比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理

關(guān)于比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理第一頁，共二十頁，2022年，8月28日第六章第一課時(shí)：

比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練第二頁，共二十頁，2022年，8月28日要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦一、本課時(shí)的重點(diǎn)比例性質(zhì)和平行線分線段成比例定理.二、比例線段

3.比例中項(xiàng)：若a/b=c/d=bc，則b叫a、c的比例中項(xiàng).1.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.2.第四比例項(xiàng)：若a/b=c/d，則d叫a、b、c的第四比例項(xiàng).第三頁，共二十頁，2022年，8月28日三、比例的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì)：a/b=c/dad=bc(b≠0，d≠0)；b2=ac=2.合比性質(zhì)要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第四頁，共二十頁，2022年，8月28日3.等比性質(zhì)：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

四、平行線分線段成比例定理及推論定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.第五頁，共二十頁，2022年，8月28日五、中考要求(1)會利用比例性質(zhì)求比例中項(xiàng)、第四比例項(xiàng)及代數(shù)式的值.(2)會求比例尺.(3)能靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理及推論證明線段成比例，并會利用推論的逆定理證明兩直線平行.第六頁，共二十頁，2022年，8月28日課前熱身1．(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm它的實(shí)際長度約為()C.26.6kmD.266km2.設(shè)2a-3b=0，則=,=3.若4是x和的比例中項(xiàng)，則x=B第七頁，共二十頁，2022年，8月28日4.如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：(1)

=(2)

=(3)

=(4)

=其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)B第八頁，共二十頁，2022年，8月28日圖6-1-25.如圖6-1-2，若，則l]∥l2

()()DEDM第九頁，共二十頁，2022年，8月28日典型例題解析【例1】如果==≠0，那么的值是()A.7B.8C.9D.10【解析】方法1：設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，這種方法比較適用，故選C.方法2：利用比例的性質(zhì)，C第十頁，共二十頁，2022年，8月28日【例2】已知三個(gè)數(shù)1，,

,請你再添上一個(gè)(只填一個(gè))數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是【解析】這是一道開放型考題，旨在考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，由于題中沒有明確這四個(gè)數(shù)的順序，因此所添的數(shù)有很大的靈活性，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：設(shè)這個(gè)數(shù)為x則有

典型例題解析第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日【例3】(2003·南昌市)如圖6-1-3所示，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了

米.圖6-1-3典型例題解析【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間最短，只需求出AD的長，分別延長AD、BC相交于E點(diǎn)，由CD∥AB得CD/AB=CE/BE2/8=CE/(CE+8)CE=8/3.根據(jù)勾股定理得DE=10/3，AE=40/3AD=10米.即小鳥至少飛了10米.第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日【例4】如圖6-1-4所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上一點(diǎn)，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，設(shè)PE，PF的長分別為m，n，x=m+n，那么當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上移動(dòng)時(shí)，x值是否發(fā)生變化?若變化，求出x的取值范圍；若不變，求出x的值，并說明理由.圖6-1-4【解析】PE∥ABPEAB=PCBCPF∥CDPFCD=BPBC∴PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1再根據(jù)AB=CD=3得PE+PF=3，即x=3，所以x值不發(fā)生變化.第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日2.掌握平行線分線段成比例定理的兩種基本圖形，會在較復(fù)雜的比例式中，找出恰當(dāng)?shù)倪^渡比.1.分清比例的性質(zhì)和分式的性質(zhì).方法小結(jié)：第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日課時(shí)訓(xùn)練1.(2004·北京市)如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，作EF//BC交AC于點(diǎn)F。如果EF=4,那么CD的長為()A.2B.4C.6D.82.(2004·陜西省)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=

cm.D3第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日3.(2004·貴陽市)在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈光下()A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長D課時(shí)訓(xùn)練第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日課時(shí)訓(xùn)練4.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于G、H，設(shè)BC-AD=m,則GH的長為()A.2mB.mC.2m/3D.m/2D5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE:EB=1:2,BF//DE,SΔAGE=6cm2,則四邊形FDGH的面積為()A.48cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm2

A第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日6.已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項(xiàng)c=

cm.7.如圖所示