高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高三大題優(yōu)練2 解三角形（理） 學(xué)生版

解三角形解三角形大題優(yōu)練2優(yōu)優(yōu)選例題例1．如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，且，∴，∴．（2）∵，故算得，，，在中，利用正弦定理有，在中，有，∴，∵，∴，∴．例2．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，的面積為，所以，解得，由余弦定理，得，所以，所以．所以的周長(zhǎng)為6．例3．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因?yàn)?，可得．?）由（1）知，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，可得，又由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又由，其中是外接圓的半徑，所以的最小值為．例4．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答．問(wèn)題：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為的中點(diǎn)，，求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）選擇條件①：，由正弦定理得．又在中，，．又，，，即，又，．選擇條件②：，由正弦定理得．又，，，即，，即，又，．（2）由題意知，，即．又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．由三角形面積公式可知，的面積的最大值為．

模擬模擬優(yōu)練1．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若．（1）求角A的大??；（2）若，，點(diǎn)在邊上，且，求及．2．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）求角A；（2）若的面積，求a的取值范圍．3．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且．（1）求；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍．4．在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答問(wèn)題．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且________．（1）求；（2）若，求面積的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．5．在中，內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足．（1）求；（2）若，求的最大值．6．如圖，在四邊形中，，，．（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值．7．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，角所對(duì)的邊分別．若，，為的中點(diǎn)，求的最大值．8．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．已知．（1）求角；（2）若，在邊上，且，，求．

參考參考答案1．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由正弦定理，原式可化為，即，∴，∵，∴，∴，又，∴．（2）由余弦定理可得，∴，∵點(diǎn)在邊上，且，∴，又，∴，∴．2．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知結(jié)合正弦定理可得，即，則由余弦定理可得，，．（2），則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又，所以，所以．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋裕?）由（1）得，根據(jù)題意得，解得．在中，由正弦定理得，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以．故的取值范圍為?．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方案一：選條件①．由正弦定理可知，即，即．，，，．又，．方案二：選條件②．由，得，整理得．，，，又，．方案三：選條件③．由及正弦定理得，，，，．，，，，，，．（2）由可得，．由及余弦定理可得，由基本不等式得，．的面積（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），面積的最大值為．5．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得，正弦定理邊化角得，所以，所以，又，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以．?）由（1）可得，由余弦定理得，所以，由基本不等式可得，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為．6．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，，利用正弦定理得，，又為鈍角，為銳角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，設(shè)，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用基本不等式得，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，所以，所以周長(zhǎng)的最大值為12．7．【答案】（1）遞減區(qū)間；（2）．【解析】（1），由，解得，所以遞減區(qū)間．（2），得，為銳角三角形，，，，，由余弦定理得，，且，兩式相加得，由，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大