湖北省松滋市2022年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如果解關(guān)于x的分式方程＝5時(shí)出現(xiàn)了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．33．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°4．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-86．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點(diǎn)③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．47．在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．108．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,49．下列命題中為假命題的是()A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．代數(shù)式的最小值是1C．若，則 D．有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形一定全等10．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a(chǎn)?a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a311．化簡的結(jié)果（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，計(jì)算得兩人的平均成績都是85分，方差分別是＝35.5，＝41，從操作技能穩(wěn)定的角度考慮，選派__________參加比賽；14．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．若，則______．16．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數(shù)為_____．（用含β的式子表示）17．如圖，中，平分，，，，，則__________．18．如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，若，，，，則的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．20．（8分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，且b1≠b2；②當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1·k2=－1．類比應(yīng)用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），試求直線l1的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊△OAB（點(diǎn)A在x軸正半軸上）．（1）若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．22．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個(gè)和△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫出這條對(duì)稱軸．23．（10分）計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.24．（10分）如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數(shù)）25．（12分）已知直線與直線.（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說明理由.26．計(jì)算（1）（2）已知：，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．2、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——偶次冪和二次根式，以及負(fù)指數(shù)冪，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個(gè)結(jié)論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點(diǎn)；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題，難度中等．7、C【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每兩個(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個(gè)小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項(xiàng)是真命題；B．代數(shù)式中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：∵和的值都隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí)，的值最小，最小值是1，故本選項(xiàng)是真命題；C．若，將不等式的兩邊同時(shí)乘a2，則，故本選項(xiàng)是真命題；D．有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等（兩邊必須是對(duì)應(yīng)邊），故本選項(xiàng)是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行通分后，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運(yùn)用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．12、D【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【分析】根據(jù)方差的意義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，

∴甲的成績穩(wěn)定∴選甲參加合適．

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，牢記方差的意義解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).15、－1【分析】根據(jù)“0的算術(shù)平方根是0”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴x=－1．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型，要求會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根求原數(shù)．16、60°β．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意延長CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性質(zhì)，三線合一得，利用角平分線性質(zhì)定理，分對(duì)邊的比等于鄰邊的比，結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得．【詳解】如圖，延長CE交AB于K，，平分，等腰三角形三線合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定理，外角的性質(zhì)，以及二倍角的角度關(guān)系代換，熟記幾何圖形的性質(zhì)，定理，判定是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】過點(diǎn)C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據(jù)勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CG∥FD交AB于點(diǎn)G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點(diǎn)坐標(biāo)代入l1即可求出直線l1的表達(dá)式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，求出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，進(jìn)行分析求出CD所在直線的表達(dá)式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達(dá)式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：;設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經(jīng)過點(diǎn)C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、（1）①見解析；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時(shí)OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如圖2所示：∵△OAB是等邊三角形，ON'⊥AB，F(xiàn)B是OA邊上的中線，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N關(guān)于BF對(duì)稱，此時(shí)OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問題；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、答案見解析【解析】首先畫出對(duì)稱軸，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是畫軸對(duì)稱圖形，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是畫出每一個(gè)圖形的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行畫圖．23、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解析】試題分析：（1）先把括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.24、（1）見解析；（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60