2023年北京市豐臺區(qū)高三二模數(shù)學(xué)文科含答案1

北京市豐臺區(qū)2023年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)〔二〕數(shù)學(xué)〔文科〕第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分.在每題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)的虛部為〔A〕3〔B〕〔C〕4〔D〕2.假設(shè)a∈R，那么“a＝1”是“|a|＝1〔A〕充要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分而不必要條件〔D〕既不充分又不必要條件3.設(shè)向量a=(4，x),b=(2,-1),且ab，那么x的值是〔A〕8〔B〕8〔C〕2〔D〕-24.雙曲線的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.以下四個函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為〔A〕24〔B〕20+4〔C〕28〔D〕24+47.在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，假設(shè)滿足的概率大于，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.偶函數(shù)f(x)〔x∈R〕，當(dāng)時，f(x)=-x(2+x)，當(dāng)時，f(x)=(x-2)(a-x)〔〕.關(guān)于偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線:y=m〔〕的3個命題如下：當(dāng)a=2，m=0時，直線與圖象G恰有3個公共點(diǎn)；當(dāng)a=3,m=時，直線與圖象G恰有6個公共點(diǎn)；，使得直線與圖象G交于4個點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分.9.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為.變量具有線性相關(guān)關(guān)系，測得的一組數(shù)據(jù)如下：，其回歸方程為，那么的值等于.等差數(shù)列{an}中，a3=5,a5=3,那么該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10的值是_______.假設(shè)，那么的值是.假設(shè)函數(shù)在［－2，1］上的最大值為4，最小值為m，那么m的值是＿＿＿＿.14.直線x=2,x=4與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn)，那么直線AB,CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.三、解答題共6小題，共80分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.本小題13分〕的三個內(nèi)角分別為A,B,C,且〔Ⅰ〕求A的度數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)求的面積S.15161718988551516171898855110219692347235第一組第二組〔Ⅰ〕求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；〔Ⅱ〕從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率.17.〔本小題13分〕如圖，多面體EDABC中，AC，BC，CE兩兩垂直，AD//CE，，，M為BE中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：DM//平面ABC；〔Ⅱ〕求證：平面BDE平面BCD.〔本小題13分〕函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)直線與曲線相切，切點(diǎn)是P(2,0)，求直線的方程；〔Ⅱ〕討論的單調(diào)性.19.〔本小題14分〕橢圓C：，其短軸的端點(diǎn)分別為A,B(如圖),直線AM,BM分別與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M(m,)滿足，且.〔Ⅰ〕求橢圓C的離心率e；〔Ⅱ〕用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；〔Ⅲ〕證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).20.〔本小題14分〕等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2，等比數(shù)列中，.記集合，，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前50項(xiàng)和；〔Ⅲ〕把集合中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由.豐臺區(qū)2023年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)〔二〕數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題選擇題共8小題，每題5分，共40分.題號12345678答案ACACDBDD二、填空題共6小題，每題5分，共30分.9.2x-y+2=0；；11.25；12.；13.或；14.(0,0).三、解答題共6小題，共80分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.本小題13分〕的三個內(nèi)角分別為A,B,C,且〔Ⅰ〕求A的度數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)求的面積S.解:〔Ⅰ〕,……….2分,……….4分°.…….6分〔Ⅱ〕在中,,或(舍),………….10分.