統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)

統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)簡述方差分析的統(tǒng)計思想。答：方差分析是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響的統(tǒng)計方法。統(tǒng)計思想：兩類誤差，方差分析是研究分類自變量對數(shù)值因變量的影響。從誤差來源的角度看，方差分析涉及隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差是指因素的統(tǒng)一水平（同一個總體）下，樣本的各觀測值之間的差異。系統(tǒng)誤差是指在因素的不同水平（不同總體）下，各觀測值之間的差異。從總誤差分析的角度來說，方差分析涉及組內(nèi)誤差和組間誤差。組內(nèi)誤差是指在因素的統(tǒng)一水平（同一個總體）下，樣本數(shù)據(jù)的誤差，即來自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差，它只包含隨機(jī)誤差；組間誤差是指在因素的不同水平（不同總體）下，各樣本之間的誤差，即來自不同水平間的數(shù)據(jù)誤差，它既包含隨機(jī)誤差也包含系統(tǒng)誤差。組間誤差、組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值分別稱為組間均方、組內(nèi)均方。因素（自變量）與因變量的關(guān)系判定：如果因素（自變量）對因變量沒有影響，那么在組間誤差中只包含隨機(jī)誤差，而沒有系統(tǒng)誤差，這時組間均方與組內(nèi)均方之比就會接近1；如果因素（自變量）對因變量有影響，則組間誤差中除包含隨機(jī)誤差外，還會包含系統(tǒng)誤差，這時組間均方就會大于組內(nèi)均方，二者的比值就會大于1。當(dāng)比值大至某種程度時，就認(rèn)為因素的不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對因變量有顯著影響。

2、請陳述方差分析的前提假定條件。答：方差分析中有三個基本假定（1）每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說，對于因素的每一個水平，其觀測值是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本。（2）每個總的方差相等。該假定要求各觀測數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。（3）觀測值彼此獨(dú)立。3、簡述方差分析的基本步驟。答：（1）單因素方差分析步驟1）提出假設(shè)，即建立原假設(shè)與備擇假設(shè)2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量及確定分布3）依據(jù)樣本信息計算檢驗統(tǒng)計量的實(shí)際值4）設(shè)定檢驗的顯著性水平α并確定臨界值5）比較理論值（臨界值）與實(shí)際值大小，進(jìn)行決策（2）雙因素方差分析步驟1）提出原假設(shè)與備擇假設(shè)2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量及確定分布3）依據(jù)樣本信息計算該檢驗統(tǒng)計量的實(shí)際值4）設(shè)定檢驗的顯著性水平α并確定臨界值5）比較理論值（臨界值）與實(shí)際值大小，進(jìn)行決策簡述相關(guān)關(guān)系的種類。答：（1）按照相關(guān)程度的大小劃分可以將相關(guān)關(guān)系分為完全相關(guān)、不相關(guān)以及不完全相關(guān)。完全相關(guān)在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上。這種情況下，相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系；不相關(guān)是指變量之間不存在聯(lián)系；不完全相關(guān)介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間。（2）按相關(guān)關(guān)系的變動方向劃分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指兩個變量之間的變化方向一致，都是呈增長或下降的趨勢。負(fù)相關(guān)指兩個變量之間變化向相反，此消彼長。（3）按相關(guān)的形式劃分線性相關(guān)和非線性相關(guān)。線性相關(guān)表現(xiàn)為自變量x發(fā)生變動，因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式。非線性相關(guān)中，自變量x值發(fā)生變動，因變量y也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。（4）按變量多少劃分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)。簡單相關(guān)研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)涉及三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系可以用散點(diǎn)圖直觀表示。將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式畫在直角平面上，通過觀察散點(diǎn)圖能夠直觀地發(fā)現(xiàn)變量間的統(tǒng)計關(guān)系以及它們的強(qiáng)弱程度和數(shù)據(jù)對的可能走向。

5、簡述相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別。答：（1）在相關(guān)分析中，解釋變量X與被解釋變量Y之間處于平等的位置。而回歸分析中，解釋變量與被解釋變量必須是嚴(yán)格確定的。

（2）相關(guān)分析中，被解釋變量Y與解釋變量X全是隨機(jī)變量。而回歸，被解釋變量Y是隨機(jī)的，解釋變量X可能是隨機(jī)的，可能是非隨機(jī)的確定變量。（3）相關(guān)的研究主要主要是為刻畫兩變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸不僅可以揭示解釋變量X和被解釋變量Y的具體影響形式，而且還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。如果兩變量間互為因果關(guān)系，解釋變量與被解釋變量互換位置，相關(guān)分析結(jié)果一樣，回歸分析結(jié)果不同。

6、簡述時間序列的構(gòu)成及分類。答：時間序列（或稱動態(tài)數(shù)列）是指將同一統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列。時間序列分析的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測。時間序列構(gòu)成：長期趨勢，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動長期趨勢（T）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢。季節(jié)變動（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動。循環(huán)變動（C）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動。不規(guī)則變動（I）是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型。時間序列分類：絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列、平均數(shù)時間序列（1）絕對數(shù)時間序列1）時期序列：由時期總量指標(biāo)排列而成的時間序列2）時點(diǎn)序列：由時點(diǎn)總量指標(biāo)排列而成的時間序列（2）相對數(shù)時間序列把一系列同種相對數(shù)指標(biāo)按時間先后順序排列而成的時間序列叫做相對數(shù)時間序列。（3）平均數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列是指由一系列同類平均指標(biāo)按時間先后順序排列的時間序列。

7、時間序列可分解為哪四種成分？試簡要介紹。答：長期趨勢，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動長期趨勢（T）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢。季節(jié)變動（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動。循環(huán)變動（C）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動。不規(guī)則變動（I）是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型。

8、簡述什么是指數(shù)，以及統(tǒng)計指數(shù)可劃分為哪幾種主要類型。答：指數(shù)是綜合反映由多種因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間和空間條件下平均變動的相對數(shù)。指數(shù)的概念包含兩個要點(diǎn)：是指數(shù)的實(shí)質(zhì)是測定多項內(nèi)容。是其表現(xiàn)形式為動態(tài)相對數(shù)，既然是動態(tài)相對數(shù)就涉及指標(biāo)的基期對比，不同要素基期的選擇就成為指數(shù)方法需要討論的問題。主要分類：按照考察對象的范圍劃分按照考察對象的范圍不同可分為：個體指數(shù)：是考察總體中個別現(xiàn)象或者個別項目數(shù)量變動的相對數(shù)?？傊笖?shù)：是綜合反映多種項目數(shù)量變動的相對數(shù)。（2）按所反映指標(biāo)的性質(zhì)劃分；按所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同：①數(shù)量指