1.1 具有相反意義的量

第1章

有理數(shù)

1.1

具有相反意義的量2.理解正數(shù)、零、負(fù)數(shù)表示的意義.1.了解由生活需要引入負(fù)數(shù).3.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.4.會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)

二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜——有了分?jǐn)?shù)貨幣購物，用數(shù)如何表示2元3角4分——有了小數(shù).例1、深秋，北京白天的氣溫零上10℃

，晚上的氣溫零下5℃

，若零上10℃，用＋10℃表示，那么零下5℃

如何表示？（如下圖）例2、在銀行存款或取款，如何區(qū)分存入的錢數(shù)和取出的錢數(shù)呢？存取日期操作員支出存入余額2011/02/0387008100080002011/06/232600550075002011/08/121265836071402011/12/197503280079402012/01/031540396089002012/03/275930214007500除了在存折上寫“存入”一欄和“支出”一欄，還有其他的辦法嗎？存取日期操作員支出（－）存入（＋）余額2011/02/0387008+100080002011/06/2326005-50075002011/08/1212658-36071402011/12/1975032+80079402012/01/0315403+96089002012/03/2759302-14007500如果，我們把“存入”和“支出”合寫在“存入（＋）支出（－）”一欄中，也可以?。≡谶@個(gè)新的表中，存入1000元記作＋1000元，支出500元記作－500元，道理是一樣的.從此，我們的數(shù)學(xué)課本中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的概念例3、我國有一座世界最高峰——珠穆朗瑪峰，高度比海平面高8844米，在新疆境內(nèi)，還有一個(gè)吐魯番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度為零度，則它們的高度分別如何表示？生活中有很多相對(duì)的概念例如：溫度的零上和零下儲(chǔ)蓄的存入和支出表盤的順轉(zhuǎn)和逆轉(zhuǎn)你能舉出實(shí)際生活中具有相反意義的量的例子嗎？怎樣分別表示它們呢？在上面的三個(gè)例子中，為了便于區(qū)分這些意義相反的量，數(shù)學(xué)上就規(guī)定：在具有相反意義的一對(duì)量中，把其中的一種量用正數(shù)（positivenumber）表示；而另一種量用負(fù)數(shù)（negativenumber）表示，它是在正數(shù)前面加上“－”（讀作負(fù)）號(hào).有的時(shí)候在正數(shù)前面加上“＋”（讀正）號(hào)，以強(qiáng)調(diào)它是正數(shù).例如，“正數(shù)5”寫作“＋5”，但通常把“+”號(hào)省略不寫.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).讓我們從以下的幾個(gè)例子中更好地理解負(fù)數(shù)的概念.加10分扣10分得0分第1題第2題第3題第4題第5題第一隊(duì)第二隊(duì)第三隊(duì)第四隊(duì)第1題第2題第3題第4題第5題合計(jì)第一隊(duì)+10-10+10+10-10+10第二隊(duì)-10+100+10+10+20第三隊(duì)+10+10-10-1000第四隊(duì)+10-10+10-10-10-101.2012年4月初某天全國主要城市天氣預(yù)報(bào)單位：攝氏度城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長春多云1810沈陽小雨197天津小雨128西寧小雪5-4銀川小雪0-3蘭州小雪3-3西安小雨1672.財(cái)富全球百強(qiáng)中的主要零售企業(yè)單位：百萬美元排名公司年收入利潤雇員人數(shù)/人2沃爾瑪166809.05377.0114000046麥德龍46663.6295.117144066家樂福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896153大榮25320.1-195.247953184佳士客22451.3-25.234375在知識(shí)競賽中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?解:扣20分記作-20分.1.某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?解：沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)12圈記作-12圈.2.在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克,那么-0.03克表示什么?解：-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.1.正、負(fù)數(shù)的概念像+5，+1.2，+等大于零的數(shù)，叫做正數(shù).它們都比零大.

像-5，-1.2，-等在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，它們都比零小.“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).“0”具有中性特征.2.我們可以把學(xué)過的數(shù)歸類：（1）正整數(shù)（即不為0的自然數(shù)）、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（integer）；(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)（fraction）；(3)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rationalnumber）；所有整數(shù)合在一起組成整數(shù)集.所有有理數(shù)合在一起組成有理數(shù)集.你能將我們所學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類嗎？如1,2,3,…

0如-1,-2,-3,…如5.2,,,…如-5.2,,,…有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零請(qǐng)你將到目前為止學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類，并與你的同伴進(jìn)行交流.有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).零負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)１.在-２；+；-３.５；11中，正數(shù)是

；負(fù)數(shù)是

.

２.＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面

200米，記作

.３.如果上升10米記作＋10米，那么下降12米，記作

.４.如果規(guī)定向西走30米記作＋30米，那么－40米，表示

.-2、-3.5-200米-12米向東走40米＋、111.（衢州·中考）下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．-3 B．0 C．0.2D．3【解析】選A.正數(shù)前面帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).2.某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m,如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度,那么(1)0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23m各怎樣表示?【解析】（1）0.08m表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.08m；-0.2m表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m.（2）水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m記作-0.1m，水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23m記作+0.23m.3.“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù),不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對(duì)嗎?【解析】這種說法不對(duì)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).4.下列各數(shù)哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1整數(shù)：+7,-5,79,0;分?jǐn)?shù)：正數(shù)：+7,，79,0.67,+5.1;負(fù)數(shù)：-5,,.5.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)?jiān)谒镜娜糠址謩e填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).你能說出這個(gè)重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?正數(shù)集合正數(shù)集合1.3,2.2,0.9…整數(shù)集合0，-1，-2…2,5,