2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)理科試題含答案(純WORD版)

.@;2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。

參考公式：臺(tái)體的體積公式,其中,分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)集合，，則＝（）A．{0}B.{0，2}C.{－2，0}D.{－2，0，2}2、定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，，，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4B.3C.2D.13、若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4）B.（2，－4）C.（4，－2）D.（4，2）X1X123P則X的數(shù)學(xué)期望＝（）A．B.2C.D.35、某四棱臺(tái)的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是（）俯視圖11正視圖221俯視圖11正視圖221側(cè)視圖圖16、設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若,,,則B.若∥，,，則∥C.若，,，則D.若，∥，∥，則7、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（）A．B.C.D.8、設(shè)整數(shù)，集合。令集合，且三條件，，恰有一個(gè)成立，若和都在中，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．，B.，C.，D.，是開始是開始輸入n輸出s結(jié)束圖2否（一）必做題（9－13題）9、不等式的解集為。10、若曲線在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于軸，則k＝11、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值為12、在等差數(shù)列{}中，已知，則3。13、給定區(qū)域D：。令點(diǎn)集是在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定條不同的直線。（二）選做題（14－15題，考生只能從中選一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為。ABCDABCDE圖3O三、解答題：本大題共6小題，滿分80。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16、（本題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）求的值；（2）若，，求。17、（本題滿分12分）圖4某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。圖4（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1人優(yōu)秀工人的概率。18、（本題滿分14分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD＝BE＝，O為BC的中點(diǎn)。將沿DE折起，得到如圖6所示的四棱錐，其中。BCDEOBCDEO圖6ABCDE圖5（2）求二面角的平面角的余弦值。19、（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知，，（1）求的值；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有20、（本題滿分14分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)（）到直線的距離為。設(shè)P為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點(diǎn)。（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（，）為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值。21、（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0，]上的最大值。參考答案1、解析：∵，∴選D2、解析：四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)有兩個(gè)。選C3、解析：選C4、解析：E(X)=選A5、解析：顯然棱臺(tái)的上下底的面積分別為，故其體積為選B6、解析：選D∵，∴平面內(nèi)存在直線，故其它選項(xiàng)均錯(cuò)。7、解析：由題意得故C的方程是：B.8、解析：①若，∵和都在S，∴且∴，且故②若，∵和都在S，∴且∴，且故選A9、解析：由所以原不等式的解集為或填（-2,1）10、解析：∵∴解得11、解析：912、解析：3a5+a7=a5+a4+a6+a7=(a4+a7)+(a5+a6)=2(a3+a8)=2013、解析：目標(biāo)函數(shù)的最大值點(diǎn)有五個(gè)點(diǎn)都在同一直線上，最小值點(diǎn)為.故中的點(diǎn)共確定不同直線的條數(shù)為6.14、解析：曲線C為圓C：，在點(diǎn)A（1,1）處切線為的斜率為∴處切線的直角坐標(biāo)方程為故的極坐標(biāo)方程為或或畫出圖形解三角形（略）15解析：∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC∴△ACB≌△ACD∴AD=AB=6，∠BAC=∠DAC∵CE切圓O于C，∴∠ABC=∠ACE∴∠AEC=∠ACB=90°在Rt△ACD中CD2=AD×ED=12∴16、解：（1）(2)∵，∴∴17、解：（1）樣本的均值為（2）由莖葉圖知，抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，由此推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人有12×=4（名）.（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率18、解：(1)連結(jié)OD、OE?！連C=6，∴BO=CO=3由余弦定理得在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，∴∴∴，∵∴(2)設(shè)G為AC的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且∵AB⊥BC，∴OG⊥AC.∵，∴∴∠為二面角的平面角在Rt△中，∴為所求二面角的平面角的余弦值。19、解：（1）令，得把代入，解得（2）由，得…………①……②②-①化得由（1）可得，所以成為首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，于是有即（3）①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②當(dāng)時(shí)，∴綜合以上，對(duì)一切正整數(shù)n，有.20、解：（1）由題意，得∵，∴所以，拋物線C的方程為（2）由，得設(shè)，切線即同理切線，由得上述表明直線過兩點(diǎn)∵故直線AB的方程為：（3）由消去化得∴