2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修三人教A版全國通用版講義：第三章 概率3.3.1~3.3.2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3.3幾何概型3.3.1幾何概型3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過具體問題感受幾何概型的概念，體會幾何概型的意義.2。會求一些簡單的幾何概型的概率.3.會用隨機(jī)模擬的方法近似計算某事件的概率。知識點一幾何概型的概念思考往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上。這個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等?答案出現(xiàn)的結(jié)果是無限個；每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的。梳理(1）幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.(2)幾何概型的特點①試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件)有無限多個。②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.知識點二幾何概型的概率公式思考既然幾何概型的基本事件有無限多個，難以像古典概型那樣計算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件數(shù)與總的基本事件數(shù)之比？答案可以用事件A所占有的幾何量與總的基本事件所占有的幾何量之比來表示.梳理事件發(fā)生的概率與構(gòu)成該事件的區(qū)域測度(如長度、面積、體積)成比例，故可用區(qū)域的測度代替基本事件數(shù).P（A）＝eq\f（構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積)。知識點三均勻隨機(jī)數(shù)1。均勻隨機(jī)數(shù)的定義如果試驗的結(jié)果是區(qū)間[a,b]內(nèi)的任何一個實數(shù),而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的,則稱這些實數(shù)為均勻隨機(jī)數(shù).2。均勻隨機(jī)數(shù)的特征(1)隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生的.(2)在這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)被取到的可能性相等.3.均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（1)計算器產(chǎn)生區(qū)間［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是RAND.（2）Excel軟件產(chǎn)生區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“rand（）”.(3）產(chǎn)生方法：①由幾何概型產(chǎn)生；②由轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生;③由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生.1。在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點的概率是零。(√）2.與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)。（×）3.隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率。（√）類型一幾何概型的識別例1下列關(guān)于幾何概型的說法錯誤的是()A.幾何概型是古典概型的一種，基本事件都要具有等可能性B.幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的形狀或位置無關(guān)C。幾何概型在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個D.幾何概型中每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性考點幾何概型定義題點幾何概型的判斷答案A解析幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，幾何概型中的基本事件有無限多個，古典概型中的基本事件有有限個.反思與感悟幾何概型特點的理解(1)無限性：在每次隨機(jī)試驗中,不同的試驗結(jié)果有無窮多個，即基本事件有無限多個；(2）等可能性：在每次隨機(jī)試驗中,每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,即基本事件的發(fā)生是等可能的。跟蹤訓(xùn)練1判斷下列概率模型是古典概型還是幾何概型.(1）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率;（2)如圖所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝,求甲獲勝的概率。