江蘇省大豐市實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析_第1頁
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江蘇省大豐市實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.3.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱,已知A,B,E(2,1),則點D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A、B、C三點不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長最小時,點C的坐標(biāo)是A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)5.點P(﹣1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)6.下列各式從左到右的變形正確的是()A. B.C. D.7.下列各式運算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a2)3=a6 D.a(chǎn)0=18.如圖所示,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,,,則等于()A. B. C. D.9.已知等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為10,則這個等腰三角形的周長為()A.25 B.25或20 C.20 D.1510.已知=3,則代數(shù)式的值是()A. B. C. D.11.計算正確的是()A. B. C. D.12.下列運算正確的是()A. B.( C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是________.14.若等腰三角形頂角為70°,則底角為_____.15.如圖,在中,,點和點在直線的同側(cè),,連接,則的度數(shù)為__________.16.一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)特快列車行駛的時間為x(單位:時),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.17.如圖,∠AOB=30°,點P是它內(nèi)部一點,OP=2,如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點,那么PQ+QR+RP的最小值是__________.18.畫出一個正五邊形的所有對角線,共有_____條.三、解答題(共78分)19.(8分)解答下列各題(1)已知:如圖1,直線AB、CD被直線AC所截,點E在AC上,且∠A=∠D+∠CED,求證:AB∥CD;(2)如圖2,在正方形ABCD中,AB=8,BE=6,DF=1.①試判斷△AEF的形狀,并說明理由;②求△AEF的面積.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線AB、直線y=2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為.21.(8分)已知:如圖,點A.F,E.C在同一直線上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D,(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若點E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點,連接EG,且EG=5,求AB的長.22.(10分)四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小王對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示,紅星獼猴桃的價格z(單位:元/千克)與上市時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式如圖(2)所示.(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;(2)求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式;并寫出自變量的取值范圍.(3)試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多?23.(10分)如圖直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,直線與軸交于點.直線:與軸交于點,且經(jīng)過點,直線,交于點.(1)求點,點的坐標(biāo);(2)求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)求的面積;(4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于,的二元一次方程組的解.24.(10分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息,回答下列問題:(1)求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大?。唬?)求李明在選拔賽中四個項目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.25.(12分)如圖,,分別是等邊三角形邊、上的一點,且,連接、相交于點.(1)求證:;(2)求的度數(shù).26.先化簡代數(shù)式:,然后再從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形,故此選項正確;

D、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤.

故選C.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、D【分析】因式分解:把一個整式化為幾個因式的積的形式.從而可以得到答案.【詳解】A沒有把化為因式積的形式,所以A錯誤,B從左往右的變形不是恒等變形,因式分解是恒等變形,所以B錯誤,C變形也不是恒等變形所以錯誤,D化為幾個因式的積的形式,是因式分解,所以D正確.故選D.【點睛】本題考查的是多項式的因式分解,掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱,A(-4,6),∴D(4,6),故選B.4、D【解析】解:作B點關(guān)于y軸對稱點B′點,連接AB′,交y軸于點C′,

此時△ABC的周長最小,

∵點A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),

∴B′點坐標(biāo)為:(-3,0),則OB′=3過點A作AE垂直x軸,則AE=4,OE=1

則B′E=4,即B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE,

∵C′O∥AE,

∴∠B′C′O=∠B′AE,∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3,

∴點C′的坐標(biāo)是(0,3),此時△ABC的周長最小.

故選D.5、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.【詳解】點P(﹣1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),故選D.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點,關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.6、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A,利用約分判斷B,利用分式的基本性質(zhì)判斷C,利用約分判斷D.【詳解】解:由,所以A錯誤,由,所以B錯誤,由,所以C正確,由,所以D錯誤.故選C.【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質(zhì),掌握運算法則與基本性質(zhì)是關(guān)鍵,7、C【解析】A.a2與a3不是同類項,不能合并,故A錯誤;B.a2?a3=a5,故B錯誤;C.(a2)3=a6,正確;D.a0=1,當(dāng)a≠0時正確,當(dāng)a=0時不成立,故D錯誤,故選C.8、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有,最后利用即可求解.【詳解】如圖∵,.,∴.故選:A.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.【詳解】分兩種情況:

當(dāng)腰為5時,5+5=10,所以不能構(gòu)成三角形;

當(dāng)腰為10時,5+10>10,所以能構(gòu)成三角形,周長是:10+10+5=1.

