2022-2023學年福建福州市臺江區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個5．下列算式正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變7．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數(shù)的表達式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）28．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點坐標為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)9．若∽，，，，則的長為()A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數(shù)的對稱軸是直線x=1B．當x<2時,y隨x的增大而減小C．函數(shù)的開口方向向上D．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是(0,-3)12．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內角和小于180° B．兩實數(shù)之和為正C．買體育彩票中獎 D．拋一枚硬幣2次都正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則下列說法正確的有：_________________．(填序號)①該二次函數(shù)的圖象一定過定點；②若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；③當且時，的最大值為；④當且該函數(shù)圖象與軸兩交點的橫坐標滿足時，的取值范圍為：．14．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.15．若，且，則=______.16．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_____．17．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．18．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點E,且CD=16,則AE的長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長．20．（8分）如圖，點C在⊙O上，聯(lián)結CO并延長交弦AB于點D，，聯(lián)結AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．22．（10分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.23．（10分）已知關于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x1．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．24．（10分）在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；（2）已知原拋物線經(jīng)過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．25．（12分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．26．先化簡，再求值：·，其中滿足

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、B【解析】利用多邊形的內角和定理求出正方形與正六邊形的內角和，進而求出每一個內角，根據(jù)等腰三角形性質，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內角和為360°，每一個內角為90°；

正六邊形的內角和為720°，每一個內角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【點睛】此題考查了多邊形內角和外角，等腰三角形性質，熟練掌握多邊形的內角和定理是解本題的關鍵．3、D【分析】分兩種情況：①當P點在OA上時，即2≤x≤2時；②當P點在AB上時，即2＜x≤1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PC?OC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①當P點在OA上時，即2≤x≤2時，PC=OC=x，S△POC=y=PC?OC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2；OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC?OC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2．綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關系式．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數(shù)式．4、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A.，故不正確；B.，正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關鍵.6、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．8、C【分析】由題意使x=0,求出相應的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當x=0時，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.9、C【分析】利用相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，屬于中考基礎題．10、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關鍵．11、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標，進一步利用二次函數(shù)的性質判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵12、A【解析】根據(jù)三角形的內角和定理，可知：“三角形內角和等于180°”，故是不可能事件；根據(jù)實數(shù)的加法，可知兩實數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負，故是可能事件；根據(jù)買彩票可能中獎，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，利用根的判別式可求出，①中將點代入即可判斷，②中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個交點”即可得出m的取值范圍，③中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應y的取值，從而建立不等式組求解集．【詳解】由題目中可知：

，，，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則：，即，①將代入二次函數(shù)解析式中，，則點在函數(shù)圖象上，故正確；②若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；③當時，，即二次函數(shù)開口向上，對稱軸，對稱軸在左側，則當時，隨的增大而增大，當時有最大值，，故錯誤；④當時，，即二次函數(shù)開口向上，∵，∴當時，，時，，即，解得：，∵，∴當時，，時，，即，解得：，綜上，，故正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關系是解題的關鍵．14、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．15、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵．16、【解析】結合題意，畫樹狀圖進行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結果數(shù)，其中選中一男一女的結果數(shù)為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.17、或或1【詳解】如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．18、16或1【分析】結合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關鍵，注意分類討論.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)題意求出ON，根據(jù)勾股定理、垂徑定理計算即可．【詳解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵∴點在同一條直線上，在中∴在中，∵∴【點睛】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．20、（1）40；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度數(shù)，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度數(shù)，然后由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=90°，繼而可證得BC=OD．【詳解】（1）∵OD⊥ACOD為半徑，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．22、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數(shù)圖像交點，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.23、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=[-2（a-2）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到結論；

（2）根據(jù)x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結論．【詳解】解：（2）∵關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝2，2；（2）∵x2+x2＝2（a﹣2），x2x2＝a2﹣a﹣2，∵x22+x22﹣x2x2＝26，∴（x2+x2）2﹣3x2x2＝26，∴[2（a﹣2）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝26，解得：a2＝﹣2，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣2．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關系得出方程是解答此題的關鍵．24、（1）；（2）或；（3）結論成立，理由見解析【分析】（1）設影子拋物線表達式是，先求出原拋物線的頂