考點古典、幾何概型定義題點古典、幾何概型的判斷解（1）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能結(jié)果有6×6＝36（種），且它們的發(fā)生都是等可能的，因此屬于古典概型。（2)游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，且它們的發(fā)生都是等可能的，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”的概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型.類型二幾何概型的計算eq\x(命題角度1與長度有關(guān)的幾何概型）例2取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率為多少？考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型解如圖，記“剪得兩段的長都不小于1m”為事件A。把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段時，事件A發(fā)生，因為中間一段的長度為1m,所以事件A發(fā)生的概率為P（A)＝eq\f（1，3).反思與感悟在求解與長度有關(guān)的幾何概型時，首先找到試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域d,在找區(qū)域d的過程中，確定邊界點是問題的關(guān)鍵，但邊界點是否取到卻不影響事件A的概率.跟蹤訓(xùn)練2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑為r(r＜a)的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型解記“硬幣不與任何一條平行線相碰”為事件A，如圖，由圖可知:硬幣圓心在線段AB上的任意一點的出現(xiàn)是等可能的。圓心在線段CD（不含點C，D)上出現(xiàn)時硬幣不與平行線相碰，所以P(A)＝eq\f(線段CD的長度，線段AB的長度)＝eq\f（2a－2r,2a）＝eq\f(a－r,a）。eq\x(命題角度2與面積有關(guān)的幾何概型)例3設(shè)點M（x，y)在區(qū)域｛（x，y)||x｜≤1，|y｜≤1｝上均勻分布出現(xiàn)，求：（1)x＋y≥0的概率；（2）x＋y＜1的概率；（3)x2＋y2≥1的概率.考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型解如圖，滿足｜x｜≤1,|y｜≤1的點(x，y)組成一個邊長為2的正方形（ABCD)區(qū)域(含邊界),S正方形ABCD＝4.（1）x＋y＝0的圖象是直線AC，滿足x＋y≥0的點在AC的右上方(含AC），即在△ACD內(nèi)（含邊界），而S△ACD＝eq\f（1，2)·S正方形ABCD＝2，所以P（x＋y≥0）＝eq\f（2,4)＝eq\f（1,2).(2)設(shè)E（0,1)，F(xiàn)(1,0)，則x＋y＝1的圖象是EF所在的直線,滿足x＋y＜1的點在直線EF的左下方，即在五邊形ABCFE內(nèi)(不含邊界EF）,而S五邊形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－eq\f(1,2)＝eq\f（7,2），所以P(x＋y＜1)＝eq\f(S五邊形ABCFE，S正方形ABCD)＝eq\f（\f（7，2)，4）＝eq\f（7,8）.(3）滿足x2＋y2＝1的點是以原點為圓心的單位圓O，S⊙O＝π，所以P(x2＋y2≥1）＝eq\f（S正方形ABCD－S⊙O，S正方形ABCD）＝eq\f（4－π，4）。反思與感悟如果每個基本事件可以理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點，某個隨機(jī)事件的發(fā)生理解為恰好取到上述區(qū)域的某個指定區(qū)域內(nèi)的點，且該區(qū)域中的每一個點被取到的機(jī)會都一樣，這樣的概率模型就可以視為幾何概型,并且這里的區(qū)域可以用面積表示，利用幾何概型的概率公式求解.跟蹤訓(xùn)練3一只海豚在水池中自由游弋,水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型解如圖所示,區(qū)域Ω是長30m、寬20m的長方形.圖中陰影部分表示事件A:“海豚嘴尖離岸邊不超過2m",問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率.由于區(qū)域Ω的面積為30×20＝600（m2），陰影部分的面積為30×20－26×16＝184(m2)。所以P(A）＝eq\f(184,600）＝eq\f(23，75)≈0.31。即海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率約為0。31.eq\x(命題角度3與體積有關(guān)的幾何概型）例4已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)取點M，試求點M到底面的距離小于eq\f（h,2)的概率?？键c幾何概型計算公式題點與體積有關(guān)的幾何概型解如圖,分別在SA,SB，SC上取點A1,B1,C1，使A1，B1,C1分別為SA，SB,SC的中點,則當(dāng)點M位于平面ABC和平面A1B1C1之間時，點M到底面的距離小于eq\f(h,2).設(shè)△ABC的面積為S，由△ABC∽△A1B1C1，且相似比為2，得△A1B1C1的面積為eq\f(S,4).