黑龍江省雞西市虎林市八五八農(nóng)場學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a=2?2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a2．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD3．如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．34．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm6．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．若，則7．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．428．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°10．下列各式成立的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．612．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是_____．14．如圖，∠AOB=30°，點P是它內(nèi)部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．15．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；16．分解因式：12a2－3b2＝____．17．若直線與直線的交點在軸上，則_______．18．已知C、D兩點在線段AB的中垂線上，且，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時，，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．20．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(15,0),點B的坐標(biāo)為(6,12),點C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點D,動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設(shè)運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當(dāng)△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點P關(guān)于直線BC的對稱點為，連結(jié)當(dāng)t=3,時,求點Q的坐標(biāo).21．（8分）（1）計算與化簡：①②（2）解方程（3）因式分解22．（10分）給出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并證明其成立．（2）運用上述規(guī)律計算20+21+22+…+22017+22018值．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求AB的函數(shù)表達式；（2）若點D在y軸負半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．25．（12分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）在軸上找一點，使得點P到點、點的距離之和最小，則的坐標(biāo)是______________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先根據(jù)冪的運算法則進行計算，再比較實數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π?2c=?11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準(zhǔn)確進行計算是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯誤．故答案選B．考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).3、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐一進行判定即可．【詳解】都是有理數(shù)，是無理數(shù)所以無理數(shù)有2個故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．6、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.9、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當(dāng)AC＝BD時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠DAB＝∠CBA時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠CAB＝∠DBA時，不能判定△ABC≌△BAD；當(dāng)∠C＝∠D＝90°時，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14、1【分析】先作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.15、50【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進行解答.16、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。17、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．18、或【解析】根據(jù)軸對稱性可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：、D兩點在線段AB的中垂線上，

，，

在中，如圖1，，

或如圖2，．

故答案為：或．【點睛】考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項式相乘再使各項系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當(dāng)時，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當(dāng)時，∴，即：，∴，解得.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題.20、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令求出點D的坐標(biāo)，從而可得出CD的長；（2）先利用點坐標(biāo)求出BD、AD的長，分點P在CD上和點P在CD延長線上，再利用三角形全等的性質(zhì)求出DP、DQ的長，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結(jié)BP，過點Q作，交延長線于點E，先求出CP的長，再根據(jù)點B的坐標(biāo)可推出，然后可求出BP的長，從而可求出，根據(jù)點的對稱性可得，又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為把點代入得解得故直線AB的解析式為令，代入得則點D的坐標(biāo)為故；（2）①如圖1，當(dāng)點P在CD上時，點P只能與點B是對應(yīng)點則解得；②如圖2，當(dāng)點P在CD延長線上，并且點P與點B是對應(yīng)點時則解得；③如圖3，當(dāng)點P在CD延長線上，并且點P與點C是對應(yīng)點時則解得；綜上，a的值為5.5或3.25或2.5；（3）如圖4，連結(jié)BP，過點Q作，交延長線于點E，與點B的縱坐標(biāo)相等，即∵點P與點關(guān)于直線BC對稱是等腰直角三角形，且設(shè)，則點Q的坐標(biāo)為，即將代入得，解得故點Q的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形全等的性質(zhì)、點的對稱性、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），通過作輔助線，推出是解題關(guān)鍵．21、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并；②先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）①；②；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴；（3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，冪的混合運算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明詳見解析；（2）22019﹣1．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，將所求式子變形，即可求得所求式子的值．【詳解】（1）第n個等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+22018＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…+（22019﹣22018）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22019﹣22018＝﹣20+22019＝22019﹣1．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出所求式子的值．23、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)D（0，m）（m＜0），依據(jù)S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進而得到D（0，-4）．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴C（1，3），將A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的解析