河南省GDP預(yù)測建模

基于時間序列模型的河南省GDP預(yù)測應(yīng)用研究摘要在國民經(jīng)濟發(fā)展過程中，GDP數(shù)據(jù)是政府制定經(jīng)濟政策的重要依據(jù)，也是宏觀經(jīng)濟中備受關(guān)注的數(shù)據(jù)，本文基于時間序列理論，利用ARMA模型對河南省1992年到2012年的GDP時間序列數(shù)據(jù)進行建模，預(yù)測出未來六年河南省的GDP數(shù)據(jù)，并提出支持河南省經(jīng)濟發(fā)展的政策建議，為地方經(jīng)濟的發(fā)展提供智力支持。關(guān)鍵詞：河南省GDP;時間序列;ARMA模型；文獻綜述1.問題的引入河南省位于中國中部，是第一人口大省，雖然經(jīng)濟實力在全國屬于中等水平，但是近年來發(fā)展迅速，并且在2015年河南GDP增長8.3%，全省經(jīng)濟總體平穩(wěn)，呈現(xiàn)穩(wěn)中向好的態(tài)勢，GDP總量排名全國第五位。所以對河南經(jīng)濟走勢進行分析具有重要的理論和現(xiàn)實意義。由于GDP是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活最重要的經(jīng)濟指標，常被公認為衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳數(shù)據(jù)，因此對河南省經(jīng)濟的分析自然也就離不開對河南省GDP的分析。2.論文研究的目的和意義GDP是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終結(jié)果。這個指標不僅能從總體上度量國民產(chǎn)出和收入規(guī)模，也能從整體上度量經(jīng)濟波動和經(jīng)濟周期狀態(tài)。成為宏觀經(jīng)濟中最受關(guān)注的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，被認為是衡量國民經(jīng)濟發(fā)展、判斷宏觀經(jīng)濟運行狀況的一個重要指標，也是政府制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略和經(jīng)濟政策的重要依據(jù)。因此，準確的分析預(yù)測GDP具有重要的理論和現(xiàn)實意義。而一個國家的GDP又是由各省GDP所構(gòu)成的，因此研究各省GDP對研究全國GDP以及各省乃至全國經(jīng)濟都起著重要作用。3.國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀3.1時間序列分析的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀時間序列方法最早起源于1927年，數(shù)學家Yule首先提出建立自回歸（AR）模型來預(yù)測市場變化的規(guī)律；1931年，數(shù)學家G.Walker建立了滑動平均（MA）模型和自回歸移動平均（ARMA）模型。NorbortWiener和AndreiK.lmogonor對時間序列的參數(shù)模型擬合和推斷過程作出了貢獻；G.P.BoxandG.M.Jenkins（1976）提出ARMA模型，先將非平穩(wěn)時間序列通過相應(yīng)處理轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，然后對得到的平穩(wěn)時間序列利用ACF圖和PACF圖對模型進行識別，提出了時間序列中的自回歸、移動平均、自回歸移動平均三種最基本模型，并提出模型識別、模型參數(shù)估計、模型適用性檢驗及控制的一套理論，成為時間序列建模最通用的方法。時間序列分析在社會各領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，并針對不同的情況又相繼提出了一些新模型。比如自回歸條件異方差（ARCH）模型、GARCH模型、門限自回歸模型、平滑轉(zhuǎn)換和混沌模型、隨機方差模型等。在我國，時間序列分析在70年代末到80年代中后期才得到深入研究和廣泛應(yīng)用。70年代，ARMA模型成為時序分析的中心課題，預(yù)測領(lǐng)域的主要方法之一。通常把AR模型，MA模型和ARMA模型歸入Box-Jenkins方法，稱作ARMA模型體系。它是一個重要的預(yù)測工具，是時間序列分析中許多基本思想的基礎(chǔ)。該方法在統(tǒng)計學上是完善的，有牢固的理論基礎(chǔ)，完整的程序化的建模方法。但方法很復(fù)雜，對數(shù)據(jù)的性質(zhì)也有一定的要求。對于該方法的預(yù)測精度，不同的運用環(huán)境有著不同的結(jié)論。近年來，時間序列已涉及到社會生活的各個領(lǐng)域，如：經(jīng)濟、氣象水文、、信號處理、機械振動等，特別是與其它多學科相互交叉，形成新的研究模式。如時間序列分析與控制論、信號信息處理、非線性時間序列與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析及分形等多學科相互交叉，從而對很多的前沿學科領(lǐng)域中的問題展開了研究。3.2國內(nèi)外有關(guān)GDP的時間序列研究近年來，國內(nèi)外的許多學者對GDP采用時間序列分析法對其發(fā)展規(guī)律進行研究并用于預(yù)測。