專題訓(xùn)練(四)　與概率有關(guān)的知識綜合

.*;;第6頁專題訓(xùn)練〔四〕與概率有關(guān)的知識綜合?類型之一與數(shù)、式綜合1．分別寫有0，2－1，〔－2〕3，cos30°，eq\r〔9〕的五張卡片〔卡片除數(shù)不同外其他均一樣〕，從中任意抽取一張，那么抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是〔〕A.eq\f〔1,5〕B.eq\f〔2,5〕C.eq\f〔3,5〕D.eq\f〔4,5〕2．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外其他都一樣．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字〞游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n.假如m，n滿足|m－n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會〞，那么兩人“心領(lǐng)神會〞的概率是〔〕A.eq\f〔3,8〕B.eq\f〔5,8〕C.eq\f〔1,4〕D.eq\f〔1,2〕3．某中學(xué)舉辦“中國夢·我的夢〞演講比賽.九〔1〕班的班長和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張如圖4－ZT－1所示標(biāo)有算式的卡片〔卡片反面完全一樣〕，卡片反面朝上洗勻后，先由班長抽出一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽出一張．假如兩張卡片上的算式都正確，班長去；假如兩張卡片上的算式都錯誤，學(xué)習(xí)委員去；假如兩張卡片上的算式一個正確一個錯誤，那么都放回去，反面朝上洗勻后再抽．這個游戲公平嗎？請用畫樹形圖或列表格的方法，結(jié)合概率予以說明．圖4－ZT－1?類型之二與函數(shù)、方程、不等式綜合4．在－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，那么拋物線y＝〔x－m〕2＋n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為〔〕A.eq\f〔2,5〕B.eq\f〔1,5〕C.eq\f〔1,4〕D.eq\f〔1,2〕5．從數(shù)－2，－eq\f〔1,2〕，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n.假設(shè)k＝mn，那么正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過第一、三象限的概率是________．6．有反面完全一樣的9張卡片，正面分別寫有1～9這九個數(shù)字，將它們洗勻后反面朝上放置，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，那么數(shù)字a使不等式組eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔\f〔x＋1,2〕≥3，,x<a〕〕有解的概率為________．7．任取不等式組eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔k－3≤0，,2k＋5>0〕〕的一個整數(shù)解，那么能使關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的概率為________．8．在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地完全一樣的4個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)－1，－2，1，2.從袋中任意摸出一個小球〔不放回〕，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一個小球．〔1〕請你寫出摸出小球上的數(shù)出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕假設(shè)規(guī)定：假如摸出的兩個小球上的數(shù)都是方程x2－3x＋2＝0的根，那么小明贏；假如摸出兩個小球上的數(shù)都不是方程x2－3x＋2＝0的根，那么小亮贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)那么對小明、小亮公平嗎？并請說明理由．?類型之三與幾何圖形綜合9．[2019·內(nèi)江]有五張卡片〔形狀、大小、質(zhì)地都一樣〕，上面分別畫有以下圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片反面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是________．10．[2019·綿陽]現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是________．圖4－ZT－211．如圖4－ZT－2，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，O是對角線AC，BD的交點，∠MON＝90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，那么螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為________〔不考慮停留在邊界處的情況〕．12．[2019·朝陽]在四邊形ABCD中，有以下條件：①AB=CD,AB//CD；②AD=BC,AD//BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.〔1〕從中任選一個作為條件，能斷定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是________．〔2〕從中任選兩個作為條件，請用畫樹形圖或列表的方法表示選出的兩個條件能斷定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷選出的兩個條件能斷定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等．?類型之四與統(tǒng)計綜合13．國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為理解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你今天在校體育活動的時間是多少〞的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t〔時〕進展分組〔A組：t＜0.5；B組：0.5≤t<1；C組：1≤t＜1.5；D組：t≥1.5〕，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完好的統(tǒng)計圖．圖4－ZT－3請根據(jù)圖中信息答復(fù)以下問題：〔1〕此次抽查的學(xué)生數(shù)為________人；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生，求該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率；〔4〕假設(shè)當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請估計在當(dāng)天到達國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生的人數(shù)．?類型之五與其他學(xué)科綜合14．如圖4－ZT－4，隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，可以使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是________．圖4－ZT－4

