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第十二章非參數(shù)檢驗(yàn)(選學(xué))第一節(jié)符號檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第三節(jié)等級相關(guān)分析第十二章非參數(shù)檢驗(yàn)(選學(xué))第一節(jié)符號檢驗(yàn)1非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念與特點(diǎn)一、非參數(shù)概念1、非參數(shù)模型與參數(shù)模型2、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)模型問題3、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)量**非參數(shù)檢驗(yàn)是一種與總體分布狀況無關(guān)的檢驗(yàn)方法,它主要是利用樣本數(shù)據(jù)之間的大小比較及大小順序,對樣本及其所屬總體作差別檢驗(yàn),而不對總體分布的參數(shù)如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等進(jìn)行估計(jì)推斷。非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念與特點(diǎn)一、非參數(shù)概念2二、非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):1、一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)2、適用于處理順序資料3、適用于小樣本,方法簡單、直觀、檢驗(yàn)速度較快缺點(diǎn):1、不能充分利用資料的全部信息。降低了檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性,效率一般要低于參數(shù)檢驗(yàn)方法2、不能處理交互作用二、非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)3本章只介紹常用的
—秩和檢驗(yàn)(rank-sumtest)
—符號檢驗(yàn)(signtest)
—等級相關(guān)分析(rankcorrelationanalysis)本章只介紹常用的
—秩和檢驗(yàn)(rank-sumtes4秩和檢驗(yàn)
秩和檢驗(yàn)也叫做符號秩和檢驗(yàn)(signedrank-sumtest),或稱Wilcoxon檢驗(yàn),其統(tǒng)計(jì)效率遠(yuǎn)較符號檢驗(yàn)為高。秩和檢驗(yàn)要求差數(shù)來自某些對稱分布的總體,但并不要求每一差數(shù)來自相同的分布。方法:—將觀察值按由小到大的次序排列,—編定秩次,—求出秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)
秩和檢驗(yàn)也叫做符號秩和檢驗(yàn)(signed5一、秩統(tǒng)計(jì)量秩統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)定義:二、適用資料三、計(jì)算過程1、小樣本步驟:(1)將兩個樣本數(shù)據(jù)混合由小到大作等級排列。(2)將容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加,以T表示。(3)把T值與秩和檢驗(yàn)表中的臨界值比較,下結(jié)論。一、秩統(tǒng)計(jì)量62、大樣本(兩樣本容量均大于10)秩和T的分布接近正態(tài)分布,其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為:(其中:n1為較小的樣本容量)2、大樣本(兩樣本容量均大于10)7檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較,下結(jié)論。例:書11-2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量8中數(shù)檢驗(yàn)法1、適用資料2、計(jì)算過程(1)將兩個樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列。(2)求混合排列的中數(shù)。(3)分別找出每一樣本中大于混合中數(shù)及小于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù),列成四格表。(4)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。例:見書P350(11-3)中數(shù)檢驗(yàn)法1、適用資料9符號檢驗(yàn)法一、配對資料的符號檢驗(yàn)二、樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的符號檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)法一、配對資料的符號檢驗(yàn)10一、配對資料的符號檢驗(yàn)1、建立假設(shè)
原假設(shè)HO:兩處理差值d總體中位數(shù)=0
備擇假設(shè)HA:兩處理差值d總體中位數(shù)≠0
或d總體中位數(shù)<0(一尾檢驗(yàn))
或d總體中位數(shù)>0(一尾檢驗(yàn))一、配對資料的符號檢驗(yàn)1、建立假設(shè)
原假設(shè)HO:兩處112、計(jì)算差值并賦予符號d>0者記為“+”,總個數(shù)記為n+d<0者記為“-”,總個數(shù)記為n-d=0記為“0”,總個數(shù)記為n0n=n++n-
檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為K為n+、n-中的較小者2、計(jì)算差值并賦予符號123、統(tǒng)計(jì)推斷
由n查附表15得臨界值K0.05(n),K0.01(n),作統(tǒng)計(jì)推斷:如果K>K0.05(n),P>0.05,則不能否定HO,兩個試驗(yàn)處理差異不顯著;如果K0.01(n)<K≤K0.05(n),0.01<P≤0.05,則否定HO,接受HA,兩個試驗(yàn)處理差異顯著;如果K≤K0.01(n),P≤0.01,則否定HO,接受HA,兩個試驗(yàn)處理差異極顯著。3、統(tǒng)計(jì)推斷由n查附表15得臨界值K0.13
二、樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的
符號檢驗(yàn)1、建立假設(shè)
HO:樣本所在的總體中位數(shù)=已知總體中位數(shù);
HA:樣本所在的總體中位數(shù)≠已知總體中位數(shù)。(若將備擇假設(shè)HA中的“≠”改為“<”或“>”,則進(jìn)行一尾檢驗(yàn))二、樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的
符號檢驗(yàn)1、建立假14
2、計(jì)算差值、確定符號及其個數(shù)統(tǒng)計(jì)樣本觀察值與已知總體中位數(shù)的差值的符號,n=n++n-檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量K為n+、n-中的較小者。2、計(jì)算差值、確定符號及其個數(shù)15
3、統(tǒng)計(jì)推斷(同配對資料的符號檢驗(yàn))注意:樣本的配對數(shù)少于6對時,不能檢驗(yàn)出差別,在7—12對時也不敏感,在20對以上則比較有用。3、統(tǒng)計(jì)推斷(同配對資料的符號檢驗(yàn))16等級方差分析