梁鑫等（2008）利用SPSS軟件，在AIC準則下建立了ARIMA(1,2,1)模型，利用非參數(shù)統(tǒng)計方法對模型進行了適應(yīng)性檢驗，進而用廣西1950-2006年的GDP數(shù)據(jù)進行實證分析及預(yù)測。趙盈（2006）以我國1954-2004年GDP的數(shù)據(jù)資料為依據(jù)，采用Box—Jenkins方法建立ARMA(1,1,1)模型，揭示我國GDP增長變化的規(guī)律性，并對回歸結(jié)果進行實證分析。靳珊（2007）對貴州1950-2006年的數(shù)據(jù)進行分析，采用Eviews軟件建立ARIMA(1,1,1)模型來揭示貴州GDP的增長變化規(guī)律。劉穎和張智慧（2005）研究了中國人均GDP時間序列分析，討論了Box-Jenkins模型對中國人均GDP建模及短期預(yù)測。而對河南省GDP的統(tǒng)計研究目前仍較少。在國外，WallisandWhitley（1991）對刊載的英國1984-1988年的經(jīng)濟預(yù)測模型的誤差進行了分析。Mrinalini（2007）利用模糊時間序列去預(yù)測印度國內(nèi)總資產(chǎn)。Antipovetal.（2007）研究俄羅斯家庭最終消費和GDP增長率對生產(chǎn)力的影響。綜上所述，基于時間序列對GDP的預(yù)測問題雖然取得了一定的研究成果，但是還有許多問題需要進一步研究、完善與深化?，F(xiàn)有的研究文獻為問題的進一步研究提供了可行的思路與研究手段。4.本論文主要內(nèi)容本文以河南省1992-2012年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為例,用時間序列分析法對數(shù)據(jù)進行分析、建模,并通過所建模型預(yù)測2007-2012年的河南省國民生產(chǎn)總值，與2007-2012年的實際生產(chǎn)總值比較，看其是否和實際相吻合，是否可以應(yīng)用于實際的預(yù)測。最后對河南省未來6年的GDP做出預(yù)測。擬用到的模型有：河南省GDP的簡單指數(shù)模型（擬合）；河南省第一、二、三產(chǎn)業(yè)對GDP的回歸模型（借助于統(tǒng)計軟件SPSS與多元線性回歸的理論，給出河南省GDP與第一、二、三產(chǎn)業(yè)之間的相關(guān)系數(shù)）；河南省GDP的ARMA模型（數(shù)據(jù)分析，模型識別與定階，模型的估計參數(shù)，模型的顯著性檢驗，預(yù)測）本文主要從以下三個方面做研究：（1）論述分析河南省GDP的原因、研究時間序列分析的目的和意義，時間序列分析的研究現(xiàn)狀；（2）時間序列分析建模的基本理論和方法；（3）建立河南省GDP、第一、二、三產(chǎn)業(yè)的時間序列模型，進行深入的討論與研究，并對其進行預(yù)測。二.模型的假設(shè)與符號說明2.1模型假設(shè)（1）假設(shè)過去一段時間收集到的數(shù)據(jù)精確刻畫了歷史。（2）歷史會重復(fù)自己，因此可以用歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測未來。（3）所收集到的數(shù)據(jù)沒有較大的誤差或者缺漏。2.2符號說明：河南省某年的GDP值。：AR（p）模型的回歸系數(shù).：是誤差或白噪聲序列.：是移動平均MA（q）模型誤差或白噪聲序列：移動平均系數(shù)：自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù).：相關(guān)程度用偏相關(guān)函數(shù)a,b：為待定參數(shù)：樣本相關(guān)函數(shù).：差分值。三．時間序列分析的基本理論和方法時間序列分析法是先對實測數(shù)據(jù)建立一定的數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上進一步分析隨機數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。該方法是在有限樣本數(shù)據(jù)總量的情況下建立相對精確地數(shù)學模型，從而獲得具有一定精度（用模型誤差方差來表示）的統(tǒng)計特性，與真實結(jié)果非常接近，因此在實際應(yīng)用時比較方便，可操作性較強。雖其在使用時方便實用，但是，要想建立精度相當高的時間序列模型不僅要求對模型參數(shù)進行最佳的估計，而且模型階數(shù)也要合適，因此建模過程也相當復(fù)雜。3.1模型預(yù)測的基本流程：①根據(jù)時間序列的散點圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進行識別。一般來講，經(jīng)濟運行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。②對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對數(shù)據(jù)進行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。③根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。