北師大版二元一次方程組小結(jié)教案

二元一次方程組小結(jié)課程目標(biāo)一、知識與技術(shù)目標(biāo)1.經(jīng)過舉例使學(xué)生正確理解二元一次方程、二元一次方程組解的看法，并嫻熟地運用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組。2.舉出生活頂用二元一次方程組解決問題的實例，抓住列二元一次方程組解決實詰問題中的要點，找到相等關(guān)系，嫻熟地建模。經(jīng)過列方程組解決實詰問題，提高剖析和綜合的能力。二、過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)過復(fù)習(xí)牢固解二元一次方程組的方法，進一步意會解二元一次方程組的基本思想──消元，意會化歸思想。經(jīng)過列方程組解決實詰問題，培育學(xué)生剖析問題、解決問題的能力，教授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。三、感神情度與價值觀目標(biāo)經(jīng)過實詰問題，對學(xué)生進行思想教育，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的踴躍性、培育學(xué)生合作交流的意識。在交流和反思的過程中建立知識系統(tǒng)，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。教材解讀本節(jié)課主若是舉例說明如何用代入法和加減法解二元一次方程組，并用二元一次方程組解決一些詳盡的實詰問題。學(xué)情剖析本章內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)中對于培育價值觀要求極為理想的講課內(nèi)容──既有知識、技術(shù)，又可培育學(xué)生剖析問題、解決問題的能力，還有幾種重要的數(shù)學(xué)思想──化歸思想、方程思想等，難點在于列方程組解決實質(zhì)生活中的問題，應(yīng)多激勵學(xué)生獨立思慮。一、創(chuàng)辦情境，導(dǎo)入新課我們與現(xiàn)實生活中一些實詰問題打交道這么久，用二元一次方程組解決了好多問題，今天我們對這段時間所接觸的內(nèi)容一起往返顧一下。二、師生互動，課堂研究(一)提出問題,引起議論1.舉例說明如何用代入法和加減法解二元一次方程組,?“代入”與“加減”的目標(biāo)是什么？用二元一次方程組解決一個實詰問題，你能談?wù)動梅匠探M解決實詰問題的基本思路嗎？(二)導(dǎo)入知識，解說疑難1.舉列說明如何用代入法和加減法解二元一次方程組:2x3y16例1:解方程組x4y12

①②剖析:對于方程組中的②中,有一個未知數(shù)的系數(shù)為1,所以可以把②變形為x=?13-4y,用代入法消去方程①中的未知數(shù)x,從而求出y的值.解:由②,得x=13-4y③把③代入①,得2(13-4y)+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③,得x=5x5所以原方程組的解是y22x3y12例2:解方程組4y173x

①②剖析:未知數(shù)的系數(shù)沒有絕對值為1的,也沒有哪一個未知數(shù)的系數(shù)同樣或相反,我們觀察可以發(fā)現(xiàn),x的系數(shù)絕對值較小,所以,我們找到2和3的最小公倍數(shù)6,?此后把①×3,②×2,即可將①②的x的系數(shù)化為同樣,這樣經(jīng)過相減就可以把未知數(shù)x?消去.解:①×3,得6x+9y=36③②×2,得6x+8y=34④③-④,得y=2將y=2代入①,得x=3x3所以原方程組的解是y2用代入法和加減法解二元一次方程組時,?“代入”與“加減”的目的就是“消元”，化“二元”為“一元”。用二元一次方程組解決實詰問題例3:某商店購進一批襯衫,甲顧客以7折的優(yōu)惠價格買了20件,而乙顧客以8折的優(yōu)惠價格買了5件,結(jié)果商店都獲取利潤200元,求這批襯衫的進價是多少元??標(biāo)價是多少元?剖析:利潤=售價-進價.問題中的兩個等量關(guān)系為:①當(dāng)商店把20?件襯衫賣給甲顧客時的相等關(guān)系是(標(biāo)價×70%-進價)×20=200;②當(dāng)商店把5件襯衫賣給乙顧客時的相等關(guān)系是(標(biāo)價×80%-進價)×5=200.由此可以發(fā)現(xiàn)兩個等量關(guān)系中只涉及到標(biāo)價和進價不知,故可直接設(shè)出標(biāo)價和進價.解:設(shè)這批襯衫的進價為x元,標(biāo)價為y元,依據(jù)題意,得(70%yx)20200(80%yx)52000.7yx10化簡方程組,得0.8yx40

