信號與系統(tǒng)-連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性課件

一．系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定定義為任何有界的輸入將引起有界的輸出，簡稱BIBO穩(wěn)定（BoundedInputBoundedOutput）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件為連續(xù)時間、因果LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是沖激響應絕對可積，即系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)本身的特性，與輸入信號無關。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題和系統(tǒng)因果性是密切相關的，這里只考慮因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一．系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定定義為任何有界的輸入將引起有界的1（1）當H(s)的所有極點全部位于平面的左半平面，不在虛軸上，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）當H(s)在平面虛軸上有一階極點，其余所有極點全部位于平面的左半平面，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。（3）當H(s)含有右半平面的極點或虛軸上有二階或二階以上的極點時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由系統(tǒng)函數(shù)的極點分布可以判斷連續(xù)時間、因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷H(s)的假分式時，不穩(wěn)定。H(s)的真分式，有可能穩(wěn)定。由系統(tǒng)函數(shù)判斷連續(xù)時間、因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性（1）當H(s)的所有極點全部位于平面的左半平面，不在虛2二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷當系統(tǒng)的參數(shù)都是給定具體數(shù)值時，當然可以應用上面討論的方法，計算出系統(tǒng)函數(shù)的每一個極點，然后根據(jù)極點位置來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。但在系統(tǒng)有參數(shù)是未定，或需要判斷系統(tǒng)參數(shù)滿足什么條件下系統(tǒng)是否穩(wěn)定一類問題時，應用上面的方法就很不方便了。必須借助于其他穩(wěn)定性的判別方法勞斯（Rooth)判據(jù)霍爾維茨(Horwitz)判據(jù)簡單詳細介紹這兩個判據(jù)，然后介紹由這兩個判據(jù)得到的適用3階或3階以下系統(tǒng)穩(wěn)定的簡化的判別方法。二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷當系統(tǒng)的參數(shù)都是給定具體數(shù)值時，當然可以3霍爾維茨（Hurwitz）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中，，與均為實常數(shù)。的各項系數(shù)都不等于零，并且全為正實數(shù)或全為負實數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：霍爾維茨多項式：

霍爾維茨（Hurwitz）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系4【例5-7-5】已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

；解：（1）分母多項式即有正系數(shù)有負系數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；（2）分母多項式中缺項，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；【例5-7-5】已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？；5（3）分母多項式滿足穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但是否穩(wěn)定還需進一步分解檢驗。對進行因式分解，得

可見，有一對正實部的共軛復根，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）分母多項式滿足穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但是否穩(wěn)定還需進一步6羅斯（Routh）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中，，與均為實常數(shù)。

的分母多項式為將各項系數(shù)排成羅斯表，即羅斯陣列前兩行由多項式的系數(shù)構成。

第三行以后的系數(shù)由遞推式計算。羅斯（Routh）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為7依此類推，將羅斯表列出。如果是階系統(tǒng)，行。

羅斯表就有依此類推，將羅斯表列出。如果是階系統(tǒng)，行。羅斯表就有8羅斯準則為：（1）陣列中首列元素同號時，其根全位于左半平面，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；右半平面根，右半平面根的個數(shù)（2）陣列中首列元素有變號時，則含有為變號次數(shù)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。通常聯(lián)合使用羅斯—霍爾維茨準則：（簡化判別過程）(1)使用霍爾維茨準則剔除不穩(wěn)定的系統(tǒng)。(2)滿足霍爾維茨準則的，還不能確定系統(tǒng)的穩(wěn)定的性?？梢粤_斯準則最終確定其穩(wěn)定性。羅斯準則為：（1）陣列中首列元素同號時，其根全位于左半平面，9則有即羅斯陣列為【例5-7-6】已知某因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，應該滿足什么條件？為使系統(tǒng)穩(wěn)定，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，有的系數(shù)必須全部大于解：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則故則有即羅斯陣列為【例5-7-6】已知某因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為10，【例5-7-7】對于三階系統(tǒng)，分母多項式為應該滿足什么條件？為使系統(tǒng)穩(wěn)定，解：若，不難得出

