2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 教案

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章1.4.1節(jié)，主要講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這兩個(gè)函數(shù)的圖象。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)的圖象打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過(guò)觀察和分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，提高對(duì)函數(shù)圖象特征的直觀感知能力。同時(shí)，通過(guò)探索函數(shù)圖象的變化規(guī)律，學(xué)生能夠發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力，從而提升數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決的能力。此外，通過(guò)小組討論和合作，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通交流的能力，為適應(yīng)社會(huì)需求奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的基本特征，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等。

②利用單位圓來(lái)推導(dǎo)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的繪制技巧，尤其是如何準(zhǔn)確地標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)，如最大值、最小值和零點(diǎn)。

②學(xué)生對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象與單位圓之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解，以及如何將這種聯(lián)系應(yīng)用于解題中。

③在復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題中，如何識(shí)別和應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特征，以解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的PPT演示文稿，以及相關(guān)的動(dòng)態(tài)圖象視頻資源。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，確保每組學(xué)生都有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，那么大家有沒(méi)有想過(guò)，這些函數(shù)的圖象是怎樣的呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。

2.探究正弦函數(shù)的圖象

（1）請(qǐng)同學(xué)們回顧一下正弦函數(shù)的定義，誰(shuí)能告訴我正弦函數(shù)的定義是什么？

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義，我們可以得到正弦函數(shù)的一般形式為y=sin(x)，其中x是自變量，y是因變量。那么，我們?nèi)绾萎嫵稣液瘮?shù)的圖象呢？

（3）請(qǐng)同學(xué)們拿出教材，翻到第XX頁(yè)，我們一起來(lái)看一下正弦函數(shù)的圖象。首先，我們來(lái)看一下正弦函數(shù)的周期性。請(qǐng)大家觀察圖中的正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)在0到2π之間是一個(gè)完整的周期。

（4）接下來(lái)，我們來(lái)看一下正弦函數(shù)的奇偶性。請(qǐng)大家觀察圖中的正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)在y軸的左側(cè)和右側(cè)是對(duì)稱的，也就是說(shuō)，正弦函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)。

（5）最后，我們來(lái)看一下正弦函數(shù)的單調(diào)性。請(qǐng)大家觀察圖中的正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)在0到π/2之間是單調(diào)遞增的，在π/2到π之間是單調(diào)遞減的，以此類推。

3.探究余弦函數(shù)的圖象

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了正弦函數(shù)的圖象，那么余弦函數(shù)的圖象又是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們回顧一下余弦函數(shù)的定義。

（2）根據(jù)余弦函數(shù)的定義，我們可以得到余弦函數(shù)的一般形式為y=cos(x)。那么，我們?nèi)绾萎嫵鲇嘞液瘮?shù)的圖象呢？

（3）請(qǐng)同學(xué)們拿出教材，翻到第XX頁(yè)，我們一起來(lái)看一下余弦函數(shù)的圖象。首先，我們來(lái)看一下余弦函數(shù)的周期性。請(qǐng)大家觀察圖中的余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)在0到2π之間是一個(gè)完整的周期。

（4）接下來(lái)，我們來(lái)看一下余弦函數(shù)的奇偶性。請(qǐng)大家觀察圖中的余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)在y軸的左側(cè)和右側(cè)是對(duì)稱的，也就是說(shuō)，余弦函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)。

（5）最后，我們來(lái)看一下余弦函數(shù)的單調(diào)性。請(qǐng)大家觀察圖中的余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)在0到π/2之間是單調(diào)遞減的，在π/2到π之間是單調(diào)遞增的，以此類推。

4.繪制函數(shù)圖象

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，那么如何自己動(dòng)手繪制這些函數(shù)的圖象呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，我們一起來(lái)嘗試?yán)L制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。

（2）首先，我們繪制正弦函數(shù)的圖象。請(qǐng)大家先在練習(xí)本上畫出x軸和y軸，然后標(biāo)記出0到2π之間的刻度。接下來(lái)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，我們可以得到正弦函數(shù)在0到2π之間的取值范圍是[-1,1]。請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)取值范圍，繪制出正弦函數(shù)的圖象。

