2022年江蘇省鹽城市中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1B．當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小C．函數(shù)的開(kāi)口方向向上D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)2．如圖，等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實(shí)數(shù)． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣24．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．87．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°8．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．329．已知點(diǎn)P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）201910．將分別標(biāo)有“走”“向”“偉”“大”“復(fù)”“興”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_(kāi)____.12．若反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)，，則____．（填“>”或“=”或“<”）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.14．方程的解是_______．15．有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，盤(pán)面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是．16．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＝____.17．如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長(zhǎng)為，則∠ACB的大小是___．18．由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，若，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的半徑長(zhǎng)．20．（6分）如圖，是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位:)．(1)直接寫(xiě)出上下兩個(gè)長(zhǎng)方休的長(zhǎng)、寬、商分別是多少:(2)求這個(gè)立體圖形的體積．21．（6分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B左邊)，與軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點(diǎn)D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(guò)(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)M、N且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線交于點(diǎn)G，求OG長(zhǎng)的最小值.22．（8分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23．（8分）在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由．24．（8分）已知是上一點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).25．（10分）2018年12月1日，貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線正式開(kāi)通，標(biāo)志著貴陽(yáng)中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來(lái)了便捷，如圖是貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購(gòu)票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.26．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開(kāi)口方向，求得對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對(duì)稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開(kāi)口向上，∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）．因此錯(cuò)誤的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），∴x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點(diǎn).5、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．6、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：等弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．8、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；

所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運(yùn)算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.10、B【分析】根據(jù)題意列表得出所有等情況數(shù)和兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有30種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的有2種，則隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設(shè)AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長(zhǎng)度.12、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．13、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，設(shè)，過(guò)作軸于點(diǎn)，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可．【詳解】提公因式得解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．15、【詳解】解：∵每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在白色扇形部分的概率為：=．故答案為．考點(diǎn)：幾何概率16、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1?x2=-4，===-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．17、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得∠AOB，然后再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得∠AOB=40°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個(gè)，第二層最多有個(gè)，第三層最多有個(gè)則n的最大值是故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）2【分析】（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個(gè)三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設(shè)，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，，，，，，，，即，得，的長(zhǎng)為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長(zhǎng)為2.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.20、（1）立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為；上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為；（2）這個(gè)立體圖形的體積為．【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高，由此可得兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；（2）分別利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求得兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積，再求和即可．【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為(2)這個(gè)立體圖形的體積=，=，答:這個(gè)立體圖形的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應(yīng)幾何體的長(zhǎng)和高，左視圖反應(yīng)幾何體的寬和高，俯視圖反應(yīng)幾何體的長(zhǎng)和寬是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA長(zhǎng)度，再由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC長(zhǎng)度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)P作PE⊥x軸交AD于點(diǎn)E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書(shū)寫(xiě)，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過(guò)點(diǎn)M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點(diǎn)，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時(shí)的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，則∵，A在B左邊∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m∴（2）∵∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，，∴∴直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，，解得或∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（5m，3m）又∵∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為如圖，過(guò)P作PE⊥x軸交AD于點(diǎn)E，則E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入直線AD得∴PE=∴S△ADP=解得∵m＞0∴∴.（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過(guò)點(diǎn)M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，∵，∴方程可整理為∵只有一個(gè)交點(diǎn)，∴整理得即解得∴過(guò)M的切線為同理可得過(guò)N的切線為由此可知M、N的坐標(biāo)滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即∴整理得∴G點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即G為直線上的一點(diǎn)，當(dāng)OG垂直于直線時(shí)，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點(diǎn)H（5,0），與y軸交點(diǎn)F（0，）∴OH=5，OF=，F(xiàn)H=∵∴∴OG的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力.22、（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，(1﹣a)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【詳解】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x＝5符合題意．答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）游戲是公平的，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個(gè)游戲的公平性．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)共12個(gè)，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個(gè)游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時(shí)也考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法．24、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC