2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第三次檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高一上學(xué)期第三次檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用交集定義去求即可解決【詳解】則故選：C2．下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋屎瘮?shù)不是奇函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋屎瘮?shù)不是奇函數(shù)；對于D，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，故函?shù)為偶函數(shù).故選：B.3．函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象，再平移后得到，直接判斷選項(xiàng).【詳解】函數(shù)經(jīng)過第一、二象限，向下平移3個(gè)單位后得到函數(shù)，則經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故選：B4．已知直線的斜率為，且經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可得解.【詳解】解：聯(lián)立，解得，即交點(diǎn)為，所以直線的方程為為，即.故選：A.5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可以是（

）A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱【答案】C【分析】由三視圖畫出幾何體，可知答案.【詳解】解析：由三視圖得幾何體為四棱錐（如圖）.故選：C.6．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析每個(gè)數(shù)與的大小關(guān)系可得答案.【詳解】，.故選：C.7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍遥P(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.8．中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.已知集合，給出下列四個(gè)對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對ABD利用特殊值即可判斷；對C利用函數(shù)的定義逐一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即任取，總有，故C正確；對于D中，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：C．9．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為和，另一組對邊所在的直線方程分別為和，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榱庑嗡臈l邊都相等，所以每邊上的高也相等，且菱形對邊平行，直線和之間的距離為：，和之間的距離為：，于是有：，故選：B10．如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是弧的中點(diǎn)，設(shè)是弧上的一點(diǎn)，且，則與所成角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將平移到下底面與相交，利用弧中點(diǎn)得到，再由線面垂直證明線線垂直得到，即可得到與所成角.【詳解】如下圖，取中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭腔〉闹悬c(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，故即為與所成角.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)?，，又，，所以，所以，即，所以，即與所成角的大小為.故選：B.11．已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)，被直線反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在直線的斜率為（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線的對稱，可求，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得，故，反射線經(jīng)過點(diǎn),所以，即反射光線所在直線的斜率為4，故選：C12．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件得到該圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)樵搱A錐的內(nèi)切球，結(jié)合圖象，根據(jù)，求得內(nèi)切球的半徑，即可求解.【詳解】當(dāng)球?yàn)樵搱A錐的內(nèi)切球時(shí)，此時(shí)球的半徑最大，如圖所示，又由，則圓錐的高為，設(shè)圓錐的內(nèi)切球與圓錐相切于點(diǎn)，半徑為，則，可得，即，解得，所以該球的體積為.故選：A二、填空題13．若直線與平行，則______.【答案】##【分析】利用兩直線平行列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值【詳解】直線與平行，則，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為：14．已知的三頂點(diǎn)為，則邊上的中線所在的直線方程為_____________．【答案】【分析】求出邊BC的中點(diǎn)，再借助直線兩點(diǎn)式方程即可求出方程.【詳解】在中，，則邊BC的中點(diǎn)D，則有直線AD的方程為：，整理得：，所以邊上的中線所在的直線方程為：.故答案為：y=x+115．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.【答案】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】由題意，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3故答案為：316．“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時(shí)也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），若該果蔬在的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在時(shí)，該果蔬的保鮮時(shí)間為___________小時(shí).【答案】72【分析】根據(jù)題意可求得，進(jìn)而可求得，將代入中，即可求得答案.【詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，整理可得，于是，故當(dāng)時(shí)，，故答案為：72三、解答題17．已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1)(2)最小值為，最大值為【分析】（1）首先根據(jù)得到圖像的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)對稱軸求解參數(shù)的值；（2）直接根據(jù)二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1），函數(shù)圖像的對稱軸為直線.又，即.（2）（2）由（1）知函數(shù)的圖像開口向上，且對稱軸為直線，，函數(shù)的最小值為，又，，函數(shù)的最大值為.18．如圖，已知正方體的棱長為1，與交于點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）因?yàn)?，由平面得，綜合即可證得結(jié)論；（2）由（1）易知為四棱錐的高，然后利用棱錐的體積公式求解即可．【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，．在正方體中，易知平面，又平面，．又，平面，平面．（2）由（1）易知為四棱錐的高，且，又矩形的長和寬分別為，其面積，．19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的零點(diǎn).【答案】(1)(2)2【分析】（1）函數(shù)定義域滿足，解得答案.（2）令，得到，令，則，解得答案.【詳解】（1）函數(shù)定義域滿足：，，，即.的定義域?yàn)?（2）令，則，.，令，則，解得或（舍去）.，，符合題意，函數(shù)的零點(diǎn)為2.20．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12噸的部分3元/噸超過12噸但不超過18噸的部分6元/噸超過18噸的部分9元噸(1)求出居民每月用水量（單位：噸）和當(dāng)月水費(fèi)（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若居民甲11月交納的水費(fèi)為54元，則居民甲11月的用水量為多少噸？【答案】(1)(2)居民甲11月的用水量為15噸【分析】（1）先分別求出每一段的函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)的形式即可；（2）由（1）分，，三種情況討論即可的解．【詳解】（1）依題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所求函數(shù)關(guān)系為（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意.綜上，居民甲11月的用水量為15噸.21．如圖，在三棱柱中，底面是中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若四邊形是正方形，，求證：平面平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）欲證明平面，只需證明平行于平面內(nèi)的一條直線即可；（2）欲證明平面平面，只需證明其中的一個(gè)面經(jīng)過垂直于另一個(gè)面的直線即可.【詳解】（1）易知分別為的中點(diǎn)，是的中位線，，平面平面，平面；（2）底面平面，又平面，且，平面，又平面，四邊形是正方形，，平面，平面，又平面平面平面.22．如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形.將三角形沿線段折起到的位置，如圖2所示.(1)求證：；(2)在線段上是否分別存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請說明理由