圓的切線的判定

圓的切線———切線的判定一、教材分析：切線的判定是湘教版九年級(jí)下冊(cè)第一章第五節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性，是《圓》這一章的重點(diǎn)之一，是今后學(xué)習(xí)解析幾何等知識(shí)．學(xué)習(xí)圓的切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理等知識(shí)的基礎(chǔ)。由于本章所研究的問(wèn)題往往是直線形與曲線形交織在一起，解決問(wèn)題常需要綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何、三角等多方面知識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）掌握切線的判定定理.（2）應(yīng)用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握?qǐng)A的切線證明問(wèn)題中輔助線的添加方法；過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.觀察、探索、分析、總結(jié)、推理論證等能力.情感與態(tài)度：通過(guò)直觀教具的演示和指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：切線的判定定理.2.難點(diǎn)：圓的切線證明問(wèn)題中，輔助線的添法四、教學(xué)方法及教具：動(dòng)手操作觀察歸納啟發(fā)教學(xué).教具：圓規(guī)三角板多媒體五、教學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)回顧思考回答下列問(wèn)題：1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系？這三種位置關(guān)系是如何定義？如何判定的？2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個(gè)定義我們可以怎樣來(lái)判定一條直線是不是圓的切線？（二）創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}：1.當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水珠沿什么方向飛出的？2.砂輪打磨工件時(shí)，火星沿什么方向飛出去的？由問(wèn)題情境引入課題并板書：切線的判定。合作交流，探究新知：1、問(wèn)題：請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考下列問(wèn)題：（1）.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）.二者位置有什么關(guān)系？為什么？（3）.由此你能總結(jié)直線滿足哪兩個(gè)條件時(shí)就能確定該直線是圓的切線？2、歸納總結(jié)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；∵OA是半徑，l⊥OA，垂足為A∴l(xiāng)是⊙O的切線。即時(shí)練習(xí)判斷正誤：（1）.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）（3）.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）4、小結(jié)切線的判定方法:（1）.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2）.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線；（3）.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5、切線的畫法：已知一個(gè)圓O和圓上一點(diǎn)P，如何過(guò)點(diǎn)P畫圓O的切線？說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的？依據(jù)是什么？（四）例題：例1：已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。思路：做輔助線，連接OC,證明OC⊥AB。例2：已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。思路：做輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E。分組討論交流：例1與例2的證法有什么不同?歸納總結(jié)：（1）如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直。（2）如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑。（五）課堂練習(xí)：1、已知AD是⊙O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：直線BC是⊙O的切線．3.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E,求證:PE是⊙O的切線。（六）課堂小結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、這節(jié)課在方法上你有哪些收獲？3、這節(jié)課你還有哪些困惑？（七）布置作業(yè)1、認(rèn)真閱讀書本P66--67頁(yè)內(nèi)容；2、必做題：書本P75第2、3題；3、選做題：書本P76第9題。（八）板書設(shè)計(jì)圓的切線———切線的判定1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．）常用輔助線：①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；例題1例題2（九）教后反思：本節(jié)課做得成功之處有以下幾點(diǎn)：一、提出問(wèn)題，注重聯(lián)系在新課引入上，打破以往單純復(fù)習(xí)舊知的慣例，而是抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提出“目標(biāo)性”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，既抓住了學(xué)生的注意力，為學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊，又使教學(xué)從“定義”過(guò)渡到“判定定理”，顯得自然合理。二、動(dòng)手實(shí)踐，主體參與本節(jié)課多處設(shè)計(jì)了觀察探究、分組討論等學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容，如動(dòng)手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程”，以及講解例題時(shí)學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。三、合理設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)和問(wèn)題新課程理念提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿活力”，讓學(xué)生真正“動(dòng)起來(lái)”，我認(rèn)為“動(dòng)”不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問(wèn)題，這種內(nèi)在的、深層的動(dòng)，才是數(shù)學(xué)課堂需要的動(dòng)。動(dòng)得有序，動(dòng)而不亂。課堂教學(xué)要的不是熱鬧場(chǎng)面，而是對(duì)問(wèn)題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（一）、在動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)判定定理的過(guò)程中，經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)的過(guò)程。得到“經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題，并且通過(guò)畫圖舉反例幫助學(xué)生理解，利用文字、幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化熟悉定理的使用條件。（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)活動(dòng)二的結(jié)論，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同類型的例題，得到證明一條直線是圓的切線的兩個(gè)思路“連半徑，證垂直和作垂直，證半徑”。因?yàn)橛谢顒?dòng)二做鋪墊，所以例題解決的很順利。五、注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和明年就面臨中考的現(xiàn)實(shí)，教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析每個(gè)已知條件，由每個(gè)條件可以得到哪些信息，結(jié)合要證明的結(jié)論及信息之間的聯(lián)系，分析哪些信息有用，哪些沒(méi)用。再理清思路，然后整理出來(lái)。六、注意多種評(píng)價(jià)手段的運(yùn)用。教學(xué)中面向大多數(shù)學(xué)生，并且給予及時(shí)的鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)。一個(gè)會(huì)心的微笑、學(xué)生的掌聲、真誠(chéng)的語(yǔ)言…讓學(xué)生時(shí)刻感覺(jué)到被認(rèn)可，從而更有動(dòng)力投入到下面的學(xué)習(xí)中。不足之處：1、在具體的教學(xué)中沒(méi)有很好的體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，過(guò)多的干涉學(xué)生的思考，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問(wèn)