④進行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。⑤進行假設(shè)檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。⑥利用已通過檢驗的模型進行預(yù)測分析。3.2分析數(shù)據(jù)預(yù)處理時間序列由于受到各種偶然或隨機因素的影響，其具有動態(tài)隨機變化的性質(zhì)。從表面看雜亂無章、毫無規(guī)律，實際上卻具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。因此，要想對所研究的時間序列建立適當?shù)哪Ｐ?，首先必須了解時間序列的基本統(tǒng)計特性，從而確保時間序列模型的可靠性，并滿足一定的精度。一般可以從時間序列的平穩(wěn)性、純隨機性和季節(jié)性三個方面去考慮。因此需要考慮時間序列的平穩(wěn)性檢驗、純隨機性檢驗，需要用到AIC準則，即Akaike最小信息準則，其定義為:樣本外預(yù)測誤差方法的有效估計量，但受自由度約束較嚴重，常用于預(yù)測模型的選擇，其計算公式為：，其中k為回歸元的個數(shù)，N為觀察次數(shù)，在實際應(yīng)用中，AIC準則也是常用的定階方法。另一個用到的是BIC準則，即Schwarz-Bayes準則。其定義為：。AIC和BIC共同的特點是在殘差最小的情況下，用盡可能少的參數(shù)建立模型。在比較兩個或多個模型時，一般選用具有最小AIC值和BIC值的模型。3.3平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)時間序列的均值為常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)與起點無關(guān)，而非平穩(wěn)時間序列則不滿足這兩條要求。對于非平穩(wěn)時序的分析處理，基本思路是考慮如何轉(zhuǎn)化到平穩(wěn)時序，或者如何與平穩(wěn)時序聯(lián)系起來。非平穩(wěn)時序有兩個最主要的表現(xiàn)形式，一個是序列帶有趨勢項，一個是單位根過程。

對于帶有趨勢項的時序，處理辦法是從序列里減去趨勢項，即減去一個函數(shù)；對于單位根過程，處理辦法是作序列的差分，即序列自身前后項相減。還有一個辦法，就是找到另外的有共同趨勢的時序相減，即減去另外的序列，幾個非平穩(wěn)的時序組合可以變成平穩(wěn)的。這樣理解時序的平穩(wěn)化辦法，包括理解協(xié)穩(wěn)（Cointegration）過程，應(yīng)該比較通俗形象。3.4時間序列的常用模型①自回歸AR（p）模型（即變量對變量自己回歸）基本形式為：其中（）是AR（p）模型的自回歸系數(shù)，其描述了每改變一個單位值對所產(chǎn)生的影響，它是一個待估參數(shù)。是誤差或白噪聲序列，獨立正態(tài)分布。②移動平均MA（q）模型若時間序列x,為它的當前與前期的誤差和隨機項的線性函數(shù),可以表示為：則稱該時間序列x,為移動平均序列,該模型為q階移動平均模型,記為MA(q)，參數(shù)為移動平均系數(shù)，是誤差或白噪聲序列，獨立正態(tài)分布。③自回歸移動平均ARMA（p，q）模型；若時間序列{xt}為它的當前與前期的誤差和隨機項,以及它的前期值的線性函數(shù),可以表示：則稱該時間序列{xt}為自回歸移動平均序列，該模型為（p，q）階自回歸移動平均模型，記為ARMA（p，q），其中為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)，是誤差或白噪聲序列，獨立正態(tài)分布。擬考慮各種模型的建立過程，包括時間序列模型的動態(tài)特征函數(shù)比如自相關(guān)函數(shù)，偏自相關(guān)函數(shù)。對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，對平穩(wěn)序列進行ARMA擬合，對模型的參數(shù)進行檢驗，最后，對模型做顯著性檢驗。3.5隨機時間序列的特性(1)自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成時間序列之間的簡單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)，自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)度量，表示時間序列中相隔K期的觀測值之間的相關(guān)程度，其中自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是,越接近1，自相關(guān)程度越高。(2偏相關(guān)函數(shù)偏相關(guān)函數(shù)是對于時間序列，在給定條件下，與的條件相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)程度用偏相關(guān)函數(shù)度量，，其中是滯后k期的自相關(guān)系數(shù)。3.6平穩(wěn)性檢驗3.6.1特征統(tǒng)計量描述時間序列統(tǒng)計特征的方法一般是研究該序列的低階矩，特別是均值、方差、自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)等。