三角形知識點及試題

第二章《三角形》的知識點及復習【課前測試】如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD＝度.如圖在△ABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.(1)∠ADC＝＝90°；(2)∠CAE＝＝；B70°60°BＡACDＡ(3)CF＝＝B70°60°BＡACDＡCD（第1題）（第2題）（第3題）3．如圖，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度.5．如果兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3:6，那么這兩個角分別等于°和°．【知識點睛】一、三角形的分類：1．三角形按角分為______________，______________，_____________．2．三角形按邊分為_______________,__________________.二、三角形的性質(zhì)：1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊2．三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關(guān)系：__________________．三、三角形中的主要線段：1．三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線)2.三角形的將三角形平分成兩個面積相等的三角形?！窘?jīng)典例題】例1如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=68°．求∠DAC的度數(shù)．例2如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC和邊AC的中點，連接DE、AD，若S＝24cm,求△DEC的面積.例3如圖，在等腰三角形中，，，為底邊上一動點（不與點重合），，，垂足分別為，求的長．（提示:從三角形的面積著手。）【中考實戰(zhàn)】1、(2012山東德州中考,2,3,)不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）（A）三角形的角平分線（B）三角形的中線（C）三角形的高（D）三角形的中位線2、（2012浙江省義烏市，6，3分）如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù),則第三邊長可以是A．2 B．3 C．4 D．83、（2012湖北隨州，13,4分）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_______________。4、（2012連云港，3，3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°a1a1圖123b（第4題）（第5題圖）5、（2012四川內(nèi)江，5，3分）如圖1，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3＝() A．100° B．105° C．110° D．115°6、（2012湖南益陽，15，6分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求證：AB=AC．第6題圖第6題圖等腰三角形與直角三角形【課前測試】1．等腰三角形的一個角為50°，那么它的一個底角為______．2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC＝_____°．3．在△ABC中，AB＝AC，D為AC邊上一點，且BD＝BC＝AD．則∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°（第2題）（第3題）（第4題）4．（南充）一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【知識點睛】一．等腰三角形的性質(zhì)與判定：1.等腰三角形的兩底角__________；2.等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一；3.有兩個角相等的三角形是_________．二．等邊三角形的性質(zhì)與判定：1.等邊三角形每個角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2.三個角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個角等于60°的_______三角形是等邊三角形．三．直角三角形的性質(zhì)與判定：1.直角三角形兩銳角________．2.直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的________．3.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【經(jīng)典例題】例1如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．例2、（遼寧本溪）如圖在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，求△ACE的周長?！局锌紝崙?zhàn)】1.（2012廣東肇慶3分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為【】A．16B．18C．20D．16或203.（2012湖北荊門3分）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為【】A．2B．2C．D．34.（2012湖南懷化3分）等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為【】A．7B．6C．5D．45.（2012四川綿陽3分）如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，∠1+∠2=【】。A．225°B．235°C．270°D．與虛線的位置有關(guān)6.（2012四川涼山4分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是【】A．B．C．D．9.（2012廣西河池3分）∠B=300【】A．10 B．8C．5 D．2.5全等三角形【課前測試】1．如圖1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=____．BABAEFCD（第1題）（第2題）（第3題）2．如圖2，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去3．如圖，已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的條件是________.4.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若證⊿ABC≌⊿A/B/C/還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A.∠B=∠B/B.∠C=∠C/C.BC=B/C/，D.AC=A/C/，【知識點睛】1．全等三角形:____________