故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】由得出,即,整體代入原式,計算可得.【詳解】,,,則原式.故選:.【點睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.11、B【分析】先計算積的乘方,再計算同底數(shù)冪的乘法即可得解.【詳解】解:==.故選:B.【點睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.12、C【詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,故本選項錯誤;

B、(x5)3=x15,冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,故本選項錯誤.

C、(ab)3=a3b3,故本選項正確;

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減,故本選項錯誤.

故選C.【點睛】同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件,即可求解.【詳解】∵在函數(shù)中,x-1≠0,∴x≠1.故答案是:x≠1.【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍,掌握分式的分母不等于零,是解題的關(guān)鍵.14、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等,三角形的內(nèi)角和是180°,則一個底角度數(shù)=(180°?頂角度數(shù))÷1.【詳解】等腰三角形頂角為70°,則底角為(180°?70°)÷1=110°÷1=55°.故答案為55°.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等,三角形的內(nèi)角和是180°.15、30°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出的度數(shù),然后作點D關(guān)于直線AB的對稱點E,連接BE、CE、AE,如圖,則BE=BD,∠EBA=∠DB,∠BEA=∠BDA,進(jìn)而可得∠EBC=60°,由于BD=BC,從而可證△EBC是等邊三角形,可得∠BEC=60°,EB=EC,進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明△AEB≌△AEC,可得∠BEA的度數(shù),問題即得解決.【詳解】解:∵,,∴,∵,∴,作點D關(guān)于直線AB的對稱點E,連接BE、CE、AE,如圖,則BE=BD,∠EBA=∠DBA=11°,∠BEA=∠BDA,∴∠EBC=11°+11°+38°=60°,∵BD=BC,∴BE=BC,∴△EBC是等邊三角形,∴∠BEC=60°,EB=EC,又∵AB=AC,EA=EA,∴△AEB≌△AEC(SSS),∴∠BEA=∠CEA=,∴∠ADB=30°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識,涉及的知識點多、綜合性強(qiáng),難度較大,作點D關(guān)于直線AB的對稱點E,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵.16、y=100x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時間,就可以求出特快列車的速度,進(jìn)而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出結(jié)論.【詳解】解:由函數(shù)圖象得:甲、乙兩地之間的距離為1200千米,特快列車速度為:1200÷12=100(千米/時),高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3=400(千米/時),高鐵列車的速度為:400﹣100=300(千米/時),∴高鐵列車走完全程時間為1200÷300=4(小時),∴高鐵列車到達(dá)時是在它倆相遇之后的1小時后,此時高鐵列車與特快列車相距400千米,∴C(4,400).設(shè)線段CD的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),把(4,400),(12,1200)代入y=kx+b中,有解得∴y=100x.故答案為:y=100x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法,能夠讀懂圖象,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1.【詳解】作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.18、1【分析】畫出圖形即可求解.【詳解】解:如圖所示:五邊形的對角線共有=1(條).故答案為:1.【點睛】本題考查多邊形的對角線,解題關(guān)鍵是n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條.三、解答題(共78分)19、(1)詳見解析;(2)①△AEF是直角三角形,理由詳見解析;②2.【分析】(1)延長AC至F,證明∠FCD=∠A,則結(jié)論得證;(2)①延長AF交BC的延長線于點G,證明△ADF≌△GCF,可得AF=FG,然后求出AE=EG,由等腰三角形的性質(zhì)可得△AEF是直角三角形;②根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF進(jìn)行計算即可.【詳解】解:(1)延長AC至F,如圖1,∵∠FCD=∠CED+∠D,∠A=∠D+∠CED,∴∠FCD=∠A,∴AB∥CD;(2)①如圖2,延長AF交BC的延長線于點G,∵正方形ABCD中,AB=8,DF=1,∴DF=CF=1,∵∠D=∠FCG=90°,∠AFD=∠CFG,∴△ADF≌△GCF(ASA),∴AF=FG,AD=GC=8,∵AB=8,BE=6,∴AE===10,CE=2,∵EG=CE+CG=2+8=10,∴AE=EG,∴EF⊥AG,∴△AEF是直角三角形;②∵AB=AD=8,DF=CF=1,BE=6,CE=2,S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF,=,=61-21-16-1,=2.【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了平行線的判定,正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積計算等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x+1;(2).