吉林省長春市第157中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用一個平面去截正方體截面形狀不可能為下圖中的（）A． B． C． D．2．如圖，將一個含有角的三角板放在平面直角坐標系中，使其頂點分別在軸、軸上，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為（）A．-5 B．5 C．7 D．-74．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得()A．=100 B．=100C． D．5．下列數(shù)中，最小的正數(shù)的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．26．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．07．據(jù)新浪網(wǎng)報道：2019年參加國慶70周年大閱兵和后勤保障總?cè)藬?shù)多達98800人次，98800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．98.8×103 B．0.988×105 C．9.88×104 D．9.88×1058．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．-2和-（-2） B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|9．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°10．下列說法中，正確的有（）個①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，這說明點動成線；②要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運用數(shù)學(xué)知識兩點確定一條直線；③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④射線AB與射線BA是同一條射線；⑤兩條射線組成的圖形叫角A．1個 B．2個 C．3個 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將從1開始的正整數(shù)按規(guī)律排列，例如：位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第6列的數(shù)是_____．12．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的六折銷售，仍可獲利20%，則這件商品的進價為________元．13．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是_____．14．當___時,代數(shù)式與的值相等.15．若兩個角互補，且度數(shù)之比為，則較大角的度數(shù)為______．16．如果多項式是關(guān)于的三次三項式，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：(1)花壇的周長l；(2)花壇的面積S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．18．（8分）己知關(guān)于的分式方程無解，求的值．19．（8分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．若射線同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與同時停止，請求出當射線是的“巧分線”時的值．20．（8分）如圖，∠AOB和∠COD都是直角，射線OE是∠AOC的平分線．（1）把圖中相等的角寫出來，并說明它們相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接寫出∠BOD＝度，∠COE＝度．21．（8分）已知代數(shù)式若，求的值；若的值與的取值無關(guān)，求的值．22．（10分）先化簡，再求值：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1），其中x＝1，y＝﹣23．（10分）閱讀理解：（閱讀材料）在數(shù)軸上，通常用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：,結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別，則這兩個點間的距離為（即：用較大的數(shù)去減較小的數(shù)）（理解運用）根據(jù)閱讀材料完成下列各題：（1）如圖2,分別表示數(shù)，求線段的長；（2）若在直線上存在點，使得，求點對應(yīng)的數(shù)值.（3）兩點分別從同時出發(fā)以3個單位、2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求當點重合時，它們運動的時間；（4）在（3）的條件下，求當時，它們運動的時間.24．（12分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表：進價（元/臺）售價（元/臺）甲種4555乙種6080（1）如果超市的進貨款為54000元，那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？（2）為確保乙種型號的臺燈銷售更快，超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售，且保證乙種型號臺燈的利潤率為，問乙種型號臺燈需打幾折？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓形．

