黑龍江省哈爾濱市哈十七中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A． B． C． D．3．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點直線的解析式為（）A． B． C． D．4．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或05．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是()A． B． C． D．7．當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥28．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－29．在，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.511．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，4）12．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)為等腰三角形時，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：__________．14．在中，是高，若，則的度數(shù)為______．15．如圖，在中，與的平分線相交于點O，過點O作，分別交AB、AC于點M、若的周長為15，，則的周長為______．16．在研究，，這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：，于是稱，，這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).如果，（），也是一組調(diào)和數(shù)，那么的值為____．17．計算：（）0×10﹣1＝_____．18．如圖，中，平分，，，，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．20．（8分）正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．21．（8分）如圖，在等腰直角中，，是線段上一動點(與點、不重合)，連結(jié)，延長至點，，過點作于點，交于點.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.22．（10分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數(shù).23．（10分）如圖，等腰三角形中，，，AD為底邊BC上的高，動點從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為，運動到點停止，設(shè)運動時間為，連接BP．(0≤t≤8)（1）求AD的長；（2）設(shè)△APB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（4）是否存在某一時刻，使得點P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標(biāo)：A1，B1；（3）若每個小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．25．（12分）計算:（1）（2）先化簡，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.26．制文中學(xué)2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學(xué)決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學(xué)最多購買多少雙品牌冰鞋？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．2、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組3、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得?AOB??CDA（AAS），從而得C(7，4)，進而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，過點C做CD⊥x軸于點D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴?AOB??CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+3，故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．【點睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．5、A【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可．【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當(dāng)ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負(fù)時過二、四、三象限，

當(dāng)ab＜0時，a，b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限

a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．

故選D．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．7、C【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應(yīng)選C.考點：分式的意義.8、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時分式的值是0.故選C.9、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個數(shù)進行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．解：A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一．二．四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），故本選項錯誤．故選D．12、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當(dāng)△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當(dāng)AB=BP時;②當(dāng)AB=AP時;③當(dāng)BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當(dāng)AB=BP時,t=（s）;②當(dāng)AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當(dāng)BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C【點睛】考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．14、65°或25°【分析】分兩種情況：①當(dāng)為銳角三角形；②當(dāng)為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當(dāng)為鈍角三角形時：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周長就等于AB與AC的長度之和．【詳解】解：如圖，∵OB、OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，又∵，，，，又，，的周長=1.故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．16、1【分析】根據(jù)題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里可列方程求解即可．【詳解】由題意得：，解得：，

檢驗：把代入最簡公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵．17、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關(guān)運算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意延長CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性質(zhì)，三線合一得，利用角平分線性質(zhì)定理，分對邊的比等于鄰邊的比，結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得．【詳解】如圖，延長CE交AB于K，，平分，等腰三角形三線合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定理，外角的性質(zhì)，以及二倍角的角度關(guān)系代換，熟記幾何圖形的性質(zhì)，定理，判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20、(1)k＝5；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標(biāo)即可求出三角形的面積．試題解析：(1)∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點P(1，m)，∴把點P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得點P的坐標(biāo)為(1，2)，∴所求三角形的高為2.∵y＝－3x＋5，∴其與x軸交點的橫坐標(biāo)為，∴S＝××2＝.21、(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)在等腰直角中，，所以，則在中，(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為：.證明如下：如圖，連結(jié)，過點作，為垂足.因為，，所以，，所以，故有.因為，所以.在和中，；所以，所以，在等腰直角三角形中，，所以，又，所以.【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．（2）根據(jù)y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化簡計算即可．（3）由題意S△APB：S△ABC＝1：3，構(gòu)建方程即可解決問題．（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根據(jù)PB2＝PD2+BD2，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+1．∴y＝1﹣3t（0≤t≤8）．（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，∴（1﹣3t）：×12×8＝1：3，解得t＝．∴滿足條件的t的值為．（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣t）2+62，解得t＝．∴滿足條件的t的值為．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．24、（1）見解析；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為11.【分析】（１）先作出A，B，C關(guān)于ｘ軸的對稱點A1，B1，C1，再連接即可．（２）直接寫出這兩點坐標(biāo)即可.(3)采用割補法進行解答即可.【詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）