老師詳解詳析1．A[解析]因為2－1＝eq\f〔1,2〕，eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔－2〕〕eq\s\up12〔3〕＝－8，cos30°＝eq\f〔\r〔3〕,2〕，eq\r〔9〕＝3，所以在數(shù)字0，2－1，eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔－2〕〕eq\s\up12〔3〕，cos30°，eq\r〔9〕中，負(fù)數(shù)只有一個，是eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔－2〕〕eq\s\up12〔3〕，那么從中任意抽取一張，那么抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是eq\f〔1,5〕.2．B[解析]畫樹形圖如下：由樹形圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中滿足|m－n|≤1的有10種結(jié)果，∴兩人“心領(lǐng)神會〞的概率是eq\f〔10,16〕＝eq\f〔5,8〕.3．解：公平．理由：四張卡片中只有B和D上的算式正確，根據(jù)題意畫樹形圖，得一共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片上算式都正確的有2種，都錯誤的也有2種，故班長去的概率與學(xué)習(xí)委員去的概率一樣．因此這個游戲公平．4．A[解析]畫樹形圖如下：∵－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種等可能的結(jié)果，其中能使拋物線y＝〔x－m〕2＋n的頂點在坐標(biāo)軸上的情況有8種，∴頂點在坐標(biāo)軸上的概率為eq\f〔8,20〕＝eq\f〔2,5〕.應(yīng)選A.5.eq\f〔1,6〕[解析]畫樹形圖如下：由樹形圖可知共有12種等可能的情況．∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴k＝mn＞0.由樹形圖可知符合k＞0的情況共有2種，∴正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過第一、三象限的概率是eq\f〔2,12〕＝eq\f〔1,6〕.故填eq\f〔1,6〕.6.eq\f〔4,9〕[解析]eq\f〔x＋1,2〕≥3，解得x≥5.∵要使不等式組eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔\f〔x＋1,2〕≥3，,x<a〕〕有解，∴a≥6，∴符合題意的只有6，7，8，9，共4個，故數(shù)字a使不等式組eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔\f〔x＋1,2〕≥3，,x<a〕〕有解的概率為eq\f〔4,9〕.7.eq\f〔1,3〕[解析]∵不等式組eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔k－3≤0，,2k＋5>0〕〕的解集為－eq\f〔5,2〕＜k≤3，∴其整數(shù)解為－2，－1，0，1，2，3，共6個．關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為x＝－eq\f〔k＋1,2〕，∵關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)，∴k＋1≤0，解得k≤－1，∴不等式組的整數(shù)解中能使關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的為－1，－2，∴能使關(guān)于x的方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的概率為eq\f〔2,6〕＝eq\f〔1,3〕.8．解：〔1〕可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下：第2個第1個－1－212－1〔－1，－2〕〔－1，1〕〔－1，2〕－2〔－2，－1〕〔－2，1〕〔－2，2〕1〔1，－1〕〔1，－2〕〔1，2〕2〔2，－1〕〔2，－2〕〔2，1〕共12種等可能的結(jié)果．〔2〕公平．理由：解方程x2－3x＋2＝0，得x1＝1，x2＝2.又∵P〔小明贏〕＝eq\f〔2,12〕＝eq\f〔1,6〕，P〔小亮贏〕＝eq\f〔2,12〕＝eq\f〔1,6〕，∴游戲公平．9.eq\f〔2,5〕[解析]∵五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有①⑤，∴從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是eq\f〔2,5〕.10.eq\f〔3,10〕[解析]從1，2，3，4，5的木條中任取3根有如下10種等可能結(jié)果：3，4，5；2，4，5；2，3，5；2，3，4；1，4，5；1，3，5；1，3，4；1，2，5；1，2，4；1，2，3.其中能構(gòu)成三角形的有3，4，5；2，4，5；2，3，4這三種結(jié)果，所以從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是eq\f〔3,10〕.11.eq\f〔1,4〕12．解：〔1〕eq\f〔1,2〕〔2〕畫樹形圖如下：由樹形圖得知，從中任選兩個作為條件共有12種結(jié)果，能斷定四邊形ABCD是矩形的有4種，能斷定四邊形ABCD是菱形的有4種，∴選出的兩個條件能斷定四邊形ABCD是矩形的概率＝eq\f〔4,12〕＝eq\f〔1,3〕，選出的兩個條件能斷定四邊形ABCD是菱形的概率＝eq\f〔4,12〕＝eq\f〔1,3〕，∴選出的兩個條件能斷定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．13．解：〔1〕∵60÷20%＝300〔人〕，∴此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，故答案為300.〔2〕C組的人數(shù)為300×40%＝120〔人〕；A組的人數(shù)為300－100－120－60＝20〔人〕．補全條形統(tǒng)計圖如下圖．〔3〕該生當(dāng)天在校體育活動的時間低于1小時的概率是eq\f〔20＋100,300〕＝eq\f〔120,300〕＝eq