由題意，知區(qū)域D（三棱錐S－ABC）的體積為eq\f(1,3)Sh，區(qū)域d（三棱臺ABC－A1B1C1)的體積為eq\f(1，3）Sh－eq\f(1,3）·eq\f（S，4)·eq\f（h,2)＝eq\f(1,3)Sh·eq\f(7,8）。所以點M到底面的距離小于eq\f(h,2)的概率為P＝eq\f(7,8）。反思與感悟如果試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題的背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占的區(qū)域體積及事件A所占的區(qū)域體積.其概率的計算公式為P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域體積，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積）。跟蹤訓(xùn)練4在一個球內(nèi)有一棱長為1的內(nèi)接正方體，一動點在球內(nèi)運動,則此點落在正方體內(nèi)部的概率為(）A。eq\f(6，π) B。eq\f（3,2)πC。eq\f(3，π) D。eq\f(2\r（3）,3π）考點幾何概型計算公式題點與體積有關(guān)的幾何概型答案D解析由題意可知這是一個幾何概型，棱長為1的正方體的體積V1＝1，球的直徑是正方體的體對角線長，故球的半徑R＝eq\f(\r(3)，2)，球的體積V2＝eq\f(4,3)π×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r(3）,2））)3＝eq\f（\r（3),2)π,則此點落在正方體內(nèi)部的概率P＝eq\f（V1，V2）＝eq\f（2\r(3），3π）.類型三均勻隨機(jī)數(shù)及隨機(jī)模擬方法例5在如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計圓周率的值?？键c均勻隨機(jī)數(shù)的運用題點均勻隨機(jī)數(shù)的運用解隨機(jī)撒一把豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，即eq\f(圓的面積,正方形的面積)≈eq\f(落在圓中的豆子數(shù),落在正方形中的豆子數(shù)).設(shè)正方形的邊長為2，則圓的半徑為1,則eq\f(圓的面積，正方形的面積)＝eq\f（π,2×2)＝eq\f（π，4），由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以π≈eq\f(落在圓中的豆子數(shù)，落在正方形中的豆子數(shù))×4。所以就得到了π的近似值。反思與感悟用隨機(jī)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍。用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大.用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果，同時可以在短時間內(nèi)進(jìn)行多次重復(fù)試驗，可以對試驗結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識。跟蹤訓(xùn)練5利用隨機(jī)模擬方法計算由y＝1和y＝x2所圍成的圖形的面積.考點均勻隨機(jī)數(shù)的運用題點均勻隨機(jī)數(shù)的運用解以直線x＝1，x＝－1,y＝0，y＝1為邊界作矩形，（1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生兩組0~1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b＝RAND；（2)進(jìn)行平移和伸縮變換，a＝2（a1－0.5)；（3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)N1，用幾何概型公式計算陰影部分的面積.例如做1000次試驗，即N＝1000，模擬得到N1＝698,所以P＝eq\f(N1，N)＝eq\f(陰影面積，矩形面積）＝eq\f（698,1000),即陰影部分的面積S＝矩形面積×eq\f（698，1000)＝2×eq\f（698，1000)＝1。396.1。在半徑為2的球O內(nèi)任取一點P，則|OP|＞1的概率為（）A.eq\f(7,8)B.eq\f(5，6）C.eq\f(3，4)D。eq\f（1，2）考點幾何概型計算公式題點與體積有關(guān)的幾何概型答案A解析問題相當(dāng)于在以O(shè)為球心,1為半徑的球外，且在以O(shè)為球心，2為半徑的球內(nèi)任取一點,所以P＝eq\f（\f(4,3）π×23－\f（4,3）π×13，\f(4,3)π×23)＝eq\f（7，8）.2。如圖,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是eq\f(1，3)，則陰影區(qū)域的面積是(）A。eq\f（1，3)B.eq\f(2,3）C。eq\f（4，3）D。無法計算考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型答案C解析在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,其結(jié)果有無限個，屬于幾何概型.設(shè)“落在陰影區(qū)域內(nèi)”為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域是陰影部分.