一、克—瓦氏單向方差分析((一)
適用資料((二)
計(jì)算過程二、弗里德曼兩因素等級方差分析(一)
適用資料(二)
計(jì)算過程等級方差分析一、克—瓦氏單向方差分析17第十二章非參數(shù)檢驗(yàn)(選學(xué))第一節(jié)符號檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第三節(jié)等級相關(guān)分析第十二章非參數(shù)檢驗(yàn)(選學(xué))第一節(jié)符號檢驗(yàn)18非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念與特點(diǎn)一、非參數(shù)概念1、非參數(shù)模型與參數(shù)模型2、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)模型問題3、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)量**非參數(shù)檢驗(yàn)是一種與總體分布狀況無關(guān)的檢驗(yàn)方法,它主要是利用樣本數(shù)據(jù)之間的大小比較及大小順序,對樣本及其所屬總體作差別檢驗(yàn),而不對總體分布的參數(shù)如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等進(jìn)行估計(jì)推斷。非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念與特點(diǎn)一、非參數(shù)概念19二、非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):1、一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)2、適用于處理順序資料3、適用于小樣本,方法簡單、直觀、檢驗(yàn)速度較快缺點(diǎn):1、不能充分利用資料的全部信息。降低了檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性,效率一般要低于參數(shù)檢驗(yàn)方法2、不能處理交互作用二、非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)20本章只介紹常用的
—秩和檢驗(yàn)(rank-sumtest)
—符號檢驗(yàn)(signtest)
—等級相關(guān)分析(rankcorrelationanalysis)本章只介紹常用的
—秩和檢驗(yàn)(rank-sumtes21秩和檢驗(yàn)
秩和檢驗(yàn)也叫做符號秩和檢驗(yàn)(signedrank-sumtest),或稱Wilcoxon檢驗(yàn),其統(tǒng)計(jì)效率遠(yuǎn)較符號檢驗(yàn)為高。秩和檢驗(yàn)要求差數(shù)來自某些對稱分布的總體,但并不要求每一差數(shù)來自相同的分布。方法:—將觀察值按由小到大的次序排列,—編定秩次,—求出秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)
秩和檢驗(yàn)也叫做符號秩和檢驗(yàn)(signed22一、秩統(tǒng)計(jì)量秩統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)定義:二、適用資料三、計(jì)算過程1、小樣本步驟:(1)將兩個樣本數(shù)據(jù)混合由小到大作等級排列。(2)將容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加,以T表示。(3)把T值與秩和檢驗(yàn)表中的臨界值比較,下結(jié)論。一、秩統(tǒng)計(jì)量232、大樣本(兩樣本容量均大于10)秩和T的分布接近正態(tài)分布,其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為:(其中:n1為較小的樣本容量)2、大樣本(兩樣本容量均大于10)24檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較,下結(jié)論。例:書11-2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量25中數(shù)檢驗(yàn)法1、適用資料2、計(jì)算過程(1)將兩個樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列。(2)求混合排列的中數(shù)。(3)分別找出每一樣本中大于混合中數(shù)及小于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù),列成四格表。(4)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。例:見書P350(11-3)中數(shù)檢驗(yàn)法1、適用資料26符號檢驗(yàn)法一、配對資料的符號檢驗(yàn)二、樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的符號檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)法一、配對資料的符號檢驗(yàn)27一、配對資料的符號檢驗(yàn)1、建立假設(shè)
原假設(shè)HO:兩處理差值d總體中位數(shù)=0
備擇假設(shè)HA:兩處理差值d總體中位數(shù)≠0
或d總體中位數(shù)<0(一尾檢驗(yàn))
或d總體中位數(shù)>0(一尾檢驗(yàn))一、配對資料的符號檢驗(yàn)1、建立假設(shè)
原假設(shè)HO:兩處282、計(jì)算差值并賦予符號d>0者記為“+”,總個數(shù)記為n+d<0者記為“-”,總個數(shù)記為n-d=0記為“0”,總個數(shù)記為n0n=n++n-
檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為K為n+、n-中的較小者2、計(jì)算差值并賦予符號293、統(tǒng)計(jì)推斷
由n查附表15得臨界值K0.05(n),K0.01(n),作統(tǒng)計(jì)推斷:如果K>K0.05(n),P>0.05,則不能否定HO,兩個試驗(yàn)處理差異不顯著;如果K0.01(n)<K≤K0.05(n),0.01<P≤0.05,則否定HO,接受HA,兩個試驗(yàn)處理差異顯著;如果K≤K0.01(n),P≤0.01,則否定HO,接受HA,兩個試驗(yàn)處理差異極顯著。3、統(tǒng)計(jì)推斷由n查附表15得臨界值K0.30
二、樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的
符號檢驗(yàn)1、建立假設(shè)
HO:樣本所在的總體中位數(shù)=已知總體中位數(shù);
HA:樣本所在的總體中位數(shù)≠已知總體中位數(shù)。(若將備擇假設(shè)HA中的“≠”改為“<”或“>”,則進(jìn)行一尾檢驗(yàn))二、樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的
符號檢驗(yàn)1、建立假31
2、計(jì)算差值、確定符號及其個數(shù)統(tǒng)計(jì)樣本觀察值與已知總體中位數(shù)的差值的符號,n=n++n-檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量K為n+、n-中的較小者。2、計(jì)算差值、確定符號及其個數(shù)32
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