《三階幻方》課件

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51015137128練習(xí)2：31751015例題2：

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108補(bǔ)全這個(gè)幻方517715例題2：31213108補(bǔ)全5267199151375115267199151375111841461281021284161841461281021284161519517912010351552515195179120103515525191121171325821711523191121171325821711523在圖1所示的和方格表中填入合適的數(shù),使得每行、每列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等。那么標(biāo)有“☆”的方格內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是_______.68在圖1所示的和方格表中填入合適的數(shù),使得每行、68在空格中填數(shù)，使每一行，每一列、每條對(duì)角線的和都等于30.58101513712911在空格中填數(shù)，使每一行，每一列、每條對(duì)角線的和都等于30.5用9個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成三階幻方，使每一行、每一列、每條對(duì)角線的和都是60202423172118221619用9個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成三階幻方，使每一行、每一列、每條對(duì)角線下圖是一個(gè)三階幻方。求“？”是多少131719?下圖是一個(gè)三階幻方。求“？”是多少131719?在下面兩幅圖的每個(gè)空格中，填入7個(gè)自然數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和等于21．7611210312975310116在下面兩幅圖的每個(gè)空格中，填入7個(gè)自然數(shù)，761121031

三階質(zhì)數(shù)幻方下面介紹一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)幻方的故事：有一次某國的一個(gè)宮廷數(shù)學(xué)家領(lǐng)到了他一年的工資——1350個(gè)銀元后，一時(shí)來了靈感，竟然將這些銀元分成九堆，各堆銀元的個(gè)數(shù)恰好組成一個(gè)很特別的三階幻方。他高興地將得到的幻方給國王看了，國王看后很是欣賞，但是他為其中沒有一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)而深表遺憾（國王是一個(gè)對(duì)質(zhì)數(shù)情有獨(dú)鐘的人）。數(shù)學(xué)家胸有成竹地說：“如果您再給我九個(gè)銀元，我在每一堆中加一個(gè)，就能得到一個(gè)由九個(gè)質(zhì)數(shù)組成的三階幻方?！比A質(zhì)數(shù)幻方

國王研究后發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，高興地拿來九個(gè)銀元在每一堆中加一個(gè)，并打算將這些銀元送給數(shù)學(xué)家。這時(shí)，站立在一旁的一個(gè)宮女對(duì)數(shù)學(xué)家說：“如果我在每一堆中取出數(shù)量相同的銀元使之成為一個(gè)新的質(zhì)數(shù)幻方，您能讓我?guī)ё哌@些取出的銀元嗎？”數(shù)學(xué)家想了一下，認(rèn)為這是絕對(duì)不可能的，就答應(yīng)了。宮女走上前來，在每一堆中取出兩個(gè)銀元，國王與數(shù)學(xué)家同時(shí)發(fā)現(xiàn)確實(shí)得到一個(gè)新的質(zhì)數(shù)幻方。數(shù)學(xué)家只好讓宮女將18個(gè)銀元拿走。國王研究后發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，高興地拿來九個(gè)銀元在每一堆中加192182401981501026028210819319241199151103612831091911723919714910159281107192182401981501026028210819319

THANKYOU!《三階幻方》課件幻方幻方幻方幻方定義歷史奇階幻方偶階幻方816357492幻方幻方定義歷史奇階幻方偶階幻方816357492幻方的定義幻方：一般地，把n2個(gè)不同數(shù)字依次填入由n×n個(gè)小方格構(gòu)成的正方形中。使得橫行、直縱列以及兩對(duì)角線數(shù)字之和都相等。這樣的一個(gè)圖叫做一個(gè)（n階）幻方。各直線上各數(shù)字之和叫幻和?；梅降亩x幻方：一般地，把n2個(gè)不同數(shù)字依次填入由n×n個(gè)小幻方的歷史幻方的歷史

相傳在公元前23世紀(jì)大禹治水的時(shí)候，在黃河支流洛水中，浮現(xiàn)出一個(gè)大烏龜，人們將烏甲上背有9種花點(diǎn)的圖案圖案中的花點(diǎn)數(shù)了一下

竟驚奇地發(fā)現(xiàn)9種花點(diǎn)數(shù)正巧是1—9這9個(gè)數(shù)，各數(shù)位置的排列也相當(dāng)奇妙，后來人們就稱這個(gè)圖案為洛書相傳在公元前23世紀(jì)大禹治水的時(shí)候，在黃河支流洛水中

