規(guī)律探究型-公開課教學(xué)設(shè)計

專題三規(guī)律探究問題1．(2022·達(dá)州)如圖1，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；….根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是 ()A．25 B．33 C．34 D．50圖1圖22．(2022·慶陽)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是 ()A．(4n－1，eq\r(3))B．(2n－1，eq\r(3))C．(4n＋1，eq\r(3)) D．(2n＋1，eq\r(3))3．(2022·益陽)圖3是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有________根小棒．圖34．(2022·百色)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝______________．5．(2022·黃石)觀察下列等式：第1個等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1，第2個等式：a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)，第3個等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，第4個等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2，按上面等式的規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an＝__________________________________________；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．6．(2022·婁底)下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第七行的第一個數(shù)為________．第一行：1第二行：23第三行：456第四行：78910……7．(2022·莆田)謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯(如圖4)．若圖4(1)中的陰影三角形的面積為1，則圖4(5)中的所有陰影三角形的面積之和是______________．圖48．(2022·三明)觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個圖形中共有________個“?”．圖59．(2022·百色)觀察下列堆砌的鋼管的橫截面圖：則第n個圖中的鋼管數(shù)是________________(用含n的式子表示)圖6．10．(2022·泰安)如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1.點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn－1Bn的頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為____________．圖711．(2022·聊城)如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是____________．12．(2022·本溪)如圖9，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，連接其對邊中點(diǎn)，得到四個矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形I1，連接矩形FMCH對邊中點(diǎn)，又得到四個矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形I2，…，如此操作下去，得到菱形In，則In的面積是________．圖8圖913．(2022·撫順)如圖10，正方形ABCD的邊長為a，在AB，BC，CD，DA邊上分別取點(diǎn)A1，B1，C1，D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝eq\f(1,3)a，在邊A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上分別取點(diǎn)A2，B2，C2，D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝eq\f(1,3)A1B1，…，依此規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．圖10 圖1114．(2022·遼陽)如圖11，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a.在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1中截出第二個正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；….依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為________．15．(2022·安徽)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝22,,1＋3＋5＝32,,1＋3＋5＋7＝,,,1＋3＋5＋7＋…＋,（2n－1）＝,))(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中的結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：圖131＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(__________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝________________．16．(2022·湖州)數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD＝120°)進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板放置在平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)(如圖14)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)(不包括線段的端點(diǎn))．(1)初步嘗試如圖14(1)，若AD＝AB，求證：①△BCE≌△ACF；②AE＋AF＝AC.(2)類比發(fā)現(xiàn)如圖14(2