江蘇省鹽城市洋馬初級(jí)中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在、、、、中分式的個(gè)數(shù)有（）.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，那么MN等于(

)A． B． C． D．3．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E、F為AB上的一點(diǎn),CF⊥AD于H，下列判斷正確的有()A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高4．如圖，已知，點(diǎn)，，，…在射線上，點(diǎn)，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A．8 B．16 C．24 D．325．的平方根是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下面的圖形中對(duì)稱軸最多的是()A． B．C． D．9．用下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成一個(gè)三角形的是()A． B． C． D．10．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：____.12．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_____．13．一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為_(kāi)___．14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線__________條．15．計(jì)算的結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)，則_____.16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.18．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+m過(guò)點(diǎn)A（5，—2）且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，過(guò)點(diǎn)A畫AD//x軸，交y軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）在線段AD上存在點(diǎn)P，使BP+CP最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使得值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）23．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度數(shù)．24．（8分）如圖，已知正五邊形，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．25．（10分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問(wèn)題：如圖(2)，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF交射線AC于點(diǎn)G．(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及△BDF的面積；(3)小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎?若改變，說(shuō)明理由；若不變，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在中，，高、相交于點(diǎn),，且.(1)求線段的長(zhǎng);(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且.是否存在值，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個(gè)；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，較簡(jiǎn)單，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．3、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷．連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段即為三角形的中線；三角形的一個(gè)角的角平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高．【詳解】A.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對(duì)等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長(zhǎng)為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長(zhǎng)為4，△A4B4A5的邊長(zhǎng)為：24=16，則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為：25=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長(zhǎng)為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長(zhǎng)為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長(zhǎng)為：23=8，

△A4B4A5的邊長(zhǎng)為：24=16，

則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為：25=1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，難度不大，需要運(yùn)用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長(zhǎng)，并總結(jié)規(guī)律，才能得出結(jié)論．5、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C6、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號(hào)方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】分別得出各選項(xiàng)對(duì)稱軸的條數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、有1條對(duì)稱軸；

B、有4條對(duì)稱軸；

C、有1條對(duì)稱軸；

D、有2條對(duì)稱軸；

綜上可得：對(duì)稱軸最多的是選項(xiàng)B．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．10、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進(jìn)行解題．13、．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點(diǎn)P（2，4），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).15、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算原式，再根據(jù)結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)，所以，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.18、①，②，④.【解析】（1）把a(bǔ)＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）把a(bǔ)＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無(wú)解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根據(jù)不等式組無(wú)解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可知這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無(wú)解，所以②正確；③不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯(cuò)誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個(gè)解．故答案為①，②，④.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.三、解答題(共66分)19、n2﹣2mn﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行展開(kāi)運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．20、（1），；（2）．【分析】（1）代入點(diǎn)A(5,-2)求出m的值，分別代入y=0和x=0，求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（2）過(guò)C作直線AD對(duì)稱點(diǎn)Q，求出直線BQ的方程式，代入y=-2，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）∵y=-x+m過(guò)點(diǎn)A(5,-2)，∴-2=-5+m，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）過(guò)C作直線AD對(duì)稱點(diǎn)Q，可得Q(0，-7)，連結(jié)BQ，交AD與點(diǎn)P，可得直線BQ:令y’=-2∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握作對(duì)稱點(diǎn)的方法來(lái)使BP+CP最小是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.【詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因?yàn)?，，所以是等邊三角形因?yàn)?ED=AD=AE=4因?yàn)樗酝?1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因?yàn)樗訟E又因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗訠C=CD,因?yàn)橥?1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):等邊三角形;勾股定理.構(gòu)造全等三角形和直角三角形是關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（1）作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接起來(lái)，即可；（2）將向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)，即可；（3）作出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，作出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱與平移變換及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、∠BAC的度數(shù)為20°【分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°，等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解題．【詳解】解：∵△ADB和△ACE是等邊三角形，∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∴∠DBC＝60°＋∠ABC，又∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC．∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．設(shè)∠BAC的度數(shù)為x，則x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°，∴∠BAC的度數(shù)為20°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形底角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，本題中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解題的關(guān)鍵．24、證明見(jiàn)解析【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度，進(jìn)而得出答案．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，得出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．25、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過(guò)F作FM⊥AG延長(zhǎng)線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證．【詳解】解：（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設(shè)AD=x，∴CF=