設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是正方形的面積，則有P(A)＝eq\f（S,22)＝eq\f（S,4）＝eq\f（1,3)，解得S＝eq\f(4,3).3.當(dāng)你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒,那么你看到黃燈的概率是()A。eq\f(1，12)B。eq\f（3,8）C。eq\f(1,16）D。eq\f（5，6）考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型答案C解析由題意可知，在80秒內(nèi)路口的紅、黃、綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的,可以認(rèn)為是無限次等可能出現(xiàn)的,符合幾何概型的條件。事件“看到黃燈”的時間長度為5秒，而整個燈的變換時間長度為80秒,由幾何概型概率計算公式，得看到黃燈的概率為P＝eq\f(5,80)＝eq\f（1，16）.4。如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自黑色部分的概率是.考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型答案eq\f(π，8）解析不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形＝4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，得S黑＝S白＝eq\f（1，2)S圓＝eq\f（π,2），所以由幾何概型知，所求概率P＝eq\f(S黑，S正方形）＝eq\f（\f（π，2），4）＝eq\f（π,8）。5。在區(qū)間[0，3］內(nèi)任意取一個數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為。答案eq\f(1,3）解析由于區(qū)間[0,3]的長度為3，區(qū)間（2，3]的長度為1，故所求概率為P＝eq\f（1,3)。1.幾何概型適用于試驗結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模型。2.幾何概型主要用于解決與長度、面積、體積有關(guān)的問題。3.注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別。4.理解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解，概率公式為P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積）。一、選擇題1.在長為10厘米的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（)A。eq\f（9,25）B。eq\f(16，25）C。eq\f(3,10）D。eq\f（1，5)考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型答案D解析以AG為半徑作圓，面積介于36π平方厘米到64π平方厘米，則AG的長度應(yīng)介于6厘米到8厘米之間(如圖)?！嗨蟾怕蔖＝eq\f(2，10）＝eq\f（1，5)。2。如圖所示，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N,連接MN，則弦MN的長度超過eq\r(2）R的概率是()A.eq\f(1，5） B。eq\f（1，4)C。eq\f（1,3） D.eq\f(1,2)考點幾何概型計算公式題點與角度有關(guān)的幾何概型答案D解析當(dāng)MN＝eq\r(2）R時，∠NOM＝90°，若MN的長度超過eq\r（2)R，則∠NOM在90°與180°之間，所以概率為eq\f（180°,360°）＝eq\f（1，2).3。在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為()A.eq\f(1,6）B.eq\f（1，3)C.eq\f(2,3)D。eq\f（4，5)考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型答案C解析設(shè)AC＝xcm，則BC＝(12－x)cm(0＜x＜12），∴矩形面積為x(12－x)cm2，由x(12－x)＜32，解得x＞8或x＜4，∴0＜x＜4或8＜x＜12.∴所求概率為eq\f(4＋4,12）＝eq\f（2，3），故選C。4。如圖，在一個邊長分別為a，b(a＞b＞0)的矩形內(nèi)畫一個梯形,梯形的上、下底邊長分別為eq\f（a，3），eq\f(a,2），且高為b?，F(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點，則該點落在梯形內(nèi)部的概率是(）A.eq\f（7，10）B.eq\f(5,7）C。eq\f(5,12）D。eq\f(5，8）考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型答案C解析S梯形＝eq\f（1，2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a,3）＋\f（a，2））)b＝eq\f（5，12）ab，S矩形＝ab.所以P＝eq\f(S梯形，S矩形)＝eq\f(5,12）.5。在［0，5]之間隨機(jī)取一個數(shù)作為x的值,則使1〈log2（x－1)≤2成立的概率是()A.eq\f(1,5）B.eq\f（2,5)C.eq\f(3，5)D。