基本不等式題型分類

基本不等式復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)：基本不等式

1．如果（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）.

2．如果（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）.

在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等。

①一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；

②二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；

③三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值。

類型一：利用（配湊法）求最值

1．求下列函數(shù)的最大（或最?。┲?

（1）求的最小值；（2）若

（3）已知,，且.求的最大值及相應(yīng)的的值

變式1：已知類型二：含“1”的式子求最值

2．已知且，求的最小值.

變式1：若變式2：變式3：求函數(shù)類型三：求分式的最值問(wèn)題3.已知，求的最小值變式1：求函數(shù)變式2：求函數(shù)類型四：求負(fù)數(shù)范圍的最值問(wèn)題4.變式1：求的值域類型五：利用轉(zhuǎn)化思想和方程消元思想求最值例5.若正數(shù)a,b滿足（1）ab的取值范圍是（2）a+b的取值范圍是變式1：若x，y>0滿足變式2：已知x，y>0滿足課堂練習(xí)：1：已知a,b,下列不等式中不正確的是（）（A）（B）（C）（D）2：在下列函數(shù)中最小值為的函數(shù)是（）3：若，求的最小值。4：若，求的最小值。5：若，求的最大值。6：,,x+3y=1求的最小值作業(yè)1、（5分）設(shè)x,y為正數(shù),則的最小值為()A.62、（5分）若為實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（） （A）18 （B）6 （C） （D）3.（5分）設(shè)正數(shù)、滿足，則的最大值是（）4.（5分）已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（） A． B．6 C．3－ D．3+5.（5分）設(shè)且則必有()(A)(B)(C)(D)6．（5分）下列結(jié)論正確的是 ()A.當(dāng)且時(shí)，B.時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2D.時(shí)，無(wú)最大值7.（5分）若，，，，則下列不等式成立的是（）（5分）函數(shù)的最小值是．（5分）已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式,則的最大值是_____________.（5分）已知，則的最大值是（5分）已知，且，則的最大值為（5分）若正數(shù)滿足，則的取