積分學(xué)-復(fù)習(xí)課件

1（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論初步

一、主要內(nèi)容1（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論2曲線積分曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分2曲線積分曲面積分對(duì)面積的對(duì)坐標(biāo)的對(duì)弧長的對(duì)坐標(biāo)的定義計(jì)算定3

曲線積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算三代一定二代一定(與方向有關(guān))3曲線積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)4與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題4與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等5

曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)算一投,二代,三換(與側(cè)無關(guān))一投,二代,三定號(hào)(與側(cè)有關(guān))5曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)6定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系6定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式St7積分概念的聯(lián)系定積分二重積分7積分概念的聯(lián)系定積分二重積分8曲面積分曲線積分三重積分曲線積分8曲面積分曲線積分三重積分曲線積分9計(jì)算上的聯(lián)系9計(jì)算上的聯(lián)系10其中10其中11理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式11理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公123.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式123.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積13Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系或推廣推廣13Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)14梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場論初步14梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場論初步15151616171718181919積分學(xué)-復(fù)習(xí)課件21212222積分學(xué)-復(fù)習(xí)課件24概括為：投：將積分曲面投影到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)面上(如xoy面)

（要求無重影）一投、二代、三換

對(duì)面積的曲面積分計(jì)算法小結(jié)代：將曲面的方程表示為二元顯函數(shù)，如然后代入被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù)換：將曲面的微元換成投影面上的面積微元形式，如24概括為：投：將積分曲面投影到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)面上(如xoy面252526概括為：投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy）中兩個(gè)變量同名的坐標(biāo)面上（如xoy面）；定號(hào)：由曲面的方向，即曲面的側(cè)確定二重積分的正負(fù)號(hào)一投、二代、三定號(hào)

對(duì)坐標(biāo)的曲面積分計(jì)算法小結(jié)代：將曲面的方程表示為二元顯函數(shù)，如然后代入被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù)；26概括為：投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy）27法1分片投影法法2利用兩類曲面積分間的聯(lián)系法3合一投影法法4高斯公式(重點(diǎn)掌握）27法1分片投影法282829（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論初步

一、主要內(nèi)容1（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論30曲線積分曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分2曲線積分曲面積分對(duì)面積的對(duì)坐標(biāo)的對(duì)弧長的對(duì)坐標(biāo)的定義計(jì)算定31

曲線積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算三代一定二代一定(與方向有關(guān))3曲線積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)32與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題4與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等33

曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)算一投,二代,三換(與側(cè)無關(guān))一投,二代,三定號(hào)(與側(cè)有關(guān))5曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)34定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系6定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式St35積分概念的聯(lián)系定積分二重積分7積分概念的聯(lián)系定積分二重積分36曲面積分曲線積分三重積分曲線積分8曲面積分曲線積分三重積分曲線積分37計(jì)算上的聯(lián)系9計(jì)算上的聯(lián)系38其中10其中39理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式11理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公403.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式123.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積41Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系或推廣推廣13Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)42梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場論初步14梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場論初步43154416451746184719積分學(xué)-復(fù)習(xí)課件49215022積分學(xué)-復(fù)習(xí)課件52概括為：投：將積分曲面投影到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)面上(如xoy面)

（要求無重影）一投、二代、三換

對(duì)面積的曲面積分計(jì)算法小結(jié)代：將曲面的方程表示為二元顯函數(shù)，如然后代入被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù)換：將曲面的微元換成投影面上的面積微元形式，如24概括為：投：將積分曲面投影到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)面上(如xoy面532554概括為：投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy）中兩個(gè)變量同名的坐標(biāo)面上（如xoy面）；定號(hào)：由曲面的方向，即曲面的側(cè)確定二重積分的正負(fù)號(hào)一投、二代、三定號(hào)

對(duì)坐標(biāo)的曲面積分計(jì)算法小結(jié)代：將曲面的方程表示為二元