eq\f(4,5）考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型答案B解析由1〈log2(x－1）≤2，得2〈x－1≤4,即3〈x≤5，則對應(yīng)的概率P＝eq\f(5－3，5－0）＝eq\f(2，5).故選B.6。如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點，則該地點無信號的概率是()A.1－eq\f（π，4) B。eq\f（π，2）－1C.2－eq\f(π,2) D.eq\f（π,4）考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型答案A解析由題意得，無信號的區(qū)域面積為2×1－2×eq\f(1，4）π×12＝2－eq\f(π,2）,由幾何概型的概率公式，得無信號的概率為P＝eq\f(2－\f(π,2）,2)＝1－eq\f（π,4)。7。如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，DA＝DC，過頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM<eq\f(\r（3)，3）AC的概率為（）A.eq\f(\r(3)，3) B。eq\f（3,4）C.eq\f(\r（3),2) D.eq\f(1,4)考點幾何概型計算公式題點與角度有關(guān)的幾何概型答案D解析由題意，在等腰△ABC中，∠ACB＝120°,DA＝DC，則AC＝eq\r(3）AD，即AD＝eq\f（\r（3），3)AC，AB＝eq\r(3)AC＝3AD，所以要使過頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM<eq\f（\r（3),3)AC,只要AM<AD即可,由DA＝DC，得∠ACD＝∠CAD＝eq\f(180°－120°,2)＝30°,所以AM〈eq\f(\r(3)，3)AC的概率為eq\f（30°,120°)＝eq\f（1，4).故選D.8。函數(shù)f(x）＝x2－x－2，x∈[－5，5］,那么任取一點x0使f(x0）＞0的概率為()A。0.5B.0.6C.0.7D。0.8考點幾何概型計算公式題點與長度有關(guān)的幾何概型答案C解析如圖，在[－5，5]上函數(shù)的圖象和x軸分別交于兩點(－1,0)，(2,0）,只有x0∈［－5，－1)∪(2，5]時，f（x0）＞0，由題意，知本題是幾何概型問題.記事件A為“任取一點x0，使f（x0）＞0”，事件A的區(qū)域長度是區(qū)間［－5，－1）與(2,5］的長度和，全體基本事件的長度是［－5,5]的區(qū)間長度。由幾何概型的概率計算公式,得P(A）＝eq\f(4＋3,10)＝0。7.故選C.9.在閉區(qū)間［－4,6］上隨機(jī)取出一個數(shù)x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于39的概率為（）A.eq\f(1,5） B.eq\f(2,5）C.eq\f(3,5) D.eq\f(4，5)考點概率問題的綜合題型題點概率與程序框圖的綜合答案A解析由程序框圖知，第一次循環(huán)，n＝1,滿足條件n≤3，x＝2x＋1，n＝2，第二次循環(huán)，n＝2，滿足條件n≤3，x＝2(2x＋1）＋1＝4x＋3,n＝3，第三次循環(huán)，n＝3,滿足條件n≤3,x＝2（4x＋3)＋1＝8x＋7，n＝4，此時不滿足條件n≤3，輸出8x＋7,由8x＋7≥39得x≥4,又因為x∈[－4，6]，所以4≤x≤6,則輸出的x不小于39的概率P＝eq\f（6－4,6－－4)＝eq\f（2,10)＝eq\f（1,5）。故選A。二、填空題10。有一個圓面,圓面內(nèi)有一個內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為?？键c幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型答案eq\f(3\r(3）,4π）解析設(shè)圓面半徑為R，如圖所示△ABC的面積S△ABC＝3·S△AOC＝3·eq\f(1，2)AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin60°·Rcos60°＝eq\f（3\r(3)R2，4)，∴P＝eq\f(S△ABC,πR2)＝eq\f(3\r(3）R2，4πR2）＝eq\f(3\r（3),4π)。11.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心是金色,金色靶心叫“黃心”。奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12。2cm，運動員在距離靶面70m外射箭。假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么射中黃心的概率是.考點幾何概型計算公式題點與面積有關(guān)的幾何概型答案0.01解析由于中靶點隨機(jī)地落在面積為eq\f(1,4）×π×1222cm2的大圓內(nèi),黃心的面積為eq\f(1，4）π×(12.2)2cm2,所以射中黃心的概率為＝eq\f(\f(1，4)×π×12。22，\f(1,4）×π×1222）＝0。01。12。在區(qū)間［－2,4］上隨機(jī)地取一個數(shù)x,若x滿足｜x｜≤m的概率為eq\f（5，6)，則m＝.考點幾何概型的綜合應(yīng)用題點幾何概型與不等式的綜合應(yīng)用答案3解析當(dāng)m≤2時，eq\f（2m,6）＝eq\f(5，6）無解.當(dāng)2＜m≤