2019年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)四模試卷(文科)含答案解析

2019年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，則（）A．A∪B={1，2，3}B．A=BC．A∩B={1，2，3}D．B?A3．下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2B．y=3x+3﹣xC．y=cos2xD．y=tanx4．2019年某企業(yè)員工有500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3B．6C．4D．85．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期為π，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．關(guān)于直線x=﹣6．若雙曲線C：mx2+y2=1的離心率為2k（k＞0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，則m的值為（）A．﹣B．C．﹣3D．7．一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（）A．21πB．24πC．28πD．36π8．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（modm），例如10≡4（mod6）．下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的（中國(guó)剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．17B．16C．15D．139．已知數(shù)列a中，a1=2，=3，若an≤100，則n的最大值為（）{}nA．4B．5C．6D．710．一錐體的三視圖如圖所示，設(shè)該棱錐的最長(zhǎng)棱和最短棱的棱長(zhǎng)分別為m，n，則等于（）A．B．C．D．11．設(shè)a＞0，且x，y滿足約束條件，若z=x+y的最大值為7，則的最大值為（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）1∈R，都存在x2∈R，使f（x）=g1A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0]D．[4，+∞）二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13．在邊長(zhǎng)為4的正△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則=．?14．曲線f（x）=（x3+7x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．15．已知橢圓C：的中點(diǎn)在C上，則△ABN的周長(zhǎng)為=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN+．12+16．設(shè)在正項(xiàng)數(shù)列a中，a{}n++…+=4n﹣3，則數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答寫出文字說(shuō)明、證明或驗(yàn)算步驟17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=．（1）若C=（2）若B=，求；，b=2，求BC邊上的中線長(zhǎng)．18．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：X人數(shù)YABCABC14a284036810b34若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人．已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07．（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．19．如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點(diǎn)．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．20．已知圓M與圓N：（x﹣）2+（y+）2=r2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且點(diǎn)D（﹣，）在圓M上（1）判斷圓M與圓N的位置關(guān)系（2）設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn)，A（﹣1，）．B（1，），與不共線，PG為∠APB的平分線，且交AB于G，求證△PBG與△APG的面積之比為定值．21．已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．（1）若=，=1，求的值；（2）若EF2=FA?FB，證明：EF∥CD．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且a＜1，求a的值．[選修4-5：不等式選講]24．設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．2019年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共