①②-①,得=30y=300把y=300代入①,得×300-x=10x=200x200所以方程組的解為y300答:這批襯衫進價是200元,標(biāo)價是300元.例4:某商場銷售的某種茶壺每只定價20元,茶杯每只定價3元,?該商場在營銷淡季特規(guī)定一項優(yōu)惠方法,即買一只茶壺贈予一只茶杯,小明花了170元,買回茶壺和茶杯一共38只,問小明買回茶壺和茶杯各多少只?剖析:先要聯(lián)系實質(zhì),聯(lián)合生活經(jīng)歷去審題,弄清數(shù)目關(guān)系.必然理解在買回的茶杯中,有一些是商場贈予的,不需要開支,而這個數(shù)目恰好是買回茶壺的數(shù)目.問題中的兩個等量關(guān)系:茶壺只數(shù)+茶杯只數(shù)=38只;買茶壺的錢+買茶杯的錢(?送的除外)?=170元.解:設(shè)小明買回茶壺x只,買回茶杯y只,則茶杯數(shù)目中花了錢的為(y-x)只,?依據(jù)題意得,xy3820x3(yx)170x4解得34答:小明買回茶壺4只,茶杯34只.在上邊設(shè)未知數(shù)時采納了直接想法,也可采納間接的方法設(shè)未知數(shù),如:xy38x設(shè)小明買了茶壺x只,茶杯y只(不包含贈予的),依據(jù)題意,得20x3y170x4解得y30x+y=4+30=34答:小明買回茶壺4只,茶杯34只.師生共析:用方程組解決實詰問題時,應(yīng)先剖析題目中的已知量、未知量是什么，各個量之間的關(guān)系是什么，找出它們之間的相等關(guān)系，列出方程組，此后求出這個方程組的解。用方程組解決實詰問題的主要步驟為：弄清題意和題目中的等量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個未知數(shù)。找出可以表示問題中所有含義的兩個相等關(guān)系。依據(jù)這兩個相等關(guān)系列出相關(guān)的代數(shù)式，從而列出方程并構(gòu)成方程組。解這個方程組并求出未知數(shù)的值。依據(jù)應(yīng)用題的實質(zhì)意義，檢查求得的結(jié)果能否合理。寫出切合題意的解。做一做判斷以下方程(或方程組)能否為二元一次方程(組),并說明原由.1③xy1y3①3x-4y=5②2x-=1y2z2④4y62y3xaxby62x3y4(2)若方程組by2與方程組5y6ax4x

有同樣的解,求a、b的值.x1x2x3(3)若及y都是方程ax+by+2=0的解,試判斷y能否為方程ax+by+z=0y135的又一個解?[答案:(1)①是二元一次方程④是二元一次方程組(2)a=4,b=-1(3)是]本章知識系統(tǒng)設(shè)未知數(shù),列方程組數(shù)學(xué)問題實詰問題(二元一次方程組)解代入法方加減法程(消元)組實詰問題答案檢驗數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)(三)歸納總結(jié),知識回顧經(jīng)過對這一章所學(xué)知識的系統(tǒng)總結(jié),我們已能從實詰問題情境中增強對看法、?方法意義的理解,掌握認(rèn)識二元一次方程組的方法及所浸透的重要的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)設(shè)計(一)雙基練習(xí)1.已知x=1-m,y=2-3m,用y的代數(shù)式表示x的式子是___________.2.已知x1是方程組2ax3y10b的一個解,則(b-a)3=__________.y2axby13.一個三位數(shù)的個位數(shù)字是7,十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為3,若把個位數(shù)字移到首位,則新數(shù)比原數(shù)的5倍還多77,求這個三位數(shù).(二)創(chuàng)新提高4.某中學(xué)新建了一棟4層的講課大樓,每層樓有8間教室,進出這棟大樓共有4?道門,此中兩道正門大小同樣,兩道側(cè)門大小也同樣,安全檢查中,對4道門進行了測試:當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時,2分鐘內(nèi)可以經(jīng)過560名學(xué)生;?當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,4分鐘可以經(jīng)過800名學(xué)生.(1)求均勻每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以經(jīng)過多少名學(xué)生?檢查中發(fā)現(xiàn),緊迫狀況時因?qū)W生擁堵,出門效率將降低20%,安全檢查規(guī)定,在緊迫狀況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)經(jīng)過這4道門安全撤離.?假設(shè)這棟大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建筑的這4道門能否切合安全規(guī)定?請說明原由.(三)研究拓展5.甲乙兩人此刻年齡之和為98歲,當(dāng)甲的年齡是乙此刻的年齡的一半時,乙正是甲此刻的年齡,求甲、乙現(xiàn)年各是多少歲?講課目的1、使學(xué)生二元一次方程、的看法，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。2、使學(xué)生認(rèn)識二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。3、經(jīng)過和一元一次方程的比較，增強學(xué)生的類比的思想方法。經(jīng)過“引例”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)是依據(jù)實質(zhì)的需要而產(chǎn)生發(fā)展的看法。講課剖析要點：（1）使學(xué)生認(rèn)識到一對數(shù)必然同時滿足兩個二元一次方程，才是相應(yīng)的的解。2）掌握一數(shù)是不是某個二元一次方程的解的寫格式。點：理解的解的含。打破：啟學(xué)生理解看法。講課程一、復(fù)、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的準(zhǔn)形式是什么？它的解如何表達(dá)？如何x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解用：香蕉的售價5元/千克，蘋果的售價3元/千克，小共了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各了多少千克？（先要修業(yè)生按從前的常方法解，即一個未知數(shù)，表示出另一個未知數(shù)，再列出方程。）既然求兩種水果各多少？那么能不可以兩個未知數(shù)呢？學(xué)生兩個未知數(shù)，香蕉x千克，蘋（自，保留此。）果y千克，列出以下兩個方程：x+y=95x+3y=33里x與y必足兩個方程，那么又如何表達(dá)呢？數(shù)學(xué)里大括號表示“不??而且??”，所以用大括號把兩個方程立起來：又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？就是我今日要學(xué)的內(nèi)容。板。二、新授1、相關(guān)看法（1）出二元一次方程的看法察上邊兩個方程的特色，未知數(shù)的個數(shù)是多少，含未知數(shù)的次數(shù)是多少？你能依據(jù)一元一次方程的定出新方程的定？教出定（