（3）接下來(lái)，我們繪制余弦函數(shù)的圖象。同樣地，請(qǐng)大家先在練習(xí)本上畫出x軸和y軸，然后標(biāo)記出0到2π之間的刻度。根據(jù)余弦函數(shù)的定義，我們可以得到余弦函數(shù)在0到2π之間的取值范圍也是[-1,1]。請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)取值范圍，繪制出余弦函數(shù)的圖象。

5.總結(jié)與鞏固

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，那么請(qǐng)大家回顧一下，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別具有哪些特點(diǎn)？

（2）為了鞏固所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們完成教材第XX頁(yè)的練習(xí)題。如果遇到困難，可以互相討論，也可以向我請(qǐng)教。

（3）最后，請(qǐng)大家分享一下自己在繪制函數(shù)圖象過(guò)程中的心得體會(huì)，以及對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解。

6.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，了解了它們的周期性、奇偶性和單調(diào)性。通過(guò)動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，我們對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象有了更直觀的認(rèn)識(shí)。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決更多的問(wèn)題。

7.課后作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們完成教材第XX頁(yè)的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。下節(jié)課我們將會(huì)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的應(yīng)用，希望大家提前預(yù)習(xí)，做好上課準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）拓展內(nèi)容一：三角函數(shù)在工程和物理中的應(yīng)用。介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在機(jī)械振動(dòng)、電磁波傳播等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

（2）拓展內(nèi)容二：三角函數(shù)的周期性與現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象。通過(guò)舉例說(shuō)明，如潮汐現(xiàn)象、地球自轉(zhuǎn)等，讓學(xué)生理解周期函數(shù)在自然界中的廣泛應(yīng)用。

（3）拓展內(nèi)容三：三角函數(shù)的圖像變換。介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的平移、伸縮變換，以及這些變換在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（4）拓展內(nèi)容四：利用計(jì)算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)圖像。介紹如何使用計(jì)算機(jī)軟件（如GeoGebra、MATLAB等）繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)。

2.拓展建議

（1）建議學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于三角函數(shù)的章節(jié)，以加深對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的理論理解。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，鍛煉自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）建議學(xué)生在課后觀看相關(guān)教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的三角函數(shù)教學(xué)視頻，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

（4）引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，分享自己在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過(guò)程中的心得體會(huì)，提高自己的溝通表達(dá)能力。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)圖像，通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)函數(shù)圖像的理解。

（6）布置一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行探究，提高自己的問(wèn)題解決能力。

（7）定期組織數(shù)學(xué)講座，邀請(qǐng)專家為學(xué)生講解三角函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

在課堂教學(xué)中，我將采用以下方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確保學(xué)生能夠有效掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象知識(shí)。

（1）提問(wèn)：在講解過(guò)程中，我會(huì)不定時(shí)地向?qū)W生提問(wèn)，例如詢問(wèn)他們對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象特點(diǎn)的理解，或者讓他們解釋周期性、奇偶性和單調(diào)性的概念。通過(guò)學(xué)生的回答，我可以判斷他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

（2）觀察：我會(huì)密切觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們?cè)谛〗M討論中的參與度，以及他們?cè)诶L制函數(shù)圖象時(shí)的操作是否正確。這些觀察可以幫助我了解學(xué)生的實(shí)際操作能力和對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

（3）測(cè)試：在課程的某個(gè)階段，我會(huì)安排一次小測(cè)驗(yàn)，以測(cè)試學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解程度。測(cè)試題目將包括選擇題、填空題和解答題，旨在全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)掌握情況。

（4）問(wèn)題解決：我會(huì)給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生的解題過(guò)程，我可以發(fā)現(xiàn)他們?cè)趹?yīng)用知識(shí)時(shí)可能遇到的問(wèn)題，并給予及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我將采取以下方式進(jìn)行評(píng)價(jià)：

（1）批改：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確性，還要注意學(xué)生解題過(guò)程中的思路和方法。對(duì)于錯(cuò)誤的解答，我會(huì)指出錯(cuò)誤所在，并給出正確的解題思路。

（2）點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)后，我會(huì)選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生了解到自己在解題過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

