四川省成都市雙流黃甲中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，長方形被分割成個(gè)正方形和個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形，設(shè)長方形的周長為，若圖中個(gè)正方形和個(gè)長方形的周長之和為，則標(biāo)號(hào)為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D4．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a67．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=18．如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．給出下列命題:（1）有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．13．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，若，則__________．14．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后能稱為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式__________．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．16．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC＝________.17．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．18．如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1－÷,其中x=－2.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值．22．（8分）如圖，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫出四邊形，并畫出其關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個(gè)點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法）23．（8分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．24．（8分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．模型應(yīng)用：（1）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l1．求l1的函數(shù)表達(dá)式．（1）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，1a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn).（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷說明理由．26．（10分）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn).為的中點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，過作于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）當(dāng)點(diǎn)在線段（不與，重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，若落在軸上，則的長為_______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個(gè)正方形和個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形，兩個(gè)大正方形相同、個(gè)長方形相同．設(shè)小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個(gè)正方形和個(gè)長方形的周長和為，，，．標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可．【詳解】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1：y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)確定出l2：y＝bx﹣a的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可．【詳解】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限．在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠1），k＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞1時(shí)與y軸正半軸相交，b＜1時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．6、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．7、D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【點(diǎn)睛】求解分式方程是本題的考點(diǎn)，解分式方程時(shí)應(yīng)注意分母不為08、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知的取值范圍，又因?yàn)槭氢g角所對(duì)的邊，應(yīng)為最長，故可知．【詳解】解：由三邊關(guān)系可知，又∵為鈍角，∴的對(duì)邊為，應(yīng)為最長邊，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)應(yīng)注意角越大，所對(duì)邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；

（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的周長；錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質(zhì)平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)，確定直角坐標(biāo)系．13、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD，再由垂直平分線的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對(duì)等角得出結(jié)果.14、12n【分析】首末兩項(xiàng)是3n和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時(shí)，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．18、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為，.【分析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（?。r(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．又∵，得∴，化簡(jiǎn)得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，∴點(diǎn)．（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)．（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．20、1－【解析】按照運(yùn)算順序，先算除法，再算減法化簡(jiǎn)后代入數(shù)值即可.【詳解】原式===當(dāng)x=－2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則及正確的分解因式并約分是關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H．則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點(diǎn)，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、利用軸對(duì)稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】（1）根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，然后作出各個(gè)點(diǎn)的關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接構(gòu)成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，作出其關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，連接構(gòu)成三角形，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸描點(diǎn)，會(huì)作點(diǎn)的關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先算括號(hào)里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及方程組解法的選擇.24、實(shí)踐操作：詳見解析；模型應(yīng)用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或2．【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ACD＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；應(yīng)用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，②當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：過點(diǎn)B做BC⊥AB交直線l1于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，3）．設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，l1的函數(shù)表達(dá)式為yx+2；（1）由題意可知，點(diǎn)Q是直線y＝1x﹣6上一點(diǎn)．分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，如圖3，過點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，AE＝1a﹣11，F(xiàn)Q＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用余角的性質(zhì)得出∠ACD＝∠CBE是解題的關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質(zhì)得出CD，BD的長是解題的關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．25、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CE⊥