，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為列寫由羅斯陣列使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)羅斯判據(jù)即，【例5-7-7】對于三階系統(tǒng)，分母多項式為應該滿足什么條件11二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（1）一階系統(tǒng)，顯然只要參數(shù)滿足即為穩(wěn)定。為臨界穩(wěn)定。（3）三階系統(tǒng)必須滿足條件且系統(tǒng)才是穩(wěn)定的（2）二階系統(tǒng)只要參數(shù)滿足即為穩(wěn)定?；?qū)儆跒榕R界穩(wěn)定。假設系統(tǒng)函數(shù)分母多項式的最高項系數(shù)為1三階以下系統(tǒng)穩(wěn)定的判定的充要條件二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（1）一階系統(tǒng)12二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設系統(tǒng)方框圖如圖所示，求（1）系統(tǒng)函數(shù)H(s)（2）系統(tǒng)穩(wěn)定，參數(shù)K滿足的條件解：由Mason公式可以很容易求得系統(tǒng)函數(shù)為二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設系統(tǒng)方框圖如圖所示，求解：由Ma13二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷由系統(tǒng)函數(shù)可知，系統(tǒng)屬于3階，所以系統(tǒng)穩(wěn)定要滿足的條件為并且即二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷由系統(tǒng)函數(shù)可知，系統(tǒng)屬于3階，所14二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設運放是理想的，求電路系統(tǒng)的：（1）系統(tǒng)函數(shù)（2）為使電路系統(tǒng)穩(wěn)定，求K值范圍（3）欲使電路臨界穩(wěn)定，求K值以及此時電路的沖激響應h(t)

二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設運放是理想的，求電路系統(tǒng)的：15二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷解：（1）對節(jié)點U3列寫節(jié)點方程同時有由上述兩方程容易求得二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷解：（1）對節(jié)點U3列寫節(jié)點方程同時有由16二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（2）顯然，系統(tǒng)穩(wěn)定條件為（3）臨界穩(wěn)定時，，這時所以系統(tǒng)的沖激響應為二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（2）（3）臨界穩(wěn)定時，17精品課件！精品課件！18精品課件！精品課件！19作業(yè)2013-6-20P1835-15，5-17作業(yè)2013-6-20P1835-15，5-120一．系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定定義為任何有界的輸入將引起有界的輸出，簡稱BIBO穩(wěn)定（BoundedInputBoundedOutput）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件為連續(xù)時間、因果LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是沖激響應絕對可積，即系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)本身的特性，與輸入信號無關。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題和系統(tǒng)因果性是密切相關的，這里只考慮因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一．系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定定義為任何有界的輸入將引起有界的21（1）當H(s)的所有極點全部位于平面的左半平面，不在虛軸上，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）當H(s)在平面虛軸上有一階極點，其余所有極點全部位于平面的左半平面，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。（3）當H(s)含有右半平面的極點或虛軸上有二階或二階以上的極點時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由系統(tǒng)函數(shù)的極點分布可以判斷連續(xù)時間、因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷H(s)的假分式時，不穩(wěn)定。H(s)的真分式，有可能穩(wěn)定。由系統(tǒng)函數(shù)判斷連續(xù)時間、因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性（1）當H(s)的所有極點全部位于平面的左半平面，不在虛22二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷當系統(tǒng)的參數(shù)都是給定具體數(shù)值時，當然可以應用上面討論的方法，計算出系統(tǒng)函數(shù)的每一個極點，然后根據(jù)極點位置來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。但在系統(tǒng)有參數(shù)是未定，或需要判斷系統(tǒng)參數(shù)滿足什么條件下系統(tǒng)是否穩(wěn)定一類問題時，應用上面的方法就很不方便了。必須借助于其他穩(wěn)定性的判別方法勞斯（Rooth)判據(jù)霍爾維茨(Horwitz)判據(jù)簡單詳細介紹這兩個判據(jù)，然后介紹由這兩個判據(jù)得到的適用3階或3階以下系統(tǒng)穩(wěn)定的簡化的判別方法。二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷當系統(tǒng)的參數(shù)都是給定具體數(shù)值時，當然可以23霍爾維茨（Hurwitz）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中，，與均為實常數(shù)。的各項系數(shù)都不等于零，并且全為正實數(shù)或全為負實數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：霍爾維茨多項式：

