2023屆陜西省寶雞市陳倉區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=1．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）3．下列各式正確的是（）A． B．C． D．4．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥25．四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在的延長線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．7．的值等于（）A． B． C． D．18．已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個實(shí)數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.12．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．14．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．15．如圖，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為_______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．17．如圖，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，)，B的坐標(biāo)為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標(biāo)為(6，)，那么OE的長為_____．18．把拋物線y=2x2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當(dāng)時，求的值.20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個實(shí)根為，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．21．（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.22．（8分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）23．（8分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，且，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3米．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．25．（10分）解方程：（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0（2）3x2﹣6x﹣2＝026．（10分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊(duì)．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項(xiàng)錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個選項(xiàng)錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項(xiàng)錯誤．故選B．2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A′的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無法計(jì)算，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.4、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵，∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當(dāng)n=1時，△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=2時，△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=3時，△>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=4時，△>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵扇形的半徑為4，弧長為，∴解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)．正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.12、5-5【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．13、．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、8【分析】過點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面積．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E∵旋轉(zhuǎn)∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S△AB'C=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．16、（—2，1）或（2，—1）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以或﹣即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（－6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類、掌握求解的方法是關(guān)鍵．17、7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標(biāo)為（4，0），得到OB＝4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大?。粓D形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等．18、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)＝2x2?1，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y＝2x2?1的圖象向左平移2個單位可得到函數(shù)y＝2(x＋2)2?1，故答案是：y＝2(x＋2)2?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)②的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設(shè)正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，又，，將代入原方程得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出∽，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對角線”.(3)是四邊形的“相似對角線”，三角形與三角形相似.又∽過點(diǎn)作垂足為則【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）利用坡度的性質(zhì)進(jìn)一步得出，然后據(jù)此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進(jìn)一步求出EN長度，然后進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，，則m，，答：頂棚的處離地面的高度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點(diǎn)∴，.∴，.∴，.∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴.∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）設(shè)點(diǎn)，∵，∴.∴.∵，∴.∴，∵∴.解得：，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,0），∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，∵是以為頂角的等腰三角形∴AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）∴【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).24、（1