散點(diǎn)圖題點(diǎn)利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系答案C解析由圖1可知，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,各點(diǎn)整體呈遞減趨勢，故x與y負(fù)相關(guān)；由圖2可知,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，故u與v正相關(guān)。2。工人工資y（元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸方程為eq\o(y,\s\up6（^))＝50＋80x，下列判斷正確的是（）A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工人工資為130元B。勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高130元D.當(dāng)月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2000元考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案B解析因為回歸直線的斜率為80，所以x每增加1,y平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高80元.3。設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x（單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^））＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B?；貧w直線過樣本點(diǎn)中心（eq\x\to（x），eq\x\to（y))C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58。79kg考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案D解析當(dāng)x＝170時,eq\o(y,\s\up6（^)）＝0。85×170－85。71＝58。79，體重的估計值為58。79kg.4。某地區(qū)近10年居民的年收入x與年支出y之間的關(guān)系大致符合eq\o(y,\s\up6（^））＝0.8x＋0。1（單位：億元)，預(yù)計今年該地區(qū)居民收入為15億元,則今年支出估計是________億元.考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案12.1解析將x＝15代入eq\o(y,\s\up6（^）)＝0。8x＋0.1，得eq\o(y，\s\up6(^)）＝12.1.5。已知回歸直線的斜率的估計值是1。23，且過定點(diǎn)（4,5)，則線性回歸方程是________。答案eq\o（y，\s\up6（^)）＝1.23x＋0。08解析回歸直線的斜率的估計值為1。23，即eq\o(b，\s\up6（^）)＝1.23，又回歸直線過定點(diǎn)(4,5），∴eq\o（a,\s\up6（^）)＝5－1.23×4＝0。08，∴eq\o(y，\s\up6(^)）＝1。23x＋0.08。1。判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖。根據(jù)散點(diǎn)圖,可以很容易看出兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).2.求線性回歸方程時應(yīng)注意的問題(1)知道x與y成線性相關(guān)關(guān)系，無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗，否則應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗，如果兩個變量之間本身不具有相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出線性回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預(yù)測的量也是不可信的。(2)用公式計算eq\o（a,\s\up6(^)），eq\o(b，\s\up6（^））的值時,要先計算eq\o（b,\s\up6(^)），然后才能算出eq\o(a,\s\up6(^）).3。利用回歸方程，我們可以進(jìn)行估計和預(yù)測.若回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^）)x＋eq\o（a,\s\up6(^)），則在x＝x0處的估計值為eq\o（y,\s\up6(^））0＝eq\o（b，\s\up6（^）)x0＋eq\o（a，\s\up6(^）)。一、選擇題1。判斷下圖中的兩個變量，具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的是(）考點(diǎn)兩個變量的線性相關(guān)的應(yīng)用題點(diǎn)相關(guān)性強(qiáng)弱的判斷答案B解析A，C是函數(shù)關(guān)系，D中的點(diǎn)的分布毫無規(guī)則,橫軸、縱軸表示的兩個變量之間相關(guān)性不強(qiáng).2。某商品銷售量y（件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其線性回歸方程可能是（)A。eq\o(y,\s\up6（^））＝－10x＋200 B.eq\o（y,\s\up6(^））＝10x＋200C。eq\o(y，\s\up6(^））＝－10x－200 D。eq\o(y，\s\up6（^））＝10x－200考點(diǎn)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)題點(diǎn)利用數(shù)據(jù)或方程判斷兩個變量的正負(fù)相關(guān)答案A解析x的系數(shù)為負(fù)數(shù),表示負(fù)相關(guān)，排除B，D，由實際意義可知x＞0，y＞0，C中，散點(diǎn)圖不經(jīng)過第一象限，故選A。3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35。57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)）＝2.2x＋0。