遼寧省錦州市凌海市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為()A． B． C． D．2．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對(duì)稱圖形是正方形3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或34．如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°6．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，C為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OA，CB與OA交于點(diǎn)D，若∠OCB＝15°，AB＝2，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．3 D．47．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°9．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)10．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說(shuō)了它的一些特點(diǎn):甲:圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙:圖象的對(duì)稱軸是直線丙:圖象有最高點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式__________.12．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的位置隨的變化而變化，若運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn),且（為常數(shù)），則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)________.13．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙B的圓心為B，半徑是1，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是__．14．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)_____元．15．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為_(kāi)_______.16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_(kāi)____．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．18．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億，比2017年增長(zhǎng)6.6%．假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里有標(biāo)號(hào)為的五個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個(gè)球．（1）下列說(shuō)法:①摸一次，摸出一號(hào)球和摸出號(hào)球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號(hào)球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是．其中正確的序號(hào)是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹(shù)狀圖)20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．21．（6分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長(zhǎng)．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再?gòu)拇腥稳∫磺?，?qǐng)用畫樹(shù)圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再?gòu)拇腥稳∫磺?，?qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時(shí)間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問(wèn)題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；(2)小球從最高點(diǎn)到落地需要多少時(shí)間?25．（10分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題:（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_(kāi)_____米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米?26．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC＝3CD，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AD，AB的平行線，并交于點(diǎn)E，且ED交AC于點(diǎn)F，AD＝3DF．（1）求證：△CFD∽△CAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長(zhǎng)為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】∵將長(zhǎng)方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．3、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.4、A【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問(wèn)題①，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運(yùn)用反證法來(lái)判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點(diǎn)B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，∴ED=DC，∵ED是直徑，長(zhǎng)度不變，而DC的長(zhǎng)度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，知識(shí)涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α﹣10°＝60°，進(jìn)而可得α的值．【詳解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．6、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，結(jié)合已知條件可求出∠A=30°，因?yàn)锳B的長(zhǎng)已知，所以⊙O的半徑可求出．【詳解】連接OB，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠A=30°，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后原圖形重合．10、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問(wèn)題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開(kāi)口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、27【分析】先求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路線與字母b的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，于是可得到的長(zhǎng)度．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)M、N，且即，∴，∴，，∵點(diǎn)A在y軸上，即，把代入，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，∵點(diǎn)B在y軸上，即，∴，把代入，得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】先根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設(shè)P（x，），∵過(guò)點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實(shí)際應(yīng)用，求動(dòng)線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷售問(wèn)題．15、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當(dāng)5時(shí)，x=5時(shí)取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當(dāng)25時(shí)，x時(shí)取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當(dāng)2時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞2?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜2?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為2．18、2020【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案．【詳解】解：2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3×（1+6.6%）=96.2598（萬(wàn)億），

2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬(wàn)億），

∴國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是2020年，

故答案為：2020.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號(hào)與5號(hào)球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號(hào)球，錯(cuò)誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號(hào)球：5+5+5+5=20，則摸出四個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）①摸一次，1號(hào)與5號(hào)球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號(hào)球，錯(cuò)誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號(hào)球：5+5+5+5=20，則摸出四個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過(guò)線段比例關(guān)系求出DE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當(dāng)畫出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長(zhǎng)．【詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，如圖，設(shè)M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)△ANM∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，M（﹣3，2）.②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當(dāng)△ANM′∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點(diǎn)，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達(dá)到19.5m；（2）根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)知道，小球飛從地面飛行至最高點(diǎn)需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2