中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納點(diǎn)撥(七)圓與中考

2007中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納點(diǎn)撥（七）——圓與中考中考要求及命題趨勢(shì)1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算。2007年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數(shù)的小綜合題為考查重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考查重點(diǎn)，其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點(diǎn)；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是考查的重點(diǎn)。應(yīng)試對(duì)策圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問(wèn)題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識(shí)點(diǎn)接觸。就是說(shuō)幾何所有的東西都是通的，你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡(jiǎn)單的東西忘掉了，后面要用就不會(huì)用了，所以幾何前面學(xué)到的知識(shí)、常用知識(shí)，后面隨時(shí)都在用。直線和圓以前的部分是重點(diǎn)內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對(duì)于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個(gè)單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，所以概念和定理沒(méi)有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說(shuō)你已經(jīng)把一些這個(gè)單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢？我暫認(rèn)為你基本知識(shí)掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢？第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個(gè)分析題目的思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。例題精講例1、如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°，則∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°答案：A例2.一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為()A．(2，-1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)答案：C例3.已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為()A相離B.相切C．相交D．相交或相離答案：B例4.已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則∠ADP的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．65°答案：A例5.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9cm，若⊙P與這兩個(gè)圓都相切，則下列說(shuō)法中正確的是()．(A)⊙P的半徑可以為2cm(B)⊙P的半徑可以為10cm(C)符合條件的④P有無(wú)數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是曲線(D)符合條件的⊙P有無(wú)數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是直線答案：B、C例6、如圖4，⊙O的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為_____________________cm；答案：8例7：邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是___________________；答案：6例8.如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角∠AOB為120°，半徑OA為6cm，C、D是EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AB))的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于cm2．答案：4π例9.(1)如圖8，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E．求證：CD=CE(2)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變(如圖9)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變(如圖10)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么分析：本題主要考查圓的有關(guān)知識(shí)，考查圖形運(yùn)動(dòng)變化中的探究能力及推理能力．解答：(1)證明：連結(jié)OD則OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍然成立．∵原來(lái)的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)∴CF⊥AO于F，在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．連結(jié)OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD．∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍然成立．∵原來(lái)的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)．AO⊥CF延長(zhǎng)OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°連結(jié)OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE例10.如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AE·AF成立(不要求證明)．(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點(diǎn)時(shí)，如圖2，則AE．AF是否等于AG2?如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積?并給出證明．(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時(shí)，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說(shuō)明理由(1)解：AE·AF不等于AG2，應(yīng)該有結(jié)論AE·AF=AG·AH．證明：連結(jié)BG，EG．∴AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠ABF=∠AGB=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠AGE+∠BGE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠AGE+∠BGE，而∠BAF=∠BGE，∠BFA=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，∴△FAH∽△GAE，．AE·AF=AG·AH；(2)①中探求的結(jié)論還成立．證明：連結(jié)EG，BG，AB是⊙O的直徑，AM⊥CD，∴∠AMF=∠AGB=90°，∴∠AFM+∠FAM=∠AGE+∠BGE=90°，而∠FAM=∠BGE，∴∠AFM=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，△FAH∽△GAE，∴AE·AF=AG·AH．例11.已知半徑為R的⊙O’經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙O'交于E、F兩點(diǎn)．(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙O’于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙O’于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值；(2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O’時(shí)，如圖(2)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙O'，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙O'外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙O'于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．解。(1)連結(jié)DB，則∠DBO=90°∵AB切⊙O于點(diǎn)C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直徑，即OA=OB得OA2=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR(也可證明△OBD∽△OCA)(2)無(wú)變化連結(jié)00'，并延長(zhǎng)交⊙O'于D點(diǎn)，連結(jié)DB、OC．證明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr(3)無(wú)變化連結(jié)00’，并延長(zhǎng)交⊙O’證出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr例12已知：如圖1，⊙O1與⊙O內(nèi)切于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線⊙O1于A點(diǎn)，交⊙O2于B點(diǎn)，C為⊙O1上一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O2的切線交直線AC于Q點(diǎn)．(1)求證：AC·AQ=AP·AB；(2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你畫出圖形，并證明你的結(jié)論．解答：(1)證明：過(guò)點(diǎn)P作⊙01、⊙O2的外公切線PT，連PC．(如圖)則∠3=∠C∵BQ為0Q的切