7,則m的值為（）A。1 B.0。85C.0。7 D。0。5考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的性質(zhì)答案D解析eq\x\to(x)＝eq\f（0＋1＋2＋3，4）＝1。5,eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5。5＋7，4），將其代入eq\o(y，\s\up6（^）)＝2。2x＋0。7,可得m＝0。5，故選D.4。設(shè)有一條回歸直線的方程為eq\o（y，\s\up6（^))＝2－1。5x，則變量x增加1個單位時()A。y平均增加1。5個單位B。y平均增加2個單位C.y平均減少1。5個單位D。y平均減少2個單位考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案C解析∵回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^)）1＝2－1。5x, ①∴eq\o(y,\s\up6（^)）2＝2－1.5(x＋1)， ②∴②－①得eq\o（y,\s\up6(^))2－eq\o（y，\s\up6（^）)1＝－1.5，即y平均減少1。5個單位，故選C。5。根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o（b,\s\up6(^）)x＋eq\o(a,\s\up6(^）)，則（）x345678y4。02.5－0.50.5－2。0－3.0A。eq\o(a,\s\up6（^))＞0，eq\o（b,\s\up6(^)）＞0 B.eq\o（a，\s\up6(^))＞0，eq\o（b，\s\up6(^))＜0C。eq\o(a,\s\up6（^）)＜0,eq\o（b，\s\up6(^））＞0 D.eq\o(a,\s\up6(^））＜0，eq\o（b，\s\up6（^))＜0考點(diǎn)散點(diǎn)圖題點(diǎn)散點(diǎn)圖的應(yīng)用答案B解析畫出散點(diǎn)圖，知eq\o（a，\s\up6（^）)＞0,eq\o(b，\s\up6（^)）＜0.6。已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線eq\o（y,\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6（^）)x＋eq\o(a,\s\up6(^））必過()A.點(diǎn)(2,2) B。點(diǎn)（1。5,0)C.點(diǎn)(1，2) D.點(diǎn)（1。5,4）考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的性質(zhì)答案D解析∵eq\x\to（x）＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to（y)＝eq\f(1＋3＋5＋7，4)＝4,∴回歸直線必過點(diǎn)(1。5，4)。故選D。7.已知x,y的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^）)＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\f(13,2)，則eq\o(b，\s\up6（^)）等于()A.－eq\f(1，2） B.eq\f(1，2)C.－eq\f(1,10) D。eq\f(1，10)考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)求回歸直線方程答案A解析∵eq\x\to(x）＝eq\f（2＋3＋4，3）＝3，eq\x\to(y）＝eq\f（6＋4＋5，3)＝5，∴回歸直線過點(diǎn)(3，5），∴5＝3eq\o（b,\s\up6（^）)＋eq\f（13，2),∴eq\o（b,\s\up6（^）)＝－eq\f（1,2）,故選A。8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x4235銷售額y49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o(b,\s\up6(^)）x＋eq\o(a，\s\up6(^)）中的eq\o(b，\s\up6（^)）為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為(）A.63.6萬元 B.65。5萬元C。67.7萬元 D.72.0萬元考點(diǎn)兩個變量線性相關(guān)的應(yīng)用題點(diǎn)利用線性回歸預(yù)報變量的值答案B解析eq\x\to（x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4）＝3.5，eq\x\to（y)＝eq\f（49＋26＋39＋54,4）＝42。因為回歸直線過點(diǎn)（eq\x\to(x）,eq\x\to（y）），所以42＝9。4×3。5＋eq\o(a,\s\up6(^））.解得eq\o（a，\s\up6（^))＝9。1.故回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^））＝9。4x＋9。1.所以當(dāng)x＝6時,eq\o(y，\s\up6(^）)＝6×9。4＋9。1＝65。5。二、填空題9.在一次試驗中測得（x，y）的四組數(shù)據(jù)如下:x16171819y50344131根據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o（y，\s\up6（^))＝－5x＋eq\o(a，\s\up6（^)）,據(jù)此模型預(yù)報當(dāng)x＝20時，y的值為________.考點(diǎn)兩個變量的線性相關(guān)的應(yīng)用題點(diǎn)利用線性回歸預(yù)報變量的值答案26.5解析eq\x\to（x)＝eq\f（16＋17＋18＋19，4）＝17。5，eq\x\to(y）＝eq\f(50＋34＋41＋31,4）＝39，∴回歸直線過點(diǎn)(17.5,39）,∴39＝－5×17。5＋eq\o（a,\s\up6(^)）,∴eq\o(a，\s\up6（^)）＝126。5，∴當(dāng)x＝20時，y＝－5×20＋126。5＝26。5。10.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù):產(chǎn)量x(千件）2356成本y(萬元）78912由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o(b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a,\s\up6(^））中eq\o（b,\s\up6(^)）＝1。