三角形中位線教學設計 省賽一等獎

課題三角形的中位線本課（章節(jié)）需16課時，本節(jié)課為第9課時，為本學期總第19課時教學目標知識與技能：1、使學生掌握三角形中位線的定義與性質(zhì)；2、能夠利用三角形的中位線的知識解決三角形的相關問題；3、掌握三角形的中位線的性質(zhì)和應用.過程與方法：訓練學生利用三角形的中位線的知識解決三角形的相關問題；把“三角形的中位線”這一知識提升為解決四邊形的相關問題，形成三角形的中位線性質(zhì)是判定四邊形中點四邊形的依據(jù)這種思想.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷從認識發(fā)現(xiàn)三角形的中位線到推理的三角形的中位線的性質(zhì)的過程，體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心一步使學生掌握三角形相似的有關知識.通過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學生收集提取性息的意識和推理能力，使學生會將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想.重點三角形中位線的性質(zhì)和應用難點綜合運用平行四邊形的判定及三角形的中位線定理解決問題，學會把復雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，使學生的數(shù)形結(jié)合的思想.主備教師教具多媒體、三角尺、三角形紙片、剪刀課型新授教學過程個案修改一、創(chuàng)設情境，導入新課提出問題：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？（能）做一做：（1）剪一個三角形，記為△ABC.（2）分別取AB、AC的中點E、F，連接EF.（3）沿EF將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形EBCG.想一想：四邊形EBCG是什么特殊的四邊形？為什么？四邊形EBCF是平行四邊形.為什么四邊形EBCF會是平行四邊形呢？就讓我們這節(jié)課一起來學習一下相關知識吧！合作交流，探究新知1、三角形中位線的定義操作：作△ABC，分別取AB、AC中點D、E、，在圖中，連結(jié)DE.EEDCBA提問：線DE段是什么點間的連線？(三角形兩條邊中點)這條線段稱為△ABC的中位線．你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學生交流、討論）圖中線段DE是連接△ABC兩邊AB、AC的中點D、E所得的線段，稱此線段DE為△ABC的中位線。歸納：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCABCDEF三條（2）三角形中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接任意兩邊中點的線段，中線是一個頂點和該頂點的對邊中點的連線段.理解：三角形的中位線定義的兩層含義:①∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線②∵DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點2、三角形中位線的性質(zhì)探究：如圖，EF是△ABC的一條中位線，現(xiàn)在我們來探究EF與BC的位置關系？數(shù)量關系？位置關系：你能從圖中猜想EF即：三角形中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半。這些猜想正確嗎？證明：如右上圖，將△AEF繞點F旋轉(zhuǎn)180°，至△CGF的位置。設點E的像為點G，易知點A的像是點C，點F的像還是點F，且E，F(xiàn)，G在一條直線上.由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，得：CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.則AE又∵BE=CG，∴四邊形BEGC是平行四邊形∴EGBC又∵EF=GF∴EF=EG=BC，EF幾何表示：∵EF是△ABC的中位線∴EF=BC，EF例、如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點E，F(xiàn),G，H，得到的四邊形EFGH是平行【分析】考慮到E、F是AB、BC的中點，因此連結(jié)AC，就得到EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得，EF解:連接AC.∵EF是△ABC的一條中位線∴EF∴EF∴四邊形EFGH是平行四邊形.由此得到中點四邊形的規(guī)律：順次連結(jié)四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形.針對練習，鞏固提高1、已知：如圖，點D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊的中點．（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長．（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點，問MN與AC有什么關系？為什么？（學生口答，教師板書結(jié)論，并請學生說明理由）【分析】三角形中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關系，而且還有它們之間的數(shù)量關系．另外，從第（3）題可知：當題設中出現(xiàn)中點時，要考慮應用三角形中位線定理來解決．解：（1）∵EF是?ABC的一條中位線∴EF=AB=×8=4(cm)（2）∵DE是?ABC的一條中位線∴BC=2ABDE=2×5=10(cm)（3）MN下左圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()\f(3,2)B．3C．6D．9【解析】：如下中圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.故選C.【方法總結(jié)】：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定等知識．解題的關鍵是熟記性質(zhì)并熟練應用．3.如上右圖所示，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.【解析】：直接找CD與CE之間的數(shù)量關系較困難，可取AC的中點F，間接找CD與CE之間的數(shù)量關系．證明：取AC的中點F，連接BF.∵BD＝AB∴BF為△ADC的中位線∴DC＝2BF.∵E為AB的中點，且AB＝AC∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB∵BC＝CB∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF∴CD＝2CE.【方法總結(jié)】：恰當?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關系的關鍵．課堂小結(jié)，升華知識三角形的中位線三角形的中位線基本圖形定義連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線.性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖，DE為△ABC的中位線，則DE解題策略①如圖，DE是△ABC的中位線，則S△ADE=S△ABC，△ADE的周長為△ABC周長的一半；②如圖，DE，DF都是△ABC的中位線，故四邊形DECF是平行四邊形。=3\*GB3③運用三角形中位線定理證明線段相等或計算線段長度的方法:當題目中有中點時，特別是有兩個中點時，=1\*romani.如果中