故選：A．【點睛】本題考查正方體的截面．正方體的截面的四種情況應(yīng)熟記．2、C【分析】作AD⊥x軸，證明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【詳解】作AD⊥x軸，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴點的坐標為故選C．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．3、A【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.【詳解】解：把代入方程，∴，解得：，∴；故選：A.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確求出a的值.4、B【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝1，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據(jù)題意得：3x1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，兩個正數(shù)絕對值大的大，即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的正數(shù)是2；故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小．6、B【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：原式，故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減和去括號，掌握知識點是解題關(guān)鍵．7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于98800有5位，所以可以確定n=5-1=1．【詳解】98800=9.88×101．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，準確確定a與n值是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則先計算出各個選項的最簡數(shù)值，然后再根據(jù)有理數(shù)的大小比較規(guī)律求解．【詳解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本項不正確；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本項不正確；C、|－2|=2，故本項正確；D、|－2|=2≠-2，故本項不正確.【點睛】題主要考查有理數(shù)大小的比較．規(guī)律總結(jié)：正數(shù)大于負數(shù)；如果兩數(shù)都是正數(shù)，則絕對值大的大，絕對值小的??；如果兩數(shù)都是負數(shù)，則絕對值大的數(shù)反而小．9、C【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點：角平分線的性質(zhì)，平角的定義點評：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.10、B【分析】①利用點動成線，線動成面，面動成體，進而得出答案．【詳解】解：①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，用數(shù)學(xué)知識解釋為點動成線，故此選項正確；②是運用數(shù)學(xué)知識兩點確定一條直線，故此選項正確；③依題意得到的是圓錐體，故此選項錯誤；④端點不同，不是同一條射線，故此選項錯誤；⑤有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，故此選項錯誤.所以正確的有兩個.故選B.【點睛】本題考查點、線、面、體，兩點確定一條直線，射線定義、角的定義等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)字的變化特點及這一行的數(shù)的特點，從而可以得到位于第45行、第6列的數(shù)．【詳解】由圖可知，第1行第一個數(shù)是12，第2行第一個數(shù)是22，第3行第一個數(shù)是32，第4行第一個數(shù)是42，…，則第n行第一個數(shù)為n2，故位于第45行的第一個數(shù)是：452＝2025，第45行的數(shù)為：2025，2024，2023，2022，2021，1，2019，…，故位于第45行、第6列的數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字類規(guī)律的基本解題方法.12、1【分析】設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)售價?進價＝利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：200×0.6?x＝20%x，解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)售價?進價＝利潤，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13、夢．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“夢”是相對面，“們”與“中”是相對面，“的”與“國”是相對面．故答案為：夢．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14、【解析】根據(jù)題意得：3(x-1)=-2(x+1)，

去括號得：3x-3=-2x-2，移項得：3x+2x=-2+3合并同類項得：5x=1系數(shù)為1得：x=，

故答案是：.15、108°【分析】根據(jù)兩個角度數(shù)之比為，設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為；結(jié)合兩個角互補，通過建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】兩個角度數(shù)之比為設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為∵兩個角互補∴∴∴較大角的度數(shù)為故答案為：108°．【點睛】本題考查了補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補角的性質(zhì)，從而完成求解．16、1【分析】直接利用多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法得出a，b的值進而得出答案．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于的三次三項式，∴a+2=0，b=3，

則a=-2，

故a+b=-2+3=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了多項式的次數(shù)和項，熟練掌握概念正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3)l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．【解析】試題分析：（1）利用花壇的周長=圓的周長+長方形的兩條邊即可求解；（2）利用花壇的面積=圓的面積+長方形的面積即可求解；（3）把a=8m，r=5m，分別代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．試題解析：(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3)當a＝8m，r＝5m時，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．18、m的值為或或【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：由分式方程無解，得到即，當時，，解得當時，，解得當，整式方程無解，解得故m的值為或或．【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）是；（2）或或；深入研究：當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當∠MPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當∠QPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當∠MPQ=2∠QPN時，如圖：∴∠MPQ=，故答案為：或或；深入研究：依題意有：①，解得；②，解得；③，解得；故當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【點睛】本題考查了幾何問題中的角度計算，解一元一次方程，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由見解析；（2）50，1．【分析】（1）根據(jù)直角都相等、同角的余角相等、角平分線的定義解答；（2）根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝×50°＝1°，【點睛】考查了角平分線的定義、角的計算，掌握同角的余角相等、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是掌握并理解其定義和根據(jù)圖形判斷角之間的關(guān)系．21、（1），-7；（2）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】由，得當時，原式由知的值與無關(guān)．【點睛】本題考查的是整式的加減混合運算、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22、-2x2y；【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1）=2x2y-4xy2+4+4xy2-4x2y-4=-2x2y將x＝1，y＝﹣代入上式，得：原式=-2×1×（-）=．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)線段的長為8;(2)時，點對應(yīng)的數(shù)值為5或9;(3)運動時間為秒時，重合;(4)運動時