1,預(yù)測當(dāng)產(chǎn)量為9千件時,成本約為________萬元?？键c(diǎn)兩個變量的線性相關(guān)的應(yīng)用題點(diǎn)利用線性回歸預(yù)報變量的值答案14.5解析由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to（x）＝4，eq\x\to（y)＝9，代入線性回歸方程得eq\o(a,\s\up6（^））＝4.6，∴當(dāng)x＝9時，eq\o(y，\s\up6(^)）＝1。1×9＋4。6＝14.5.11。期中考試后,某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^)）＝6＋0。4x.由此可以估計：若兩個同學(xué)的總成績相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差____________分.考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案20解析令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為eq\o(y,\s\up6(^））1＝6＋0。4x1，eq\o（y，\s\up6(^))2＝6＋0.4x2,所以|eq\o(y,\s\up6（^）)1－eq\o(y,\s\up6(^)）2|＝|0。4(x1－x2）｜＝0.4×50＝20。12。為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：h)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時間x12345命中率y0。40。50.60。60。4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6h籃球的投籃命中率為________.考點(diǎn)兩個變量的線性相關(guān)的應(yīng)用題點(diǎn)利用線性回歸預(yù)報變量的值答案0。50。53解析eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0。6＋0。4，5）＝eq\f(2。5,5)＝0。5,eq\x\to（x）＝eq\f（1＋2＋3＋4＋5，5）＝3。由公式，得eq\o（b，\s\up6（^))＝0.01，從而eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o（b,\s\up6（^))eq\x\to（x）＝0。5－0.01×3＝0.47.所以回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝0.47＋0.01x.所以當(dāng)x＝6時，eq\o（y,\s\up6(^）)＝0。47＋0。01×6＝0。53。三、解答題13。2018年元旦前夕，某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市2017年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表:年收入x（萬元）24466年飲食支出y（萬元)0.91.41.62。02。1年收入x（萬元)677810年飲食支出y（萬元)1。91。82。12.22。3(1)如果已知y與x是線性相關(guān)的，求線性回歸方程；（2）若某家庭年收入為9萬元,預(yù)測其年飲食支出。(參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,10，x)iyi＝117.7，eq\i\su(i＝1，10，x)eq\o\al(2，i）＝406)考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)求回歸直線方程解依題意可計算得,eq\x\to(x)＝6，eq\x\to（y）＝1.83,eq\x\to（x)2＝36，eq\x\to（x）eq\x\to（y)＝10.98,又∵eq\i\su（i＝1，10,x)iyi＝117.7，eq\i\su（i＝1，10,x）eq\o\al(2，i)＝406，∴eq\o（b,\s\up6(^））＝eq\f（\i\su(i＝1，10，x）iyi－10\x\to（x）\x\to(y）,\i\su（i＝1，10，x）\o\al（2,i)－10\x\to（x）2)≈0.17，eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x）＝0。81,∴eq\o（y，\s\up6（^))＝0.17x＋0。81.∴所求的線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^））＝0.17x＋0。81。（2)當(dāng)x＝9時，eq\o（y，\s\up6（^）)＝0。17×9＋0。81＝2。34（萬元）可估計大多數(shù)年收入9萬元的家庭每年飲食支出約為2。34萬元。四、探究與拓展14。某公司過去五個月的廣告費(fèi)支出x（單元：萬元）與銷售額y（單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失。已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^））＝6.5x＋17。5,有下列說法：①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30;③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額一定增加6。5萬元；④若該公司下月廣告費(fèi)支出為8萬元，則銷售額約為75萬元。其中，正確的說法有(）A.1個 B.2個C。3個 D。4個考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)回歸直線的應(yīng)用答案B解析由回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^))＝6.5x＋17.5,可知eq\o(b，\s\up6（^））＝6。5，則銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān),所以①正確;設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，由表中