霍爾維茨（Hurwitz）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系24【例5-7-5】已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

；解：（1）分母多項式即有正系數(shù)有負系數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；（2）分母多項式中缺項，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；【例5-7-5】已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？；25（3）分母多項式滿足穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但是否穩(wěn)定還需進一步分解檢驗。對進行因式分解，得

可見，有一對正實部的共軛復根，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）分母多項式滿足穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但是否穩(wěn)定還需進一步26羅斯（Routh）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中，，與均為實常數(shù)。

的分母多項式為將各項系數(shù)排成羅斯表，即羅斯陣列前兩行由多項式的系數(shù)構成。

第三行以后的系數(shù)由遞推式計算。羅斯（Routh）判斷法設階連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為27依此類推，將羅斯表列出。如果是階系統(tǒng)，行。

羅斯表就有依此類推，將羅斯表列出。如果是階系統(tǒng)，行。羅斯表就有28羅斯準則為：（1）陣列中首列元素同號時，其根全位于左半平面，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；右半平面根，右半平面根的個數(shù)（2）陣列中首列元素有變號時，則含有為變號次數(shù)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。通常聯(lián)合使用羅斯—霍爾維茨準則：（簡化判別過程）(1)使用霍爾維茨準則剔除不穩(wěn)定的系統(tǒng)。(2)滿足霍爾維茨準則的，還不能確定系統(tǒng)的穩(wěn)定的性?？梢粤_斯準則最終確定其穩(wěn)定性。羅斯準則為：（1）陣列中首列元素同號時，其根全位于左半平面，29則有即羅斯陣列為【例5-7-6】已知某因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，應該滿足什么條件？為使系統(tǒng)穩(wěn)定，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，有的系數(shù)必須全部大于解：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則故則有即羅斯陣列為【例5-7-6】已知某因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為30，【例5-7-7】對于三階系統(tǒng)，分母多項式為應該滿足什么條件？為使系統(tǒng)穩(wěn)定，解：若，不難得出

，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為列寫由羅斯陣列使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)羅斯判據(jù)即，【例5-7-7】對于三階系統(tǒng)，分母多項式為應該滿足什么條件31二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（1）一階系統(tǒng)，顯然只要參數(shù)滿足即為穩(wěn)定。為臨界穩(wěn)定。（3）三階系統(tǒng)必須滿足條件且系統(tǒng)才是穩(wěn)定的（2）二階系統(tǒng)只要參數(shù)滿足即為穩(wěn)定?；?qū)儆跒榕R界穩(wěn)定。假設系統(tǒng)函數(shù)分母多項式的最高項系數(shù)為1三階以下系統(tǒng)穩(wěn)定的判定的充要條件二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（1）一階系統(tǒng)32二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設系統(tǒng)方框圖如圖所示，求（1）系統(tǒng)函數(shù)H(s)（2）系統(tǒng)穩(wěn)定，參數(shù)K滿足的條件解：由Mason公式可以很容易求得系統(tǒng)函數(shù)為二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設系統(tǒng)方框圖如圖所示，求解：由Ma33二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷由系統(tǒng)函數(shù)可知，系統(tǒng)屬于3階，所以系統(tǒng)穩(wěn)定要滿足的條件為并且即二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷由系統(tǒng)函數(shù)可知，系統(tǒng)屬于3階，所34二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設運放是理想的，求電路系統(tǒng)的：（1）系統(tǒng)函數(shù)（2）為使電路系統(tǒng)穩(wěn)定，求K值范圍（3）欲使電路臨界穩(wěn)定，求K值以及此時電路的沖激響應h(t)

二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷例：設運放是理想的，