我國漢朝的一本叫《數(shù)術(shù)記遺》的書把這樣的圖形叫“九宮圖”，宋朝數(shù)學(xué)家楊輝把類似“九宮圖”的圖形叫“縱橫圖”，國外數(shù)學(xué)家把它叫做“幻方”。816357492我國漢朝的一本叫《數(shù)術(shù)記遺》的書把這樣的圖形叫“九宮圖”幻方有多少3階幻方只有1種4階幻方方有880種5階幻方有275305224種（約兩億七千五百萬）7階幻方有363916800種（約三億六千四百萬）8階幻方超過10億種幻方有多少3階幻方只有1種4階幻方方有880種5階幻方有27分類按照幻方階數(shù)的奇偶性，幻方可以分為奇數(shù)階幻方與偶數(shù)階幻方分類按照幻方階數(shù)的奇偶性，幻方可以分為奇數(shù)階幻方與偶數(shù)階幻方偶階幻方偶階幻方四階幻方16231351110897612414151四階幻方16231351110897612414151六階幻方101343352829232211188301217242172261914153531131625206936343227六階幻方10134335282923221118830奇階幻方奇階幻方三階幻方特點(diǎn)：橫的3行、縱的3列以及兩對(duì)角線上各自的數(shù)字之和都為15。816357492三階幻方816357492五階幻方特點(diǎn)：橫的5行、縱的5列以及兩對(duì)角線上各自的數(shù)字之和都為65。17231815225714164613202110121925311182429五階幻方17231815225714164613202110奇階幻方的解法

我國數(shù)學(xué)家楊輝的《續(xù)古摘奇算經(jīng)》對(duì)于3階幻方的構(gòu)造方法是：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺進(jìn)?！保唧w操作如下圖：942357861142753869492753816

其結(jié)果為：“戴九履一，左七右三，二四為肩，六八為足。”奇階幻方的解法我國數(shù)學(xué)家楊輝的《續(xù)古摘奇類似的原理可以構(gòu)造5階、7階、9階等奇數(shù)階幻方。下圖給出了5階幻方的構(gòu)造過程。

類似的原理可以構(gòu)造5階、7階、9階等奇數(shù)階幻方。下圖給出了51621173161284211713952218141023191524202525子斜排16211731612842117139522181410225242011734128165171392110181422231915621上下對(duì)易，左右相更252420117341281651713921101814252420112472034412258161651751321921101018114222223619215621四維挺進(jìn)25242011247203441225816165175111247203412258161751321910181142223619215112472034122581617513219101811

Merzirac法生成奇階幻方(階梯法）在第一行居中的方格內(nèi)放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數(shù)字，則向下移一格繼續(xù)填寫。Merzirac法生成奇階幻方(階梯法）1816357492816357421635742163542135421342132121816357492816357421635742163541.用3、6、9、12、15、18、21、24、27這9個(gè)數(shù)作一個(gè)三階幻方24318

91521122761.用3、6、9、12、15、18、21、24、27這9個(gè)數(shù)1.請(qǐng)你將3~11這9個(gè)數(shù)字填入下面的方格中，使橫、豎、斜行三個(gè)數(shù)的和相等。345678910111.請(qǐng)你將3~11這9個(gè)數(shù)字填入下面的方格中，使橫、豎、斜行三階幻方的性質(zhì)三階幻方的性質(zhì)三階幻方規(guī)律1：幻和=中間數(shù)×3492

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7816三階幻方規(guī)律1：幻和=中間數(shù)×349規(guī)律2:與中間數(shù)對(duì)應(yīng)的上下、左右、對(duì)角兩個(gè)數(shù)字的和=中間數(shù)×2

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6三階幻方規(guī)律2:與中間數(shù)對(duì)應(yīng)的上下、左右、對(duì)角兩個(gè)數(shù)字的和=中間數(shù)×

規(guī)律3：角上的數(shù)字=對(duì)角相鄰的兩數(shù)字和的一半

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16三階幻方規(guī)律3：角上的數(shù)字=對(duì)角相鄰的兩數(shù)字和的一半4練習(xí)1：

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