二分法求方程的近似解

《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)衡東縣第一中學(xué)劉會芳一、教材版本：人民教育出版社A版教材，必修1第三章《函數(shù)與方程》第2講二、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)之后，引入的求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種方法，進(jìn)一步滲透了函數(shù)與方程的重要數(shù)學(xué)思想，并在用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟中滲透算法思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法作了鋪墊。教學(xué)目標(biāo)分析：⒈知識目標(biāo)：理解連續(xù)函數(shù)存在零點(diǎn)的條件，了解變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)的概念；理解二分法的原理和步驟；⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)和計(jì)算工具的能力；培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力與合作交流的精神；通過學(xué)習(xí)提高學(xué)生抽象思維能力和歸納概況的能力；⒊情感目標(biāo)：讓學(xué)生在探索過程中充分享受發(fā)現(xiàn)的快樂；培養(yǎng)學(xué)生探尋和欣賞數(shù)學(xué)美，形成正確的數(shù)學(xué)觀。四、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值，初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的能力。難點(diǎn)：為何由︱a－b︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)。五、學(xué)生分析：認(rèn)知主體知識上：學(xué)習(xí)過“方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系”和“簡單函數(shù)零點(diǎn)求法”等；認(rèn)知主體方法上：初步掌握了“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”等重要思想方法；思維上：由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維逐漸過渡理論性嚴(yán)謹(jǐn)抽象思維；能力上：動手、動腦能力不強(qiáng)，主動學(xué)習(xí)的能力欠缺。對抽象語音的理解比較困難。六、教學(xué)方法和教學(xué)手段分析：1、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:學(xué)生真正獲得知識的消化，是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容確納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其成為整個認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分，所以在教學(xué)中，以函數(shù)零點(diǎn)的逐步逼近為主線，按照“直觀感知----操作確認(rèn)-----思辯論證”的認(rèn)識過程展開。通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，通過自己的親身實(shí)踐，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力。同時采用多媒體教學(xué)手段，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性和啟發(fā)性，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高課堂效率；2、運(yùn)用以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)、提問式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)方法；3、本節(jié)課的教學(xué)模式為：自主探索、民主開放、合作交流、分層評價；多媒體信息技術(shù)（電子白板、幾何畫板、PPT課件、電子筆、希沃授課助手、計(jì)算器、手機(jī)BYOD教學(xué)）手段融合于教學(xué)過程，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式。七、學(xué)法指導(dǎo)：1、根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知心理，把重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生“會類比”這一方面，學(xué)生在教師營造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動活潑地獲取知識、善于觀察類比、積極探索質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象能力、探索思維能力，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化、分析問題及解決問題的能力；2、緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合、分類與整合、函數(shù)與方程等思想方法開展教學(xué)；注意前后知識的聯(lián)系與區(qū)別,不斷反思建構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。八．教學(xué)基本流程：預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋導(dǎo)學(xué)誘思設(shè)置情景情境引入提出問題類比化歸探索研究建模應(yīng)用嘗試應(yīng)用當(dāng)堂檢測分層評價九．教學(xué)過程分析：(一)設(shè)置情境、引入真題；以中央臺著名節(jié)目“幸運(yùn)52”為背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)好奇心和研究興趣。問題拓展、探索研究；教師通過學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)其思、疑、探，在討論、設(shè)計(jì)中得到問題的解答，培養(yǎng)其求異思維、創(chuàng)新能力的形成；(三)方法提煉；體會數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型使問題得到解決；(四)反思建構(gòu)；學(xué)生在反思建構(gòu)中，尋找知識、方法、能力、情感等方面的收獲規(guī)律，有利于納入知識系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)；分層評價；充分發(fā)揮課堂教學(xué)評價的針對性、激勵性、導(dǎo)向性、差異性；使評價更有利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，更符合新課程改革理念。十．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動教師活動學(xué)生活動學(xué)生活動活動說明情境體驗(yàn)情境體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境：一）以中央臺著名節(jié)目“幸運(yùn)52”為實(shí)例：案例：CCTV2“幸運(yùn)52”片段：主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價格.