…….13分15161718988551102191516171898855110219692347235第一組第二組〔Ⅰ〕求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；〔Ⅱ〕從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加校籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率.解:〔Ⅰ〕,………….3分;………….6分答:第一組學(xué)生身高的平均值為173cm,方差為23.6。〔Ⅱ〕設(shè)“甲、乙在同一小組〞為事件A，………….7分身高在180以上的學(xué)生別記為a,b,c,d,e,其中a,b屬于第一組，c,d,e屬于第二組。從五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位的結(jié)果是如下10種：(a,b);(a,c);(a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).其中兩位同學(xué)在同一小組的4種結(jié)果是：(a,b);(c,d);(c,e);(d,e).……….11分.答:甲乙兩位同學(xué)在同一小組的概率為.………….13分17.〔本小題13分〕如圖，多面體EDABC中，AC，BC，CE兩兩垂直，AD//CE，，，M為BE中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：DM//平面ABC；〔Ⅱ〕求證：平面BDE平面BCD.解：〔Ⅰ〕設(shè)N為BC中點(diǎn)，連結(jié)MN，AN,M為BE中點(diǎn),MN//EC，且MN=EC,AD//EC，且AD=EC,四邊形ANMD為平行四邊形,……….3分AN//DMDM平面ABC，AN平面ABC,DM//平面ABC;……….6分〔Ⅱ〕,,平面ACED,平面ACED,DE,……….9分∵DEDC,又BC,,DE平面BCD.……….12分平面BDE，平面BDE平面BCD.……….13分〔本小題13分〕設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)直線與曲線相切，切點(diǎn)是P(2,0)，求直線的方程；〔Ⅱ〕討論的單調(diào)性.解：〔Ⅰ〕∵P(2,0)在函數(shù)f(x)的圖象上，f(2)=0,即,.……….2分f(x)=，,,……….4分直線l的方程為y=x-2，即x-y-2=0.……….5分〔Ⅱ〕的定義域?yàn)?……….6分,………7分由得,①當(dāng)時,在〔0，+〕上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，，的單調(diào)遞增區(qū)間是〔0，+〕；………8分②當(dāng)a=0時，,，，的單調(diào)遞增區(qū)間是〔1，+〕，的單調(diào)遞減區(qū)間是〔0，1〕；……9分③當(dāng)時,，，的單調(diào)遞增區(qū)間是〔0，a〕和〔1，+〕，的單調(diào)遞減區(qū)間是〔a，1〕；………11分④當(dāng)時,，，的單調(diào)遞增區(qū)間是〔0，1〕和〔a，+〕，的單調(diào)遞減區(qū)間是〔1，a〕.19.〔本小題14分〕橢圓C：，其短軸的端點(diǎn)分別為A,B(如圖),直線AM,BM分別與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M(m,)滿足，且.〔Ⅰ〕求橢圓C的離心率e；〔Ⅱ〕用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；〔Ⅲ〕證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).解：〔Ⅰ〕依題意知,,;…………3分〔Ⅱ〕,M(m,)，且，………4分直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,……………6分由得，………8分由得，；………10分〔Ⅲ〕據(jù)，，直線EF的斜率…12分直線EF的方程為,………………13分令x=0,得EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).………………14分20.〔本小題14分〕等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2，等比數(shù)列中，.記集合，，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前50項(xiàng)和；〔Ⅲ〕把集合中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由.解：〔Ⅰ〕設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，那么q3=8，q=2，bn=2n-1，………3分〔Ⅱ〕根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列的增長速度，數(shù)列的前50項(xiàng)至多在數(shù)列{an}中選50項(xiàng)，數(shù)列{an}的前50項(xiàng)所構(gòu)成的集合為{1，4，7，10，…，148}，由2n-1<148得，n≤8,數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)構(gòu)成的集合為{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差數(shù)列{an}中的項(xiàng)，2，8，32，128不是等差數(shù)列中的項(xiàng)，a46=136>128，故數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)應(yīng)包含數(shù)列{an}的前46項(xiàng)和數(shù)列{bn}中的2，8，32，128這4項(xiàng).…6分所以S50==3321;………8分〔Ⅲ〕據(jù)集合B中元素2，8，32，128A，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為dn=22n-1.…9分dn=b2n，只需證明數(shù)列{bn}中，b2n-1∈A，b2nA〔〕……11分證明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，假設(shè)m∈N*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3(m+4n-1)-2，所以，假設(shè)b2n-1∈A，那么b2