微積分下冊期末試卷及答案1

1、已知,則_____________.2、已知，則___________.3、函數(shù)在點取得極值.4、已知,則________。5、以(為任意常數(shù))為通解的微分方程是____________________.6知與均收斂，則常數(shù)的取值范圍是（c)。（A)（B）(C）(D）7數(shù)在原點間斷，是因為該函數(shù)（b)。(A)在原點無定義(B）在原點二重極限不存在(C）在原點有二重極限，但無定義(D）在原點二重極限存在，但不等于函數(shù)值8、若,,，則下列關(guān)系式成立的是（a）.（A）（B)（C)(D)9、方程具有特解(d).(A)(C)（B)(D）10、設收斂，則(d）。（A)絕對收斂(B）條件收斂(C)發(fā)散一、填空題（每小題3分,共15分）1、.2、。3、。4、1.5、。（D)不定11、求由,，所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：的函數(shù)為.且時，。于是12、求二重極限。解：原式（3分）(6分)13、由確定，求.解：設，則，，，(3分）（6分)14、用拉格朗日乘數(shù)法求在條件下的極值。解：令,得,,為極小值點。(3分)故在下的極小值點為,極小值為（6分）15、計算.解：(6分）6、計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域.解:＝＝（6分)17、解微分方程.解：令，,方程化為,于是（3分）(6分）18、判別級數(shù)的斂散性。解:(3分)因為19、將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間。解:由于，已知,,（3分)那么，.（6分20、某公司可通過電臺及報紙兩種方式做銷售某商品的廣告。根據(jù)統(tǒng)計資料,銷售收入（萬元)與電臺廣告費用（萬元）的及報紙廣告費用(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗公式:,求最優(yōu)廣告策略解：公司利潤為令即得駐點,而，，，，（3分)所以最優(yōu)廣告策略為：電臺廣告費用（萬元），報紙廣告費用(萬元）.（6分）四、證明題（每小題5分，共10分）21、設，證明:。證:22、若與都收斂,則收斂.證：由于,（3分）并由題設知與都收斂,則收斂，從而收斂。(6分）1、設，則_____________.2、已知，則＝___________。3、設函數(shù)在點取得極值，則常數(shù)4、已知,則________5、以（為任意常數(shù))為通解的微分方程是__________________。6、已知與均收斂，則常數(shù)的取值范圍是().（A）（B）(C)（D)7、對于函數(shù),點(（A）不是駐點(C)是極大值點）.（B）是駐點而非極值點(D)是極小值8、已知,,其中為,則（).（A）（B)(C）(D）9、方程具有特解(）。（A）（C)(B）(D)10、級數(shù)收斂，則級數(shù)（)。(A）條件收斂（C）發(fā)散(B)絕對收斂(D)斂散性不定11、求，,所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.12、求二重極限。13、設,求.14、用拉格朗日乘數(shù)法求在滿足條件下的極值.15、計算.16、計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域.17、解微分方程.18、判別級數(shù)的斂散性.19、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。20、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，單位售價分別為40元和60元,若生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品,生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品的總費用為，試求出甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時該工廠取得最大利潤.21、設,證明。22、若與都收斂，則收斂。（可能會有錯誤大家一定要自己核對）一、填空題（每小題3分,共15分）1、設,且當時，，則。()2、計算廣義積分=.(）3、設，則。（)4、微分方程具有形式的特解。（）5、設，則_________.（1)二、選擇題（每小題3分,共15分)1、的值為（A）A。3B。0C.2D.不存在2、和存在是函數(shù)在點可微的（A）。A.必要非充分的條件；B.充分非必要的條件；C.充分且必要的條件;D。即非充分又非必要的條件。3、由曲面和及柱面所圍的體積是(D）.A。；B。;C、;D。4、設二階常系數(shù)非齊次線性方程有三個特解，,，則其通解為（C)。A.;C.;B.；D。5、無窮級數(shù)（為任意實數(shù)）（D）A、收斂B、絕對收斂C、發(fā)散三、計算題（每小題6分，共60分）D、無法判斷1、求下列極限：。解：…（3分）…（6分)2、求由與直線、、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：…（4分）…（6分）3、求由所確定的隱函數(shù)