通過分析這些統(tǒng)計量的統(tǒng)計特性，推斷出隨機序列的性質(zhì)。3.6.2平穩(wěn)時間序列的意義由于時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性（可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值）所以，平穩(wěn)性就顯得尤為重要。平穩(wěn)性極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量；極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度。3.6.3平穩(wěn)性的檢驗對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法，一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；一種是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的方法。①時序圖檢驗根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征。②自相關(guān)圖檢驗平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零。一個零均值平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此，如果一個時間序列零均值化以后的自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)了緩慢衰減或周期性的衰減的情況，則說明序列可能存在某種趨勢或周期性。圖檢驗方法是一種操作簡單、運用廣泛的平穩(wěn)性判別方法，它的缺點是判別結(jié)論帶有很強的主觀色彩。所以最好能用統(tǒng)計檢驗方法加以輔助判斷。3.7純隨機性檢驗如果序列平穩(wěn)，情況就簡單多了，有一套非常成熟的平穩(wěn)序列建模方法。但是，并不是所有的平穩(wěn)序列都值得建模。只有那些序列值之間具有密切的相關(guān)關(guān)系，歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定影響的序列，才值得我們花時間去挖掘歷史數(shù)據(jù)中的有效信息，用來預(yù)測序列未來的發(fā)展。如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，那就意味著該序列是一個沒有記憶的序列，過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列我們稱之為純隨機序列。從統(tǒng)計分析的角度而言，純隨機序列是沒有任何分析價值的序列。為了確定平穩(wěn)序列還值不值得繼續(xù)分析下去，我們需要對平穩(wěn)序列進行純隨機性檢驗。3.7.1純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，容易證明白噪聲序列一定是平穩(wěn)序列，而且是最簡單的平穩(wěn)序列。3.7.2純隨機性檢驗純隨機性檢驗也稱為白噪聲檢驗，是專門用來檢驗序列是否為純隨機序列的一種方法。我們知道如果一個序列是純隨機序列，那它的序列值之間應(yīng)該沒有任何相關(guān)關(guān)系。這是一種理論上才會出現(xiàn)的理想狀態(tài)。實際上，由于觀測值序列的有限性，導(dǎo)致純隨機序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不會絕對為零。如果樣本自相關(guān)圖顯示這個純隨機序列沒有一個樣本自相關(guān)系數(shù)嚴格等于零。但這些自相關(guān)系數(shù)確實都非常小，都在零值附近以一個很小的幅度做著隨機波動。這就提醒我們應(yīng)該考慮樣本自相關(guān)系數(shù)的分布性質(zhì)，從統(tǒng)計意義上來判斷序列的性質(zhì)。如果一個平穩(wěn)序列短期延遲的序列值之間都不存在顯著的相關(guān)關(guān)系，通常長期延遲之間就更不會存在顯著的相關(guān)關(guān)系。另一方面，假如一個平穩(wěn)序列顯示出顯著的短期相關(guān)性，那么該序列就一定不是白噪聲序列，我們就可以對序列值之間存在的相關(guān)性進行分析。假如此時考慮的延遲期數(shù)太長，反而可能淹沒了該序列的短期相關(guān)性。因為平穩(wěn)序列只要延遲期足夠長，自相關(guān)系數(shù)都會收斂于零。四．模型建立與求解4.1數(shù)據(jù)處理選取1992年—2012年河南省GDP數(shù)據(jù)如下，試對該時間序列進行建模并預(yù)測表1河南省1992年—2012年GDP（單位：億元）年份GDP年份GDP19921279.7520036867.7019931660.1820048553.7919942216.83200510587.4219952988.37200612362.7919963634.69200715012.4619974041.09200818018.5319984308.24200919480.4619994517.94201023092.3620005052.99201126931.0320015533.01201229599.3120026035.484.2問題分析與模型建立首先畫出數(shù)據(jù)的趨勢圖，這一時間序列是具有明顯趨勢且不含有周期性變化的經(jīng)濟波動序列，即為非平穩(wěn)的時間序列，對此序列進行建模預(yù)測需要用非平穩(wěn)時間序列分析方法。