2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)第二外國語學(xué)院附屬中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)第二外國語學(xué)院附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式進行化簡并求值【詳解】故選：B2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交集運算即可.【詳解】由題可知，，故選:A.3．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】在寫命題的否定中要把存在變?nèi)我猓我庾兇嬖?【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以的否定即為.故選：C.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性確定正確答案.【詳解】的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，A選項錯誤.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，B選項正確.是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C選項錯誤.是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C選項錯誤.故選：B5．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A6．如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、B，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D；【詳解】解：因為，所以，故A錯誤；因為，所以，故B錯誤；因為，且在定義域上單調(diào)遞減，所以，故C錯誤；因為，且在定義域上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：D7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先判斷函數(shù)在上的范圍，排除A；再判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，即可判定出結(jié)果.【詳解】因為是定義在上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時，，所以，即零點不可能在內(nèi)；任取，則，因為，所以，，即，即，所以在上單調(diào)遞增；又，，，，根據(jù)零點存在性定理，可得在內(nèi)有零點，故選：C.8．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a,b,c的大小關(guān)系．【詳解】，即.，即.，即.所以.故選：D9．聲音的等級（單位：）與聲音強度（單位：）滿足.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為；一般說話時，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的（

）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍【答案】B【解析】首先設(shè)噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度分別為，根據(jù)題意得出，，計算求的值.【詳解】設(shè)噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度分別為，，，，，所以，因此，噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的倍.故選：B10．設(shè)函數(shù)的定義域為R，且，，若對于任意實數(shù)x，y，恒有則下列說法中不正確的是A． B．C． D．【答案】D【分析】令，即可求解，令，，即可求出，令，，可得結(jié)論，令，，.【詳解】由題意，令，可得，，，故A正確，令，，可得，，故B正確令，，可得，，；，，故C正確，令，，可得，，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查抽象函數(shù)問題，考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性，同時也考查了學(xué)生解決探索性問題的能力，屬于中檔題.二、填空題11．函數(shù)的定義域為__________．【答案】【分析】根據(jù)分式和根式的定義域求出范圍即可.【詳解】由,解得且,故定義域為,故答案為:.12．已知x＞0，y＞0，x＋y＝2，則xy的最大值為________．【答案】1【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】因為x＞0，y＞0所以即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.則xy的最大值為1.故答案為：1.13．________．【答案】【分析】利用指數(shù)運算及對數(shù)運算法則進行計算.【詳解】故答案為：714．函數(shù)的值域為，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)可以為_____．（寫出符合條件的一個函數(shù)即可）【答案】【解析】由函數(shù)的值域為,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,即是符合要求的一個函數(shù)．【詳解】解：∵函數(shù)的值域為,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,∴函數(shù)即是符合要求的一個函數(shù),故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域,是基礎(chǔ)題．15．已知函數(shù)f(x)=(5?【答案】【分析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：．16．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有以下四個結(jié)論：①的定義域為；②的值域為；③若，則的值是；④的解集為.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】②③【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，即可判斷①②，再結(jié)合函數(shù)解析式分類討論分別計算③④；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：顯然函數(shù)的定義域為，故①錯誤；又，所以函數(shù)的值域為，故②正確；當(dāng)時，解得或（舍去），當(dāng)時，解得（舍去），即若，則，故③正確；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，綜上的解集為，故④錯誤；故答案為：②③三、解答題17．根據(jù)下列條件，求三角函數(shù)值(1)已知，且為第二象限角，求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)，(2)，或，【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進行求解；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得到關(guān)于、的方程組，再結(jié)合角所在象限進行求解.【詳解】（1）因為，且，所以，又為第二象限角，則，；（2）因為，所以，且是第二、四象限角；聯(lián)立，得，當(dāng)是第二象限角時，，；當(dāng)是第四象限角時，，；所以，或，.18．已知集合．(1)求集合與集合；(2)求及(3)若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）解指數(shù)不等式和一元二次不等式即可；(2)根據(jù)集合的交并補運算即可求解；(3)根據(jù)集合的包含關(guān)系求解.【詳解】（1）由解得，所以，由解得或，所以，（2）由（1）得，.（3）因為，所以,且，所以，解得，所以的取值范圍是.19．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時，，(1)求當(dāng)時，函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)圖象，并求滿足的的取值范圍；(3)若方程有四個實數(shù)根，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用已知的解析式和偶函數(shù)的定義求解即可；（2）畫出函數(shù)圖象，借助圖象即可得出結(jié)論；（3）在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，再由圖象進行求解.【詳解】（1）令，則，因為當(dāng)時，，所以，因為函數(shù)的偶函數(shù)，所以，即當(dāng)時，；（2）由（1）得，作出的圖象（如圖所示），由圖象，得當(dāng)時，，即滿足的的取值范圍為；（3）將化為，在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象（如圖所示），由圖象，得當(dāng)時，的圖象與直線有四個交點；即方程有四個實數(shù)根，的取值范圍為.20．已知．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(3)求的值；(4)證明函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)．【答案】(1)；(2)偶函數(shù)，證明見解析；(3)0；(4)證明見解析．【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；（2）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（3）由對數(shù)運算法則計算；（4）根據(jù)單調(diào)性的定義證明．【詳解】（1）由題意,解得,定義域為；（2）是偶函數(shù)：證明：，所以是偶函數(shù)；（3）；（4）設(shè)，，∵，所以，，，∴，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)．21．已知函數(shù)，（）．(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(3)若對任意，存在，使得，求的取值范圍．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時，由得，即，解得或．所以不等式的解集為或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范圍是．（3）當(dāng)時，．又．①當(dāng)，即時，對任意，．