觀眾甲:2000!李詠:高了!觀眾乙:1000!李詠:低了!觀眾丙:1500!李詠:還是低了!……由觀眾甲、乙、丙的猜測和李詠的提示，你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎?根據(jù)丙的猜測和李詠的提示，若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比較合理呢?讓學(xué)生直接感受高考命題在絕對值不等式這一知識點(diǎn)的要求，引發(fā)學(xué)習(xí)好奇心和研究興趣．、鼓勵學(xué)生把自己的想法說出來，對學(xué)生板演在語言的規(guī)范性、知識性等方面及時點(diǎn)評和糾正，適時表揚(yáng)學(xué)生。歸納總結(jié)升華提煉由以上同學(xué)的發(fā)言得到啟發(fā)，我們也可以采取去中間值，逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法來求零點(diǎn).四）、形成概念二分法的概念對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法（bisection）.五）、理解概念。如何求方程的根？利用函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)點(diǎn)方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)問題。我們先用幾何畫板畫出該函數(shù)的圖像。（此處用幾何畫板作圖）由圖直觀感受函數(shù)有零點(diǎn)，該如何找出這個零點(diǎn)？由圖直觀感受函數(shù)有零點(diǎn)，該如何找出這個零點(diǎn)？由表分析出方程的近似解是.概念理解說明：滿足的區(qū)間的任意值都可以作為函數(shù)的零點(diǎn)，為方便，我們一般去區(qū)間的端點(diǎn)作為其零點(diǎn)。概念理解二、方法提煉：用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟:1.確定區(qū)間，使,給定精度ε;2.求區(qū)間的中點(diǎn)c;3.計(jì)算的值（1）若，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，則令（此時零點(diǎn));（3）若，則令（此時零點(diǎn));4.判斷是否達(dá)到精確度ε，即若,則得到零點(diǎn)近似值(或),否則重復(fù)2~4.①學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)。②激起新的探究激情，初步了解本課核心思想。③根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力分別完成思考。④同桌交流學(xué)習(xí)，派代表展示分析方法。⑤結(jié)合實(shí)際，提出疑問，師生一起解答。⑥交流呈現(xiàn)后，學(xué)生自己總結(jié)處理問題方法，形成方法體系。⑦求方程的根學(xué)生嘗試代入數(shù)值求解，但是苦于找不到準(zhǔn)確數(shù)值。⑧信息技術(shù)（幾何畫板）介入，改變學(xué)生思考問題的習(xí)慣，有利于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。①學(xué)生參與演算，體會區(qū)間的逼近過程。②計(jì)算機(jī)的引入，改變計(jì)算手段，提高計(jì)算效率，學(xué)生容易理解精度的概念。③師生共同提煉方法后，當(dāng)堂內(nèi)化為自己的知識體系。④逐步敘述方法過程，逐步體會算法思想，學(xué)生主題作用得到最好的發(fā)揮。以學(xué)定教，精心選擇情境引入，交流呈現(xiàn)。師生共同生成精彩課堂。概概念運(yùn)用課課堂拓展引入例題：例題1，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解。其中。①教師巡視學(xué)生作業(yè)完成情況，對完成作業(yè)有困難的學(xué)生，逐一引導(dǎo)。②教師選擇有代表性的作業(yè)利用希沃助手投影給大家看。希沃助手的引入打破傳統(tǒng)教學(xué)手段的束縛，大大提高了教學(xué)的實(shí)效性。③鼓勵學(xué)生大膽嘗試，作出有助于解題的表格練習(xí)一：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)。（精確度為）①先讓學(xué)生思考，小組交流后學(xué)生提出自己的思路，再引導(dǎo)學(xué)生把問題程序化。②教師啟發(fā)學(xué)生如何根據(jù)給定精度，找尋函數(shù)的零點(diǎn)。③充分的時間自己探究，把學(xué)生所做的結(jié)果通過希沃授課助手拍照直接傳播到大屏幕，針對學(xué)生的情況進(jìn)行系統(tǒng)點(diǎn)評，改變了教學(xué)方式，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)自己問題，切實(shí)提高教學(xué)效率。④二分法是解方程的一種解法，方程的解法不唯一，我們再一起觀看方程解法史話的微課。①學(xué)生根據(jù)零點(diǎn)存在性定理作出表格。②學(xué)生選擇有代表性的函數(shù)值乘積為負(fù)數(shù)的區(qū)間。由,說明在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。③小組討論后給出分析取區(qū)間的中點(diǎn)，用計(jì)算器可得因?yàn)?，所?再取的中點(diǎn)，用計(jì)算器求得.因此，.同理可得④根據(jù)給出精度，逐步得出零點(diǎn)的近似值。由，所以原方程精確度的近似解為.解：，同理，由于所以原方程的近似解可取為.學(xué)生對方程解法的歷史有了更清晰的認(rèn)識。微課的引入，拓寬了學(xué)生的知識面，跳出學(xué)生僅僅從課本了解數(shù)學(xué)文化的局限，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。在會處理零點(diǎn)找尋技巧的基礎(chǔ)上引人例題，突破難點(diǎn)，為知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建做好鋪墊．針對復(fù)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生在處理二分法求解方程近似解問題中暴露出來的弱點(diǎn)，針對性選擇具有一定層級、比較典型、具有一定挑戰(zhàn)性的題目供學(xué)生練習(xí)鞏固。分層設(shè)計(jì)練習(xí)，讓不同人在課堂上有不同的收獲。課堂小結(jié)課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：構(gòu)建方程解法及與函數(shù)交匯知識點(diǎn)綜合應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)。課后作業(yè)體會二分法處理方程近似解的處理方法；⑵課時訓(xùn)練教材91頁練習(xí)1（通過小結(jié)，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)的知識系統(tǒng)化，使學(xué)生再次鞏固知識，明確方法．）學(xué)生歸納總結(jié)：1、二分法求解方程近似解方法歸納。2、用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟:1.確定區(qū)間，使,給定精度ε;2.求區(qū)間的中點(diǎn)c;3.計(jì)算的值（1）若，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，則令（此時零點(diǎn));（3）若，則令（此時零點(diǎn));4.判斷是否達(dá)