（3）反饋：我會(huì)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)那些做得好的學(xué)生繼續(xù)保持，同時(shí)對(duì)于做得不夠好的學(xué)生，我會(huì)提出改進(jìn)的建議，幫助他們找到提高的方向。

（4）鼓勵(lì)：對(duì)于在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得進(jìn)步的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性：強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π。

②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性：指出正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)。

③正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性：描述正弦函數(shù)在0到π/2區(qū)間單調(diào)遞增，在π/2到π區(qū)間單調(diào)遞減；余弦函數(shù)在0到π/2區(qū)間單調(diào)遞減，在π/2到π區(qū)間單調(diào)遞增。

2.重點(diǎn)詞匯

①周期：函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的最小間隔。

②奇函數(shù)：函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

③偶函數(shù)：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

④單調(diào)遞增：函數(shù)值隨著自變量的增加而增加。

⑤單調(diào)遞減：函數(shù)值隨著自變量的增加而減少。

3.重點(diǎn)句子

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是基本的周期函數(shù)，它們的周期為2π。

②正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這一性質(zhì)在繪制函數(shù)圖像時(shí)非常重要。

③掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，有助于我們更好地理解它們的圖像變化。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的教學(xué)之后，我意識(shí)到教學(xué)過(guò)程中存在一些值得反思和改進(jìn)的地方。為了更好地提升教學(xué)效果，我設(shè)計(jì)了以下反思活動(dòng)，并制定了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

在設(shè)計(jì)反思活動(dòng)時(shí)，我首先考慮的是學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解程度。我發(fā)現(xiàn)在課堂提問(wèn)和作業(yè)批改中，部分學(xué)生對(duì)周期性、奇偶性和單調(diào)性的理解并不深入。因此，我計(jì)劃在下次課前進(jìn)行一次簡(jiǎn)短的復(fù)習(xí)測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)這些概念的理解情況。

1.反思活動(dòng)

（1）復(fù)習(xí)測(cè)試：通過(guò)設(shè)計(jì)一些針對(duì)性的測(cè)試題目，檢查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象基本概念的理解。

（2）小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生分成小組，討論他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，以及如何更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。

（3）學(xué)生反饋：收集學(xué)生對(duì)本次課程的反饋，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑和需求。

2.改進(jìn)措施

（1）強(qiáng)化基礎(chǔ)概念的教學(xué)：在未來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)更加注重對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)基本概念的教學(xué)，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握。

（2）增加互動(dòng)環(huán)節(jié)：我會(huì)增加課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生在黑板上繪制函數(shù)圖像，或者進(jìn)行小組競(jìng)賽，以提高學(xué)生的參與度和興趣。

（3）利用多媒體輔助教學(xué)：我會(huì)使用多媒體工具，如動(dòng)畫演示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像變化，幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

（4）個(gè)性化輔導(dǎo)：對(duì)于理解較慢的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)機(jī)會(huì)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

（5）及時(shí)反饋：我會(huì)更加及時(shí)地批改作業(yè)，并提供詳細(xì)的反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正錯(cuò)誤。

在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。例如，我在課堂上可能沒(méi)有足夠的時(shí)間讓每個(gè)學(xué)生都參與到討論中來(lái)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的課堂上設(shè)置更多的學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的意見(jiàn)。

此外，我也意識(shí)到在講解復(fù)雜概念時(shí)，可能沒(méi)有足夠清晰地傳達(dá)關(guān)鍵信息。為了提高講解的清晰度，我會(huì)在備課時(shí)更加仔細(xì)地準(zhǔn)備教案，確保每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能夠用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言進(jìn)行講解。課后拓展1.拓展內(nèi)容

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，我建議他們閱讀一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料或觀看視頻資源。

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》一書，其中有關(guān)三角函數(shù)的章節(jié)可以加深他們對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看YouTube上關(guān)于三角函數(shù)的講解視頻，如“KhanAcademy”頻道的相關(guān)課程，可以幫助他們更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

2.拓展要求

為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行課后拓展，我提出以下要求和建議：

（1）自主學(xué)習(xí)和拓展：鼓勵(lì)學(xué)生利用