采用模型：其中表示中隨時間變化的趨勢值，是中剔出的剩余部分。散點圖1-24.3模型求解4.3.1確定性趨勢從圖中可以判斷國內(nèi)生產(chǎn)總值的確定趨勢是按指數(shù)趨勢發(fā)展的，因，其中a,b為待定參數(shù)，對指數(shù)曲線線性化，即取對數(shù)為分別畫出預(yù)測的數(shù)據(jù)散點原始數(shù)據(jù)與指數(shù)回歸圖1-2由上圖可以看出，僅用指數(shù)回歸分析效果較差。不能做較好的預(yù)測。4.3.2隨機性趨勢(1)做殘差根據(jù)擬合的值，這里求出殘差序列,殘差序列圖如下圖1-3所示殘差散點圖1-3觀察殘差序列散點圖可知，該序列有很大波動，可認為是非平穩(wěn)的，應(yīng)該經(jīng)過多次差分使其平穩(wěn)。(2)做差分將殘差序列進行差分(MATLAB命令:diff)使其平穩(wěn)化，觀察其差分散點圖如下圖所示，可認為二次差分后的序列是平穩(wěn)的，即令得到序列,我們可以認為是平穩(wěn)的。一階差分圖1-4二階差分圖1-5(3)的時間序列分析非平穩(wěn)時間序列的非平穩(wěn)性檢驗可以有以下幾種方法：1、通過時間序列的趨勢圖判斷：對于明顯的非平穩(wěn)序列可以判斷，對于不明顯的序列不易準確判斷。2、通過自相關(guān)函數(shù)判斷：平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)要么截尾要么托尾。3、特征根檢驗法：先擬合時間序列的適應(yīng)模型，求由該適應(yīng)模型的參數(shù)組成的特征方程的特征根，若所有方程的特征根都滿足|x|》1，則該序列非平穩(wěn)，否則為平穩(wěn)序列。4、用非參數(shù)檢驗方法判斷序列的平穩(wěn)性：是一種不依賴于總體分布知識的檢驗方法，由于它不對總體分布加以限制性假定，所以也稱為自由分布檢驗。5、隨機游走的單位根檢驗：它是特殊的齊次非平穩(wěn)過程，主要有David

Dickey和WayneFuller的單位根檢驗法。本文采用方法二。一個零均值平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，要么拖尾，要么截尾。如果零值化的時序既不拖尾，也不截尾，而是呈現(xiàn)出緩慢衰減或者周期性衰減，則認為可能存在趨勢或周期性，視為非平穩(wěn)。4.3.3相關(guān)函數(shù)（1）MA(q)自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)相關(guān)樣本函數(shù)其中序列的相關(guān)函數(shù)在以后全部都是0，這種性質(zhì)稱為自相關(guān)函數(shù)的q步截尾性；偏自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的增加，呈現(xiàn)指數(shù)或者正弦波衰減，趨于0，這種特性稱為偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性。（2）AR（p）的自相關(guān)與偏向關(guān)函數(shù)

偏自相關(guān)函數(shù)是p步截尾的；自協(xié)方差函數(shù)滿足=0，自相關(guān)函數(shù)滿足=0，他們呈現(xiàn)指數(shù)或者正弦波衰減，具有拖尾性。（3）ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的。靈均值平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計如下模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾計算后得到的自相關(guān)和偏相關(guān)圖結(jié)果如下圖1-5所示，可以看出隨著k的增大而衰減，有拖尾現(xiàn)象，而偏相關(guān)函數(shù)在尾部為隨即區(qū)（在零附近波動），根據(jù)上面介紹的方法可知序列平穩(wěn)。自相關(guān)圖1-6偏自相關(guān)圖1-74.4.預(yù)測分析結(jié)果4.4.1首先利用可以得到二階差分的預(yù)測值；然后，利用二階差分公式，得,即可得到殘差的預(yù)測值；最后通過指數(shù)預(yù)測的值加上殘差的預(yù)測值并可以得到最終預(yù)測結(jié)果。（結(jié)果見下表1-7）未來六年河南省GDP預(yù)測值時間201320142015201620172018預(yù)測值33743.4537483.2940066.5842062.2244600.0846953.71表1-8從1992年到2018年GDP總趨勢圖圖1-94.4.2GDP與三大產(chǎn)業(yè)的關(guān)系。河南省1992年—2012年第一、二、三產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)表格（單位：億元）年份第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)