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得;(2)求得直線AB,直線y=2x﹣4與y軸的交點,以及兩直線的交點坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式,即可求解.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b,∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,0),B(1,4),∴,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+1;(2)聯(lián)立,解得:,∴兩直線的交點坐標(biāo)為:(3,2),直線y=2x﹣4中,令x=0,則y=﹣4;直線y=﹣x+1中,令x=0,則y=1.∴兩直線與y軸的交點分別為:(0,﹣4)和(0,1),∴直線AB、直線y=2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積,聯(lián)立一次函數(shù)解析式,求直線的交點坐標(biāo),是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)AB=1.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C,進(jìn)而利用全等三角形的判定證明即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:(1)證明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C,在△ABE與△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA);(2)∵點E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點,∴ED=CD,∵EG=5,∴CD=1,∵△ABE≌△CDF,∴AB=CD=1.【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C.22、(1)日銷售量最大為120千克;(2);(3)第6天比第13天銷售金額大.【解析】(1)觀察圖(1),可直接得出第12天時,日銷售量最大120千克;(2)觀察圖(1)可得,日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式,根據(jù)直線所經(jīng)過點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式;(3)觀察圖(1),根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式,分別求出第6天和第13天的日銷售量,再根據(jù)圖(2),求出第6天和第13天的銷售單價,求出第6天和第13天的銷售金額,最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知,x=12時,日銷售量最大,為120千克;(2)0≤x<12時,設(shè)y=k1x,∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12,120),∴12k1=120,解得k1=10,∴y=10x,12≤x≤20時,設(shè)y=k2x+b1,∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12,120),(20,0),∴,解得,∴y=﹣15x+300,綜上所述,y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(3)5≤x≤15時,設(shè)z=k3x+b2,∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(5,32),(15,12),∴,解得,∴z=﹣2x+42,x=6時,y=60,z=﹣2×6+42=30,∴銷售金額=60×30=1800元,x=13時,y=﹣15×13+300=105,z=﹣2×13+42=16,∴銷售金額=105×16=1680元,∵1800>1680,∴第6天比第13天銷售金額大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了待定系數(shù)法,二元一次方程組的解法,弄清題意,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍.23、(1)點D的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(2,2);(2);(3)3;(4)【分析】(1)將y=0代入直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點D的坐標(biāo),將點代入直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點C的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象可知點B的坐標(biāo),然后將點B和點C的坐標(biāo)代入中,即可求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)過點C作CE⊥x軸,先求出點A的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可;(4)根據(jù)二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標(biāo)關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)將y=0代入中,解得x=1∴點D的坐標(biāo)為(1,0)將點代入中,得解得:∴點C的坐標(biāo)為(2,2);(2)由圖象可知:點B的坐標(biāo)為(3,1)將點B和點C的坐標(biāo)代入中,得解得:∴直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為;(3)過點C作CE⊥x軸于E,將y=0代入中,解得x=4∴點A的坐標(biāo)為(4,0)∵點D(1,0),點C(2,2)∴AD=4-1=3,CE=2∴S△ADC=;(4)∵直線,交于點∴關(guān)于,的二元一次方程組的解為.【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的綜合題,掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、求兩個

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