高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的概念1 北師大必修4

向量的概念編輯ppt老鼠由A向東方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由B向西北方向每秒10米的速度追.問(wèn)貓能否抓到老鼠?

◆速度是既有大小又有方向的量。 BA◆結(jié)論：貓不能追上老鼠。

貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。編輯ppt想一想：位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距離只有大小沒(méi)有方向編輯ppt既有大小又有方向的量叫

現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等位移、力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等向量數(shù)量向量一:向量定義編輯ppt注意：數(shù)量與向量的區(qū)別1、數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；2、向量不僅有大小還有方向，具有雙重性，不能比較大小。編輯ppt有向線段——具有一定方向的線段．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度AB以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作

二:表示方法：①幾何表示法：有向線段．編輯ppt

（3）模的概念：

向量的大小即向量的長(zhǎng)度稱為向量的模.

記作：||

②字母表示法：

用、、等小寫字母表示；或用表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如.思考：向量AB與向量BA是不是同一向量？為什么？編輯ppt

長(zhǎng)度為0的向量應(yīng)該叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？問(wèn)題1：答：應(yīng)該叫做零向量。表示為0。它的方向是不確定的。

探究編輯ppt問(wèn)題2：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量應(yīng)該叫做什么向量？答：應(yīng)該叫做單位向量。問(wèn)：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？

答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等.編輯ppt

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？如圖，軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓。（單位圓）o答：思考：編輯ppt問(wèn)題3：如圖，這組向量之間，存在著什么關(guān)系？答：平行關(guān)系。平行向量也叫共線向量abc平行向量：方向相同或相反的非零向量。規(guī)定:零向量與任一向量平行編輯ppt(1)把平行于直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到直線上的點(diǎn)P；是直線上與點(diǎn)P的距離為1的兩個(gè)點(diǎn)；(2)把平行于直線的所有向量的起點(diǎn)平移到直線上的點(diǎn)P；是直線對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？思考：編輯ppt問(wèn)題4若兩個(gè)向量相等，那么它們必須具備什么條件？相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。若向量a與b相等，記作：a＝b。規(guī)定:(1)零向量與零向量相等。編輯pptＡ3Ｂ3Ａ１Ｂ１Ａ2Ｂ2A1B1=A2B2=A3B3下圖中的向量是否是相等向量?說(shuō)明：任意二個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。編輯ppt思考：相等向量一定是平行向量嗎?平行向量一定是相等向量嗎?不是.是編輯ppt

例1．判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

××零向量零向量編輯ppt（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？

（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

（7）共線向量一定在同一直線上．

平行向量（共線向量）模相等且方向相同×例1．判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案：編輯ppt11個(gè)例2．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中

與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量

有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向

相反的向量？

存在，為FECB、DO、FE變式三：與向量OA長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？編輯ppt與長(zhǎng)度相等,方向相反的向量叫的相反向量.記為編輯ppt相等的有7個(gè)長(zhǎng)度相等的有15個(gè)編輯ppt例4：D、E、F依次是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，(1)找出與向量DE相等的向量；(2)找出與向量DF共線的向量．ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD編輯ppt7.相等向量:8.相反向量:僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而沒(méi)有對(duì)向量的方向明確規(guī)定僅對(duì)向量的方向明確規(guī)定，而沒(méi)有對(duì)向量的大小明確規(guī)定對(duì)向量的大小和方向都明確規(guī)定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向