勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用-課件2

南寧市新陽西路學(xué)校磨雪梅2015.3.1917.2(2)勾股定理的逆定理的運(yùn)用南寧市新陽西路學(xué)校磨雪梅2015.3.1917.2引入:如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=3米，BC=4米，CD=12米，CD=13米，又已知∠B=90°.根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，你能算出這塊菜地的面積嗎？ABCD131243引入:如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜2本課在上一課學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題．體會(huì)利用勾股定理及其逆定理，可以通過邊長(zhǎng)關(guān)系的計(jì)算，判斷一個(gè)

角是否是直角．課件說明本課在上一課學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題；

2．進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：?jiǎn)栴}1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，請(qǐng)說出它的內(nèi)容及用途；并說明它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別．回顧與復(fù)習(xí)問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，請(qǐng)回顧與復(fù)習(xí)勾股定理:若直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有

a2+b2=c2。逆定理:若一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形。作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．勾股定理:作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形6例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直直接運(yùn)解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：（1）∵152+82=225+64=289，∴練習(xí)1下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;鞏固練習(xí)

請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：

8、15、_______；10、26、_____．練習(xí)1下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角9例題講解例2某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？RSQPEN遠(yuǎn)航海天例題講解例2某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航問題1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么，解決的問題是什么。問題2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？問題3：要確定“海天”號(hào)的航向，需要我們做什么工作？問題4：由于給定的條件大都是線段的長(zhǎng)度，要求的是角，由此我們會(huì)聯(lián)想到什么？問題1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么，解決的問題是什么。鞏固練習(xí)練習(xí)2教科書第33頁練習(xí)3．

鞏固練習(xí)練習(xí)2教科書第33頁練習(xí)3．練習(xí)2

A、B、C三地的兩兩距離分別為AB=12km，BC=5km,AC=13km,A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？CAB12km13km5km鞏固練習(xí)練習(xí)2A、B、C三地的兩兩距離分別為AB=12km，

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．解：連接AC,∵

AB=3，BC=4,∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD121343

拓展練習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，

如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米拓展練習(xí)如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312拓展練習(xí)總結(jié)勾股定理逆定理的幾種應(yīng)用一.用于判斷三角形的形狀（如例1）二.用于求角度（如例2）

三.用于求邊長(zhǎng)四.用于求面積

（如引入）五.用于證明垂直六.其他拓展練習(xí)總結(jié)勾股定理逆定理的幾種應(yīng)用一.用于判斷三角1.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13若取其中三根木棒組呈三角形，有(4)種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（2）種取法。2.如圖，在中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5，則DC的長(zhǎng)=

。13121551.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13若取其中三4．以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，3，5D．5，6，73．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是

。4．以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）．18拓展練習(xí)5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且．求證：∠AEF=90°．

ABCDEF五.用于證明垂直拓展練習(xí)5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,則2CD2

+AD2+BD2=＿＿＿＿;16.三角形三邊長(zhǎng)分別為8，15，17，那么最短邊上的高為()B7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,則20通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？

課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及課堂小結(jié)小結(jié)利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊，可以求出第三邊，利用勾股定理的逆定理，可以判定一個(gè)角為直角。從而判定直角三角形，也可以用來判定兩直線互相垂直。小結(jié)利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊，可以求出第三邊，利22作業(yè)：教科書第34頁練習(xí)1，3．

課后作業(yè)作業(yè)：教科書第34頁練習(xí)1，3．課后作業(yè)再見再見南寧市新陽西路學(xué)校磨雪梅2015.3.1917.2(2)勾股定理的逆定理的運(yùn)用南寧市新陽西路學(xué)校磨雪梅2015.3.1917.2引入:如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=3米，BC=4米，CD=12米，CD=13米，又已知∠B=90°.根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，你能算出這塊菜地的面積嗎？ABCD131243引入:如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜26本課在上一課學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題．體會(huì)利用勾股定理及其逆定理，可以通過邊長(zhǎng)關(guān)系的計(jì)算，判斷一個(gè)

角是否是直角．課件說明本課在上一課學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題；

2．進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：?jiǎn)栴}1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，請(qǐng)說出它的內(nèi)容及用途；并說明它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別．回顧與復(fù)習(xí)問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，請(qǐng)回顧與復(fù)習(xí)勾股定理:若直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有

a2+b2=c2。逆定理:若一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形。作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．勾股定理:作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形30例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直直接運(yùn)解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：（1）∵152+82=225+64=289，∴練習(xí)1下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;鞏固練習(xí)

請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：

8、15、_______；10、26、_____．練習(xí)1下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角33例題講解例2某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？RSQPEN遠(yuǎn)航海天例題講解例2某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航問題1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么，解決的問題是什么。問題2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？問題3：要確定“海天”號(hào)的航向，需要我們做什么工作？問題4：由于給定的條件大都是線段的長(zhǎng)度，要求的是角，由此我們會(huì)聯(lián)想到什么？問題1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么，解決的問題是什么。鞏固練習(xí)練習(xí)2教科書第33頁練習(xí)3．

鞏固練習(xí)練習(xí)2教科書第33頁練習(xí)3．練習(xí)2

A、B、C三地的兩兩距離分別為AB=12km，BC=5km,AC=13km,A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？CAB12km13km5km鞏固練習(xí)練習(xí)2A、B、C三地的兩兩距離分別為AB=12km，

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．解：連接AC,∵

AB=3，BC=4,∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD121343

拓展練習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，

如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米拓展練習(xí)如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312拓展練習(xí)總結(jié)勾股定理逆定理的幾種應(yīng)用一.用于判斷三角形的形狀（如例1）二.用于求角度（如例2）

三.用于求邊長(zhǎng)四.用于求面積

（如引入）五.用于證明垂直六.其他拓展練習(xí)總結(jié)勾股定理逆定理的幾種應(yīng)用一.用于判斷三角1.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13若取其中三根木棒組呈三角形，有(4)種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（2）種取法。2.如圖，在中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5，則DC的長(zhǎng)=

。13121551.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13若取其中三4．以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）