2014年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題一

智浪教育—普惠英才文庫(kù)2014年初中數(shù)學(xué)比賽模擬試題一姓名______考號(hào)______便于打印自測(cè)配詳解一、選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案1．假如多項(xiàng)式pa22b22a4b2014，則p的最小值是（）A、2011B、2012C、2013D、20142．如右圖，圖中平行四邊形共有的個(gè)數(shù)是（）A、40B、38C、36D、33、設(shè)a213a，b213b，且ab，則代數(shù)式11的值為（）a2b2A、5B、7C、9D、114、化簡(jiǎn)3－22+6－42的結(jié)果是（）A、3－42B、3－22C、1D、3－22DC5、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓交ADE于E，且與CD相切，若AB=4，BE=5，則DE的長(zhǎng)為（）ABA、3B、4C、15D、1645智浪教育—普惠英才文庫(kù)6、如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為450的扇形ABC，則圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是（）A、1.6B、1.4C、1.2D、17、如圖，把邊長(zhǎng)為3的正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，重疊部分的面積為( )A.93B.33C.33D.342428、已知一個(gè)三角形的三邊都是整數(shù)，其周長(zhǎng)為8；則它的面積為（）A6B22C62D4二、填空題（每題5分，共40分）9、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，第三邊長(zhǎng)是方程3x2-10x=8的根，則這個(gè)三角形的形狀是_______三角形；10、假如圓柱的母線長(zhǎng)為３，側(cè)面積為１２л，那么圓柱的底面半徑是。11、用長(zhǎng)為８米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶(hù)的透光面積最大，那么窗戶(hù)的最大透光面積是_______。12、如圖在圓內(nèi)接四邊形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o∠B=900AB=2,CD=1,則ＢＣ＝。第12題圖第13題圖智浪教育—普惠英才文庫(kù)13、某工件的形狀以下圖，圓弧⌒BC的度數(shù)為60°，AB=6，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離等于AB，∠BAC=30°，則此工件的面積為．14、已知ab=1，此中a=（3+22）2008，則b=。15、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10㎝，M是半圓AB的一個(gè)MN三平分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六平分點(diǎn)，P是直徑AB上AOPB一動(dòng)點(diǎn)，連接MP、NP，則MP＋NP的最小值是㎝．16、如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內(nèi)折疊，使AD與A’重合，’E與AE重合，若∠A＝300，則∠1+∠2＝________三、解答題：17、（10分）邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊長(zhǎng)是方程x2(k2)x4k0的兩根，求k的值并確立直角三角形三邊之長(zhǎng)．智浪教育—普惠英才文庫(kù)18、（10分）某農(nóng)機(jī)租借企業(yè)共有50臺(tái)收割機(jī)，此中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)結(jié)合收割機(jī)派往A、B兩地域收割水稻，此中30臺(tái)派往A地域，20臺(tái)派往B地域，兩地域與該農(nóng)機(jī)企業(yè)約定的每日租借價(jià)錢(qián)以下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地域1800元1600元B地域1600元1200元智浪教育—普惠英才文庫(kù)設(shè)派往A地域x臺(tái)乙型結(jié)合收割機(jī)，租借企業(yè)這50臺(tái)結(jié)合收割機(jī)一天獲取的租金為y元，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；若使農(nóng)機(jī)租借企業(yè)這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫(xiě)出知足條件的所有分配方案；農(nóng)機(jī)租借企業(yè)擬出一個(gè)分配方案，使該企業(yè)50臺(tái)收割機(jī)每日獲取租金最高，并說(shuō)明原因。解：（1）因?yàn)榕赏鵄地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往A、B地域的甲型收割機(jī)分別為（30－x）臺(tái)和（x－10）臺(tái).y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10x≤30）2）由題意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整數(shù)∴x=28、29、30智浪教育—普惠英才文庫(kù)∴有3種不一樣分配方案：①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地域的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者所有派往B地域；②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地域的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者所有派往B地域；③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)所有派往A地域，20臺(tái)甲型收割機(jī)所有派往B地域；（3）∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，y獲得最大值，此時(shí)，y=200×30+74000=80000，建議農(nóng)機(jī)租借企業(yè)將30臺(tái)乙型收割機(jī)所有派往A地域，20臺(tái)甲型收割機(jī)所有派往B地域，這樣企業(yè)每日獲取租金最高，最高租金為80000元.已知二次函數(shù)yx2（m3）xm2，當(dāng)1x3時(shí)，恒有y0；對(duì)于x的方程x2（m3）xm20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于9．求m的取值范圍10解：因?yàn)楫?dāng)1x3時(shí)，恒有y0，所以2（m3）（4m2）0，即（20，所以m1．（5分））m1當(dāng)x1時(shí)，y≤0；當(dāng)x3時(shí)，y≤0，即(1)2(m3)(1)m2≤0，且323(m3)m2≤0，解得

m≤

5．

（

10分）設(shè)方程

x2

m3x

m2

0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

x1，x2，由一元二次方程智浪教育—普惠英才文庫(kù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2m3，x1x2m2．因?yàn)?19，所以x1x210x1x2m39，x1x2m210解得m12，或m2．所以m12．12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若AMDBMD，求證：CDA2ACD。CMABD證明過(guò)A作CD的平行線，交BC的延伸線于P,連AP，交BM的延伸線于N,則∵CM=MD，∴PN=NA，P0C∵∠PCA=90，∴CN=PN=NA。N∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，MADB∴∠NCM=2∠ACM（1）∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA智浪教育—普惠英才文庫(kù)MA=MNMD=MC，MA=MN，AMD=∠BMD=∠NMC，∴MAD≌ΔMNC∴∠MDA=∠MCN（2）2014年初中數(shù)學(xué)比賽模擬試題一答案一、1A2C3B4C5D6D7B8B二、9.直角平方米12.23－213.6∏14.（3－22）200815.5216.60°三、17.解：設(shè)直角邊為a,b，（ab）則abk2,ab4k，因方程的根為整數(shù)，故其鑒別式為平方數(shù)，設(shè)(k2)216kn2k6nk6n13221648，k6nk6n,k6n32或k6n16或k6n32k6n1k6n2k6n1智浪教育—普惠英才文庫(kù)解得k145(不是整數(shù)，舍去)，k215,k3122k215時(shí)，ab17,ab60a5,b12,c13k312時(shí)，ab14,ab48a6,b8,c10解：（1）因?yàn)榕赏鵄地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往A、B地域的甲型收割機(jī)分別為（30－x）臺(tái)和（x－10）臺(tái).y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10x≤30）2）由題意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整數(shù)x=28、29、30∴有3種不一樣分配方案：①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地域的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者所有派往B地域；②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地域的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者所有派往B地域；③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)所有派往A地域，20臺(tái)甲